还剩23页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
展开
这是一份山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题，共26页。试卷主要包含了清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》，定义，顺次排成一列，分解因式，计算，分式方程的解为 等内容，欢迎下载使用。
山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2023•任城区二模）将数字31400000000科学记数法可表示为 ．
二．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
2．（2023•泗水县二模）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084为 ．
三．规律型：数字的变化类（共2小题）
3．（2023•梁山县二模）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知．a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2023＝ ．
4．（2023•任城区二模）将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，，，，，…，，…，记a1＝1，a2＝，a3＝…，S1＝a1，S2＝a1+a2，S3＝a1+a2+a3，…，Sn＝a1+a2+…+an，则S2023＝ ．
四．规律型：图形的变化类（共1小题）
5．（2023•嘉祥县二模）某天，张老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律．将一些棋子按如图所示的规律摆放，若第n个图中共有115个棋子，则n的值是 ．
五．因式分解-提公因式法（共1小题）
6．（2023•济宁二模）分解因式：8m2+2m＝ ．
六．分式的加减法（共1小题）
7．（2023•微山县二模）计算：﹣＝ ．
七．二次根式有意义的条件（共1小题）
8．（2023•金乡县二模）如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是 ．
八．二元一次方程的解（共1小题）
9．（2023•济宁二模）已知是方程ax+y﹣1＝0的解，则a＝ ．
九．解分式方程（共1小题）
10．（2023•邹城市二模）分式方程的解为 ．
一十．坐标与图形性质（共1小题）
11．（2023•邹城市二模）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是 ．
一十一．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
12．（2023•梁山县二模）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，过点A作垂直x轴交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，连接AO，BO，若△ABO的面积为1.5，则k的值为 ．
13．（2023•曲阜市二模）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，，反比例函数的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于 ．
一十二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
14．（2023•任城区二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），点A、点C分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（k＞0）图象经过点F，交AB于点G，点P为x轴正半轴上一动点，当PF+PG取最小值时，则点P的坐标为 ．
一十三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
15．（2023•金乡县二模）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数上的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为点D，E，当AO＝2OD时，k的值为 ．
一十四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
16．（2023•微山县二模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的负半轴交于点A，对称轴为直线x＝﹣1．下面结论：
①abc＜0；②b2﹣4ac＝0；③b﹣2a＝0；④am2+bm＞a﹣b（m为实数）．其中正确的是 ．（只填序号）
一十五．平行线的性质（共2小题）
17．（2023•梁山县二模）如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A'，D'对应，若∠2＝2∠1，则∠BEF＝ °．
18．（2023•嘉祥县二模）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°15′，则∠2的度数是 ．
一十六．全等三角形的判定（共1小题）
19．（2023•微山县二模）如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，连接BE，CD．请你补充一个条件 ，使△ABE≌△ACD．
一十七．多边形内角与外角（共1小题）
20．（2023•济宁二模）如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n＝ ．
一十八．正方形的性质（共1小题）
21．（2023•邹城市二模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，G是AD边中点，F在AB边上，且∠GCF＝45°，则FB的长是 ．
一十九．垂径定理的应用（共1小题）
22．（2023•微山县二模）如图所示，水平放置的圆柱形进水管道的截面半径为6m，其中水面的高为3m．则截面上有水面的面积是 m2．
二十．扇形面积的计算（共1小题）
23．（2023•嘉祥县二模）扇子在我国已经有三、四千年的历史，中国扇文化有丰富的文化底蕴．如图，扇形纸扇完全打开后，弧BC的长度为20πcm，弧DE的长度为，扇面边缘宽BD的长为20cm，则扇面DBCE的面积为 cm2．
二十一．圆锥的计算（共3小题）
24．（2023•邹城市二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于 ．
25．（2023•任城区二模）某圆锥底面半径为3cm，母线长为7cm，则该圆锥侧面展开图的面积为 cm2．
