2023石家庄二中高二上学期期末四校联考数学试题PDF版含答案（可编辑）

参考答案

一、单项选择题   1. B  2．D   3．B　4.B  5．B  6、D. 7.  D  8.B

二、多项选择题  9．　BD　 10．BC   11． AC   12.BCD

三  填空题

13、   14. 120   15．

16.

满足上式

三  解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.解　(1)设圆A的半径为R，

∵圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，

∴R＝＝2.

∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20                               -------4分

 (2)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意；               -------5分

②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.

如图所示，连接AQ，则AQ⊥MN.

∵|MN|＝2，∴|AQ|＝＝1.                              - ------8分

则由|AQ|＝＝1，得k＝，

∴直线l：3x－4y＋6＝0.

故直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.-                         ------10分

18、解　(1)由题意可知a2＝1                                   -------2分

又e2＝＝4，得a2＝1，b2＝3，

即双曲线C的标准方程为x2－＝1.                             -------4分

(2)由题意知，Q(0，)，设D(x1，y1)，E(x2，y2)，线段DE的中点坐标为G(x3，y3)，联立得(3－k2)x2－2kmx－m2－3＝0，依题意得

得①

且x1＋x2＝，                                               -------6分

即有x3＝＝，代入直线方程得y3＝，

由|QD|＝|QE|知，·＝0，                                     -------8分

即(，－)·(1，k)＝0.

即km＋3km－3k＋k3＝0(k≠0)．             

则3－k2＝m，②                                               -------10分

且k 2＝3－m>0，③

由①②③式得，m<－或0<m<.                                  -------12分

19、（1）证明：设，则.----      2分，

，

所以数列是以为首项，为公比的等比数列.----------6分

(2)由（1）的，即。.----10分

由得.--------12分

20.解: (1)设等比数列的首项为，公比为.依题意，即有.----3分

解得 故.----5分

(2)∵，

∴，①

②.                         ----7分

②−①，得

.                                       ---9分

∵，∴

对任意正整数恒成立，

∴对任意正整数恒成立，即恒成立．

∴，即的取值范围是                                       - ----12分

21. 解：（1）因为抛物线上一点的纵坐标为4，且该点到焦点F的距离为5，

又抛物线线上一点到焦点距离等于到准线距离，

所以，故抛物线的方程为.                    .----4分

（2）由题意直线斜率存在，设，

由，，

设，则，①.                              ----6分

所以，

因为，所以代入①化简得

令，                                                      .----8分

则

因为，所以，

即，                          .----10分

所以

即

所以实数的取值范围.                                        .----12分

22.解：（1）全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》由条件可得，半径.

又线段的垂直平分线与线段交于点，所以.                 -------2分

则有.

所以点的轨迹为以，为焦点，实轴长为的椭圆，其方程为. .................4分

（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为.

以为例

由椭圆的方程可知，，

解法1：则，，.即.

从而在中，.................6分

解法2：则.................6分

解法3：因为切点为，所以.             .................6分

②当直线的斜率存在时，设的方程为，，.

因为直线与圆相切，所以，即.

联立和椭圆方程，得.

则，

，.................8分

解法1：则

所以................10分

从而在中，.所以为定值2. ................12分

解法2：所以...............8分

又因为，在椭圆上，

所以上式............10分

所以为定值2. ..........12分

解法3：设切点，联立，得.

所以，.................8分

此时，有

................10分

所以为定值2. ..............12