2023石家庄-高二上学期期末数学试题含答案

石家庄市2022~2023学年度第一学期期末教学质量检测

高二数学

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1. 已知直线的方程，则直线的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 用火柴棒按下图的方法搭三角形，前4个图形分别如下，按图示的规律搭下去，第10个图形需要用多少根火柴（    ）

A. 20 B. 21 C. 22 D. 23

3. 已知圆的圆心为（-2,1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是

A.  B.

C.  D.

4. 已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知圆与直线切于点，则直线的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（    ）

A.  B. 3 C.  D. 2

7. 如图，在棱长为a的正方体中，P为的中点，Q为上任意一点，E，F为上两个动点，且的长为定值，则点Q到平面的距离（    ）

A. 等于 B. 和的长度有关

C. 等于 D. 和点Q的位置有关

8. 已知，为椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，，分别为曲线，的离心率，则的最小值为（    ）

A.  B.  C. 1 D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知等差数列 的前n项和为 ，且 ，则（　　）

A. 在数列中， 最大

B. 在数列中， 或 最大

C.  

D. 当 时，

10. 已知直线l：，其中，下列说法正确的是（    ）

A. 当时，直线l与直线垂直

B 若直线l与直线平行，则

C 直线l过定点

D. 当时，直线l在两坐标轴上的截距相等

11. 已知直线过抛物线的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为M，N，则下列说法正确的是（    ）

A. 抛物线的方程为 B. 线段的中点到y轴的距离为

C. 线段的长度为 D.

12. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论，其中结论正确的有（    ）

A. 曲线C围成的图形的面积是

B. 曲线C围成的图形的周长是

C. 曲线C上任意两点间的距离不超过2

D. 若是曲线C上任意一点，则的最小值是

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是_____．

14. 设，向量，且，则___________．

15. 已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则______．

16. 已知为圆的直径，点为直线上的任意一点，则的最小值为______．

四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 设等差数列的前项和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

18. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．

（1）求圆的方程；

（2）若圆与圆相交于A、B两点，求弦长．

19. 如图，四棱锥的底面为菱形且，底面ABCD，AB=2，，E为PC的中点．

（1）求直线DE与平面PAC所成角的大小；

（2）求二面角平面角的正切值．

20. 已知O为坐标原点，点和点，动点P满足.

（1）求动点P的轨迹曲线W的方程并说明W是何种曲线；

（2）若抛物线（）的焦点F恰为曲线W的顶点，过点F的直线l与抛物线Z交于M，N两点，，求直线l的方程.

21. 已知数列满足，．

（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若记为满足不等式的正整数的个数，数列的前项和为，求关于的不等式的最大正整数解．

22. 已知椭圆离心率为，且经过点．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）过点，作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点，使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．