26．（2023•金乡县二模）已知圆锥的侧面展开的扇形面积是24π，扇形的圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．
二十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
27．（2023•泗水县二模）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为 ．
二十三．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
28．（2023•曲阜市二模）在平面直角坐标系中，已知P（﹣3，5）和点Q（3，m﹣1）关于原点对称，则m＝ ．
二十四．锐角三角函数的定义（共1小题）
29．（2023•泗水县二模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝6，BC＝13，CD＝5，则tan C等于 ．
二十五．中位数（共2小题）
30．（2023•微山县二模）数据2，3，2，6，3，8，2的中位数是 ．
31．（2023•济宁二模）如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果，则我国近六年“两会”会期（天）的中位数是 ．
时间
2018年
2019年
2020年
2021年
2022年
2023年
会期（天）
18
13
8
7
7
9
二十六．众数（共1小题）
32．（2023•任城区二模）已知一组数据从小到大依次为﹣1，0，4，x，6，15．其中中位数为5．则众数为 ．
山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2023•任城区二模）将数字31400000000科学记数法可表示为 3.14×1010 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：将数字31400000000科学记数法可表示为3.14×1010．
故答案为：3.14×1010．
二．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
2．（2023•泗水县二模）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084为 8.4×10﹣6 ．
【答案】8.4×10﹣6．
【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6．
故答案为：8.4×10﹣6．
三．规律型：数字的变化类（共2小题）
3．（2023•梁山县二模）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知．a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2023＝ ．
【答案】．
【解答】解：∵，
∴，，，……，
∴每3次运算结果循环出现一次，
∵2023÷3＝674⋯1，
∴a2023＝a1＝，
故答案为：．
4．（2023•任城区二模）将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，，，，，…，，…，记a1＝1，a2＝，a3＝…，S1＝a1，S2＝a1+a2，S3＝a1+a2+a3，…，Sn＝a1+a2+…+an，则S2023＝ ．
【答案】63．
【解答】解：∵1+2+3+…+n＝，+7＝2023，
∴前2023个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，7个，
∴S2023＝1×63+7×＝63．
故答案为：63．
四．规律型：图形的变化类（共1小题）
5．（2023•嘉祥县二模）某天，张老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律．将一些棋子按如图所示的规律摆放，若第n个图中共有115个棋子，则n的值是 10 ．
【答案】10．
【解答】解：∵第1个图中棋子的个数为：7＝5+2＝5+1×2，
第2个图中棋子的个数为：11＝5+6＝5+2×3，
第3个图中棋子的个数为：17＝5+12＝5+3×4，
第4个图中棋子的个数为：25＝5+20＝5+4×5，
…，
∴第n个图中棋子的个数为：5+n（n+1），
∴5+n（n+1）＝115，
解得：n1＝﹣11（舍去），n2＝10，
∴第10个图中的棋子个数为115．
故答案为：10．
五．因式分解-提公因式法（共1小题）
6．（2023•济宁二模）分解因式：8m2+2m＝ 2m（4m+1） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：8m2+2m＝2m（4m+1）．
故答案为：2m（4m+1）．
六．分式的加减法（共1小题）
7．（2023•微山县二模）计算：﹣＝ ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝﹣
＝，
故答案为：
七．二次根式有意义的条件（共1小题）
8．（2023•金乡县二模）如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是 x≥﹣2且x≠5 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵代数式有意义，
∴，
解得x≥﹣2且x≠5．
故答案为：x≥﹣2且x≠5．
八．二元一次方程的解（共1小题）
9．（2023•济宁二模）已知是方程ax+y﹣1＝0的解，则a＝ 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意，得﹣2a+5﹣1＝0．
解得a＝2，
故答案为：2．
九．解分式方程（共1小题）
10．（2023•邹城市二模）分式方程的解为 x＝6 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：方程两边同时乘以（x+4）（x﹣1）得：2（x﹣1）＝x+4，
去括号得：2x﹣2＝x+4，
解得：x＝6，
检验：当x＝6时（x+4）（x﹣1）＝10×5＝50≠0，
则x＝6是方程的解．
故答案为：x＝6．
一十．坐标与图形性质（共1小题）
11．（2023•邹城市二模）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是 （cosα，sinα） ．
【答案】（cosα，sinα）．
【解答】解：如图，过点P作PC⊥x轴于点C，
由题意可知，OP＝1，
在Rt△OPC中，OC＝OP•cosα＝cosα，
PC＝OP•sinα＝sinα，
∴P（cosα，sinα）．
故答案为：（cosα，sinα）．
一十一．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
12．（2023•梁山县二模）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，过点A作垂直x轴交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，连接AO，BO，若△ABO的面积为1.5，则k的值为 ﹣2 ．
【答案】﹣2．
【解答】解：设AB与x轴交于点C，
点B在反比例函数y＝的图象上，
∴S△BOC＝|k|＝，
又∵S△AOB＝1.5，
∴S△AOC＝1.5﹣＝1＝|k|，
又∵k＜0，
∴k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13．（2023•曲阜市二模）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，，反比例函数的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于 24 ．
【答案】24．
【解答】解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF＝4x，
∵四边形OABC为菱形，
∴AB∥CO，AO∥BC，
∵DE∥AO，
∴S△ADO＝S△DEO，
同理S△BCD＝S△CDE，
∵S菱形ABCO＝S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，
∴S菱形ABCO＝2（S△DEO+S△CDE）＝2S△CDO＝40，
∵tan∠AOC＝，
∴OF＝3x，
∴OC＝＝5x，
∴OA＝OC＝5x，
∵S菱形ABCO＝AO•CF＝20x2，解得：x＝，
∴OF＝，CF＝，
∴点C坐标为（，），
∵反比例函数y＝的图象经过点C，
∴代入点C得：k＝24，
故答案为：24．
一十二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
14．（2023•任城区二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），点A、点C分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（k＞0）图象经过点F，交AB于点G，点P为x轴正半轴上一动点，当PF+PG取最小值时，则点P的坐标为 （，0） ．
【答案】（，0）．
【解答】解：根据旋转可得∠COF＝∠AOB，
∵OABC是矩形，
∴BC∥OA，
∴∠AOB＝∠OBC，
∴∠COF＝∠OBC，
∵∠OCF＝∠BCO，
∴△OCF∽△BCO，
∴CF：OC＝OC：BC，
∵点B的坐标为（4，2），
∴BC＝4，OC＝2，
∴CF＝1，
∴F（1，2），
∵反比例函数y＝（k＞0）图象经过点F，
∴k＝1×2＝2，
∴反比例函数为y＝，
把x＝4代入y＝，得y＝，
∴G（4，），
作G点关于x轴对称的点G′（4，﹣），
连接FG′，交x轴于点P，此时PF+PG＝FG′，PF+PG取最小值，
设直线FG′的解析式为y＝ax+b，
∴，解得，
∴直线FG′为y＝﹣x+，
令y＝0，则﹣x+＝0，
解得x＝，
∴点P的坐标为 （，0）．
故答案为：（，0）．
一十三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
15．（2023•金乡县二模）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数上的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为点D，E，当AO＝2OD时，k的值为 ．
【答案】．
【解答】解：在y＝x+k中，令y＝0得x＝﹣k，
∴A（﹣k，0），
∴OA＝k，
∵AO＝2OD，
∴OD＝，
在y＝x+k中，令x＝得y＝，
∴C（，），
把C（，）代入y＝得：
＝，
解得k＝，
故答案为：．
一十四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
16．（2023•微山县二模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的负半轴交于点A，对称轴为直线x＝﹣1．下面结论：
①abc＜0；②b2﹣4ac＝0；③b﹣2a＝0；④am2+bm＞a﹣b（m为实数）．其中正确的是 ①③ ．（只填序号）
【答案】①③．
【解答】解：∵抛物线开口向上，则a＞0，
∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2a＞0，
∵图象与y轴的负半轴相交，
∴c＜0，
∴abc＜0，故①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故②错误；
∵b＝2a，
∴b﹣2a＝0，故③正确；
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，
∴函数有最小值a﹣b+c，
∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即aam2+bm≥a﹣b（m为实数）．故④错误．
故答案为：①③．
一十五．平行线的性质（共2小题）
17．（2023•梁山县二模）如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A'，D'对应，若∠2＝2∠1，则∠BEF＝ 108 °．
【答案】108．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠AEF，
又∵∠AEF＝∠FEA′，∠2＝2∠1，
∴∠AEF＝∠FEA′＝2∠1
又∵∠AEF+∠FEA′+∠1＝180°，
∴2∠1+2∠1+∠1＝180°，
∴∠1＝36°，
∴∠BEF＝∠FEA′+∠1＝2∠1+∠1＝3∠1＝108°．
故答案为：108．
18．（2023•嘉祥县二模）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°15′，则∠2的度数是 37°45′ ．
【答案】37°45'．
【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1＝52°15′，
∴∠ABC＝∠1＝52°15′，
∵AC⊥l2，
∴∠ACB＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°15′﹣90°＝37°45'．
故答案为：37°45'．
一十六．全等三角形的判定（共1小题）
19．（2023•微山县二模）如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，连接BE，CD．请你补充一个条件 ∠B＝∠C（答案不唯一） ，使△ABE≌△ACD．
【答案】∠B＝∠C（答案不唯一）．
【解答】解：∠B＝∠C，
理由是：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
故答案为：∠B＝∠C（答案不唯一）．
一十七．多边形内角与外角（共1小题）
20．（2023•济宁二模）如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n＝ 8 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得：（n﹣2）×180°＝360°×3，
解得：n＝8，
故答案为：8．
一十八．正方形的性质（共1小题）
21．（2023•邹城市二模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，G是AD边中点，F在AB边上，且∠GCF＝45°，则FB的长是 ．
【答案】．
【解答】解：如图，过点C作CE⊥CG于C，交AB的延长线于E，
∵G是AD的中点，AD＝4，
∴DG＝AG＝2，
∵∠FCG＝45°，
∴∠ECF＝45°＝∠FCG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝CB，∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠CBE＝90°＝∠D，
∵∠DCG+∠BCG＝∠BCG+∠BCE＝90°，
∴∠DCG＝∠BCE，
在△DCG和△BCE中，
，
∴△DCG≌△BCE（ASA），
∴DG＝BE＝2，CG＝CE，
在△FCG和△FCE中，
，
∴△FCG≌△FCE（SAS），
∴FG＝FE，
设BF＝x，则AF＝4﹣x，FG＝FE＝2+x，
在Rt△AFG中，FG2＝AG2+AF2，
∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，
∴x＝，
∴BF＝．
故答案为：．
一十九．垂径定理的应用（共1小题）
22．（2023•微山县二模）如图所示，水平放置的圆柱形进水管道的截面半径为6m，其中水面的高为3m．则截面上有水面的面积是 （12） m2．
【答案】（12）．
【解答】解：如图，由题意可知CD＝3m，OA＝OB＝OC＝6m，
∴OD＝OC﹣CD＝3m，
在Rt△AOD中，OA＝6m，OD＝3m，
∴∠AOD＝60°＝∠BOD，AD＝＝3（m），
∴AB＝2AD＝6m，
∴S阴影部分＝S扇形AOB﹣S△AOB
＝﹣×6×3
＝（12）m2，
故答案为：（12）．
二十．扇形面积的计算（共1小题）
23．（2023•嘉祥县二模）扇子在我国已经有三、四千年的历史，中国扇文化有丰富的文化底蕴．如图，扇形纸扇完全打开后，弧BC的长度为20πcm，弧DE的长度为，扇面边缘宽BD的长为20cm，则扇面DBCE的面积为 cm2．
【答案】．
【解答】解：设扇形的圆心角为n°，
则＝20π，π，
∴AB＝3AD，
∵BD＝AB﹣AD＝20，
∴AD＝10，BD＝30，
∴n＝120，
则扇面的面积为（cm2）．
故答案为：．
二十一．圆锥的计算（共3小题）
24．（2023•邹城市二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于 15π ．
【答案】15π．
【解答】解：∵AB＝3，
∴底面的周长是：6π
∴圆锥的侧面积等×6π×5＝15π，
故答案为：15π．
25．（2023•任城区二模）某圆锥底面半径为3cm，母线长为7cm，则该圆锥侧面展开图的面积为 21π cm2．
【答案】21π．
【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×7＝21πcm2．
故答案为：21π．
26．（2023•金乡县二模）已知圆锥的侧面展开的扇形面积是24π，扇形的圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设扇形的半径为r，圆锥的底面半径为R．
由题意，＝24π，
解得r＝12或﹣12（舍弃），
∵扇形的弧长＝圆锥底面圆的周长，
∴＝2•π•R，
∴R＝2，
故答案为：2．
二十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
27．（2023•泗水县二模）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为 ．
【答案】．
【解答】解：如图，过点D作DH⊥BC于H，
在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，
由勾股定理得：AB＝＝5．
∵将△ADE沿DE翻折得△DEF，
∴AD＝DF，∠A＝∠DFE，
∵FD平分∠EFB，
∴∠DFE＝∠DFH，
∴∠DFH＝∠A，
设DH＝3x，
在Rt△DHF中，sin∠DFH＝sinA＝，
∴DF＝5x，
∴BD＝5﹣5x，
∵△BDH∽△BAC，
∴＝，
∴＝，
∴x＝，
∴AD＝5x＝．
故答案为：．
二十三．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
28．（2023•曲阜市二模）在平面直角坐标系中，已知P（﹣3，5）和点Q（3，m﹣1）关于原点对称，则m＝ ﹣4 ．
【答案】﹣4．
【解答】解：∵P、Q两点关于原点对称，
∴横、纵坐标均互为相反数，
∴m﹣1＝﹣5，
解得m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
二十四．锐角三角函数的定义（共1小题）
29．（2023•泗水县二模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝6，BC＝13，CD＝5，则tan C等于 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接BD，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF∥BD，且等于BD，
∴BD＝12，
∵BD＝12，BC＝13，CD＝5，
∴△BDC是直角三角形，
∴tan C＝＝．
故答案为：．
二十五．中位数（共2小题）
30．（2023•微山县二模）数据2，3，2，6，3，8，2的中位数是 3 ．
【答案】3．
【解答】解：把这组数据从小到大排列为2、2、2、3、3、6、8，
排在最中间的数是3，故中位数是3．
故答案为：3．
31．（2023•济宁二模）如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果，则我国近六年“两会”会期（天）的中位数是 8.5 ．
时间
2018年
2019年
2020年
2021年
2022年
2023年
会期（天）
18
13
8
7
7
9
【答案】8.5．
【解答】解：我国近六年“两会”会期从小到大排列：7，7，8，9，13，18，
∴我国近六年“两会”会期（天）的中位数是：，
故答案为：8.5．
二十六．众数（共1小题）
32．（2023•任城区二模）已知一组数据从小到大依次为﹣1，0，4，x，6，15．其中中位数为5．则众数为 6 ．
【答案】6．
【解答】解：∵﹣1，0，4，x，6，15这组数据的中位数是5，
∴＝5，
解得x＝6，
∴该组数据的众数为6．
故答案为：6．
山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2023•任城区二模）将数字31400000000科学记数法可表示为 ．
二．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
2．（2023•泗水县二模）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084为 ．
三．规律型：数字的变化类（共2小题）
3．（2023•梁山县二模）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知．a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2023＝ ．
4．（2023•任城区二模）将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，，，，，…，，…，记a1＝1，a2＝，a3＝…，S1＝a1，S2＝a1+a2，S3＝a1+a2+a3，…，Sn＝a1+a2+…+an，则S2023＝ ．
四．规律型：图形的变化类（共1小题）
5．（2023•嘉祥县二模）某天，张老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律．将一些棋子按如图所示的规律摆放，若第n个图中共有115个棋子，则n的值是 ．
五．因式分解-提公因式法（共1小题）
6．（2023•济宁二模）分解因式：8m2+2m＝ ．
六．分式的加减法（共1小题）
7．（2023•微山县二模）计算：﹣＝ ．
七．二次根式有意义的条件（共1小题）
8．（2023•金乡县二模）如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是 ．
八．二元一次方程的解（共1小题）
9．（2023•济宁二模）已知是方程ax+y﹣1＝0的解，则a＝ ．
九．解分式方程（共1小题）
10．（2023•邹城市二模）分式方程的解为 ．
一十．坐标与图形性质（共1小题）
11．（2023•邹城市二模）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是 ．
一十一．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
12．（2023•梁山县二模）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，过点A作垂直x轴交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，连接AO，BO，若△ABO的面积为1.5，则k的值为 ．
13．（2023•曲阜市二模）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，，反比例函数的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于 ．
一十二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
14．（2023•任城区二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），点A、点C分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（k＞0）图象经过点F，交AB于点G，点P为x轴正半轴上一动点，当PF+PG取最小值时，则点P的坐标为 ．
一十三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
15．（2023•金乡县二模）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数上的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为点D，E，当AO＝2OD时，k的值为 ．
一十四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
16．（2023•微山县二模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的负半轴交于点A，对称轴为直线x＝﹣1．下面结论：
①abc＜0；②b2﹣4ac＝0；③b﹣2a＝0；④am2+bm＞a﹣b（m为实数）．其中正确的是 ．（只填序号）
一十五．平行线的性质（共2小题）
17．（2023•梁山县二模）如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A'，D'对应，若∠2＝2∠1，则∠BEF＝ °．
18．（2023•嘉祥县二模）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°15′，则∠2的度数是 ．
一十六．全等三角形的判定（共1小题）
19．（2023•微山县二模）如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，连接BE，CD．请你补充一个条件 ，使△ABE≌△ACD．
一十七．多边形内角与外角（共1小题）
20．（2023•济宁二模）如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n＝ ．
一十八．正方形的性质（共1小题）
21．（2023•邹城市二模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，G是AD边中点，F在AB边上，且∠GCF＝45°，则FB的长是 ．
一十九．垂径定理的应用（共1小题）
22．（2023•微山县二模）如图所示，水平放置的圆柱形进水管道的截面半径为6m，其中水面的高为3m．则截面上有水面的面积是 m2．
二十．扇形面积的计算（共1小题）
23．（2023•嘉祥县二模）扇子在我国已经有三、四千年的历史，中国扇文化有丰富的文化底蕴．如图，扇形纸扇完全打开后，弧BC的长度为20πcm，弧DE的长度为，扇面边缘宽BD的长为20cm，则扇面DBCE的面积为 cm2．
二十一．圆锥的计算（共3小题）
24．（2023•邹城市二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于 ．
25．（2023•任城区二模）某圆锥底面半径为3cm，母线长为7cm，则该圆锥侧面展开图的面积为 cm2．
26．（2023•金乡县二模）已知圆锥的侧面展开的扇形面积是24π，扇形的圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．
二十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
27．（2023•泗水县二模）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为 ．
二十三．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
28．（2023•曲阜市二模）在平面直角坐标系中，已知P（﹣3，5）和点Q（3，m﹣1）关于原点对称，则m＝ ．
二十四．锐角三角函数的定义（共1小题）
29．（2023•泗水县二模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝6，BC＝13，CD＝5，则tan C等于 ．
二十五．中位数（共2小题）
30．（2023•微山县二模）数据2，3，2，6，3，8，2的中位数是 ．
31．（2023•济宁二模）如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果，则我国近六年“两会”会期（天）的中位数是 ．
时间
2018年
2019年
2020年
2021年
2022年
2023年
会期（天）
18
13
8
7
7
9
二十六．众数（共1小题）
32．（2023•任城区二模）已知一组数据从小到大依次为﹣1，0，4，x，6，15．其中中位数为5．则众数为 ．
山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2023•任城区二模）将数字31400000000科学记数法可表示为 3.14×1010 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：将数字31400000000科学记数法可表示为3.14×1010．
故答案为：3.14×1010．
二．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
2．（2023•泗水县二模）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084为 8.4×10﹣6 ．
【答案】8.4×10﹣6．
【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6．
故答案为：8.4×10﹣6．
三．规律型：数字的变化类（共2小题）
3．（2023•梁山县二模）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知．a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2023＝ ．
【答案】．
【解答】解：∵，
∴，，，……，
∴每3次运算结果循环出现一次，
∵2023÷3＝674⋯1，
∴a2023＝a1＝，
故答案为：．
4．（2023•任城区二模）将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，，，，，…，，…，记a1＝1，a2＝，a3＝…，S1＝a1，S2＝a1+a2，S3＝a1+a2+a3，…，Sn＝a1+a2+…+an，则S2023＝ ．
【答案】63．
【解答】解：∵1+2+3+…+n＝，+7＝2023，
∴前2023个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，7个，
∴S2023＝1×63+7×＝63．
故答案为：63．
四．规律型：图形的变化类（共1小题）
5．（2023•嘉祥县二模）某天，张老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律．将一些棋子按如图所示的规律摆放，若第n个图中共有115个棋子，则n的值是 10 ．
【答案】10．
【解答】解：∵第1个图中棋子的个数为：7＝5+2＝5+1×2，
第2个图中棋子的个数为：11＝5+6＝5+2×3，
第3个图中棋子的个数为：17＝5+12＝5+3×4，
第4个图中棋子的个数为：25＝5+20＝5+4×5，
…，
∴第n个图中棋子的个数为：5+n（n+1），
∴5+n（n+1）＝115，
解得：n1＝﹣11（舍去），n2＝10，
∴第10个图中的棋子个数为115．
故答案为：10．
五．因式分解-提公因式法（共1小题）
6．（2023•济宁二模）分解因式：8m2+2m＝ 2m（4m+1） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：8m2+2m＝2m（4m+1）．
故答案为：2m（4m+1）．
六．分式的加减法（共1小题）
7．（2023•微山县二模）计算：﹣＝ ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝﹣
＝，
故答案为：
七．二次根式有意义的条件（共1小题）
8．（2023•金乡县二模）如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是 x≥﹣2且x≠5 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵代数式有意义，
∴，
解得x≥﹣2且x≠5．
故答案为：x≥﹣2且x≠5．
八．二元一次方程的解（共1小题）
9．（2023•济宁二模）已知是方程ax+y﹣1＝0的解，则a＝ 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意，得﹣2a+5﹣1＝0．
解得a＝2，
故答案为：2．
九．解分式方程（共1小题）
10．（2023•邹城市二模）分式方程的解为 x＝6 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：方程两边同时乘以（x+4）（x﹣1）得：2（x﹣1）＝x+4，
去括号得：2x﹣2＝x+4，
解得：x＝6，
检验：当x＝6时（x+4）（x﹣1）＝10×5＝50≠0，
则x＝6是方程的解．
故答案为：x＝6．
一十．坐标与图形性质（共1小题）
11．（2023•邹城市二模）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是 （cosα，sinα） ．
【答案】（cosα，sinα）．
【解答】解：如图，过点P作PC⊥x轴于点C，
由题意可知，OP＝1，
在Rt△OPC中，OC＝OP•cosα＝cosα，
PC＝OP•sinα＝sinα，
∴P（cosα，sinα）．
故答案为：（cosα，sinα）．
一十一．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
12．（2023•梁山县二模）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，过点A作垂直x轴交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，连接AO，BO，若△ABO的面积为1.5，则k的值为 ﹣2 ．
【答案】﹣2．
【解答】解：设AB与x轴交于点C，
点B在反比例函数y＝的图象上，
∴S△BOC＝|k|＝，
又∵S△AOB＝1.5，
∴S△AOC＝1.5﹣＝1＝|k|，
又∵k＜0，
∴k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13．（2023•曲阜市二模）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，，反比例函数的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于 24 ．
【答案】24．
【解答】解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF＝4x，
∵四边形OABC为菱形，
∴AB∥CO，AO∥BC，
∵DE∥AO，
∴S△ADO＝S△DEO，
同理S△BCD＝S△CDE，
∵S菱形ABCO＝S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，
∴S菱形ABCO＝2（S△DEO+S△CDE）＝2S△CDO＝40，
∵tan∠AOC＝，
∴OF＝3x，
∴OC＝＝5x，
∴OA＝OC＝5x，
∵S菱形ABCO＝AO•CF＝20x2，解得：x＝，
∴OF＝，CF＝，
∴点C坐标为（，），
∵反比例函数y＝的图象经过点C，
∴代入点C得：k＝24，
故答案为：24．
一十二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
14．（2023•任城区二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），点A、点C分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（k＞0）图象经过点F，交AB于点G，点P为x轴正半轴上一动点，当PF+PG取最小值时，则点P的坐标为 （，0） ．
【答案】（，0）．
【解答】解：根据旋转可得∠COF＝∠AOB，
∵OABC是矩形，
∴BC∥OA，
∴∠AOB＝∠OBC，
∴∠COF＝∠OBC，
∵∠OCF＝∠BCO，
∴△OCF∽△BCO，
∴CF：OC＝OC：BC，
∵点B的坐标为（4，2），
∴BC＝4，OC＝2，
∴CF＝1，
∴F（1，2），
∵反比例函数y＝（k＞0）图象经过点F，
∴k＝1×2＝2，
∴反比例函数为y＝，
把x＝4代入y＝，得y＝，
∴G（4，），
作G点关于x轴对称的点G′（4，﹣），
连接FG′，交x轴于点P，此时PF+PG＝FG′，PF+PG取最小值，
设直线FG′的解析式为y＝ax+b，
∴，解得，
∴直线FG′为y＝﹣x+，
令y＝0，则﹣x+＝0，
解得x＝，
∴点P的坐标为 （，0）．
故答案为：（，0）．
一十三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
15．（2023•金乡县二模）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数上的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为点D，E，当AO＝2OD时，k的值为 ．
【答案】．
【解答】解：在y＝x+k中，令y＝0得x＝﹣k，
∴A（﹣k，0），
∴OA＝k，
∵AO＝2OD，
∴OD＝，
在y＝x+k中，令x＝得y＝，
∴C（，），
把C（，）代入y＝得：
＝，
解得k＝，
故答案为：．
一十四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
16．（2023•微山县二模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的负半轴交于点A，对称轴为直线x＝﹣1．下面结论：
①abc＜0；②b2﹣4ac＝0；③b﹣2a＝0；④am2+bm＞a﹣b（m为实数）．其中正确的是 ①③ ．（只填序号）
【答案】①③．
【解答】解：∵抛物线开口向上，则a＞0，
∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2a＞0，
∵图象与y轴的负半轴相交，
∴c＜0，
∴abc＜0，故①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故②错误；
∵b＝2a，
∴b﹣2a＝0，故③正确；
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，
∴函数有最小值a﹣b+c，
∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即aam2+bm≥a﹣b（m为实数）．故④错误．
故答案为：①③．
一十五．平行线的性质（共2小题）
17．（2023•梁山县二模）如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A'，D'对应，若∠2＝2∠1，则∠BEF＝ 108 °．
【答案】108．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠AEF，
又∵∠AEF＝∠FEA′，∠2＝2∠1，
∴∠AEF＝∠FEA′＝2∠1
又∵∠AEF+∠FEA′+∠1＝180°，
∴2∠1+2∠1+∠1＝180°，
∴∠1＝36°，
∴∠BEF＝∠FEA′+∠1＝2∠1+∠1＝3∠1＝108°．
故答案为：108．
18．（2023•嘉祥县二模）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°15′，则∠2的度数是 37°45′ ．
【答案】37°45'．
【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1＝52°15′，
∴∠ABC＝∠1＝52°15′，
∵AC⊥l2，
∴∠ACB＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°15′﹣90°＝37°45'．
故答案为：37°45'．
一十六．全等三角形的判定（共1小题）
19．（2023•微山县二模）如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，连接BE，CD．请你补充一个条件 ∠B＝∠C（答案不唯一） ，使△ABE≌△ACD．
【答案】∠B＝∠C（答案不唯一）．
【解答】解：∠B＝∠C，
理由是：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
故答案为：∠B＝∠C（答案不唯一）．
一十七．多边形内角与外角（共1小题）
20．（2023•济宁二模）如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n＝ 8 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得：（n﹣2）×180°＝360°×3，
解得：n＝8，
故答案为：8．
一十八．正方形的性质（共1小题）
21．（2023•邹城市二模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，G是AD边中点，F在AB边上，且∠GCF＝45°，则FB的长是 ．
【答案】．
【解答】解：如图，过点C作CE⊥CG于C，交AB的延长线于E，
∵G是AD的中点，AD＝4，
∴DG＝AG＝2，
∵∠FCG＝45°，
∴∠ECF＝45°＝∠FCG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝CB，∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠CBE＝90°＝∠D，
∵∠DCG+∠BCG＝∠BCG+∠BCE＝90°，
∴∠DCG＝∠BCE，
在△DCG和△BCE中，
，
∴△DCG≌△BCE（ASA），
∴DG＝BE＝2，CG＝CE，
在△FCG和△FCE中，
，
∴△FCG≌△FCE（SAS），
∴FG＝FE，
设BF＝x，则AF＝4﹣x，FG＝FE＝2+x，
在Rt△AFG中，FG2＝AG2+AF2，
∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，
∴x＝，
∴BF＝．
故答案为：．
一十九．垂径定理的应用（共1小题）
22．（2023•微山县二模）如图所示，水平放置的圆柱形进水管道的截面半径为6m，其中水面的高为3m．则截面上有水面的面积是 （12） m2．
【答案】（12）．
【解答】解：如图，由题意可知CD＝3m，OA＝OB＝OC＝6m，
∴OD＝OC﹣CD＝3m，
在Rt△AOD中，OA＝6m，OD＝3m，
∴∠AOD＝60°＝∠BOD，AD＝＝3（m），
∴AB＝2AD＝6m，
∴S阴影部分＝S扇形AOB﹣S△AOB
＝﹣×6×3
＝（12）m2，
故答案为：（12）．
二十．扇形面积的计算（共1小题）
23．（2023•嘉祥县二模）扇子在我国已经有三、四千年的历史，中国扇文化有丰富的文化底蕴．如图，扇形纸扇完全打开后，弧BC的长度为20πcm，弧DE的长度为，扇面边缘宽BD的长为20cm，则扇面DBCE的面积为 cm2．
【答案】．
【解答】解：设扇形的圆心角为n°，
则＝20π，π，
∴AB＝3AD，
∵BD＝AB﹣AD＝20，
∴AD＝10，BD＝30，
∴n＝120，
则扇面的面积为（cm2）．
故答案为：．
二十一．圆锥的计算（共3小题）
24．（2023•邹城市二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于 15π ．
【答案】15π．
【解答】解：∵AB＝3，
∴底面的周长是：6π
∴圆锥的侧面积等×6π×5＝15π，
故答案为：15π．
25．（2023•任城区二模）某圆锥底面半径为3cm，母线长为7cm，则该圆锥侧面展开图的面积为 21π cm2．
【答案】21π．
【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×7＝21πcm2．
故答案为：21π．
26．（2023•金乡县二模）已知圆锥的侧面展开的扇形面积是24π，扇形的圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设扇形的半径为r，圆锥的底面半径为R．
由题意，＝24π，
解得r＝12或﹣12（舍弃），
∵扇形的弧长＝圆锥底面圆的周长，
∴＝2•π•R，
∴R＝2，
故答案为：2．
二十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
27．（2023•泗水县二模）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为 ．
【答案】．
【解答】解：如图，过点D作DH⊥BC于H，
在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，
由勾股定理得：AB＝＝5．
∵将△ADE沿DE翻折得△DEF，
∴AD＝DF，∠A＝∠DFE，
∵FD平分∠EFB，
∴∠DFE＝∠DFH，
∴∠DFH＝∠A，
设DH＝3x，
在Rt△DHF中，sin∠DFH＝sinA＝，
∴DF＝5x，
∴BD＝5﹣5x，
∵△BDH∽△BAC，
∴＝，
∴＝，
∴x＝，
∴AD＝5x＝．
故答案为：．
二十三．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
28．（2023•曲阜市二模）在平面直角坐标系中，已知P（﹣3，5）和点Q（3，m﹣1）关于原点对称，则m＝ ﹣4 ．
【答案】﹣4．
【解答】解：∵P、Q两点关于原点对称，
∴横、纵坐标均互为相反数，
∴m﹣1＝﹣5，
解得m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
二十四．锐角三角函数的定义（共1小题）
29．（2023•泗水县二模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝6，BC＝13，CD＝5，则tan C等于 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接BD，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF∥BD，且等于BD，
∴BD＝12，
∵BD＝12，BC＝13，CD＝5，
∴△BDC是直角三角形，
∴tan C＝＝．
故答案为：．
二十五．中位数（共2小题）
30．（2023•微山县二模）数据2，3，2，6，3，8，2的中位数是 3 ．
【答案】3．
【解答】解：把这组数据从小到大排列为2、2、2、3、3、6、8，
排在最中间的数是3，故中位数是3．
故答案为：3．
31．（2023•济宁二模）如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果，则我国近六年“两会”会期（天）的中位数是 8.5 ．
时间
2018年
2019年
2020年
2021年
2022年
2023年
会期（天）
18
13
8
7
7
9
【答案】8.5．
【解答】解：我国近六年“两会”会期从小到大排列：7，7，8，9，13，18，
∴我国近六年“两会”会期（天）的中位数是：，
故答案为：8.5．
二十六．众数（共1小题）
32．（2023•任城区二模）已知一组数据从小到大依次为﹣1，0，4，x，6，15．其中中位数为5．则众数为 6 ．
【答案】6．
【解答】解：∵﹣1，0，4，x，6，15这组数据的中位数是5，
∴＝5，
解得x＝6，
∴该组数据的众数为6．
故答案为：6．
相关试卷
山东省潍坊市2023年各地区中考考数学模拟（一模、二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题： 这是一份山东省潍坊市2023年各地区中考考数学模拟（一模、二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题，共14页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。
山东省枣庄市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题： 这是一份山东省枣庄市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题，共13页。试卷主要包含了，对称轴为直线等内容，欢迎下载使用。
山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题： 这是一份山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题，共26页。试卷主要包含了据报道，的值是 ，因式分解，分解因式等内容，欢迎下载使用。
