6.3.1数列的通项与求和（题型战法）-备战高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

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第六章 数列6.3.1 数列的通项与求和（题型战法）知识梳理一 数列的通项1.利用与的关系依据求出. 2.累加法与累乘法（1）累加法：形如的解析式 （2）累乘法：形如的解析式3.构造法（1）形如的解析式设,求出,则是公比为的等比数列（2）形如型可化为=）的形式.构造出一个新的等比数列，然后再求..我们往往也会采取另一种方法，即左右两边同除以, 重新构造数列，来求.（3）形如的解析式可化为的形式来求通项.  二 数列的求和1.分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减。形如 ，其中 为等差， 为等比，求数列 的前项和，即 的和。如： ； 等。2.裂项相消法裂项相消的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，以达到求和的目的.常见的裂项相消形式有：(1)，，(2) (3) (4)(5)3.错位相减法这种方法是在推导等比数列求和公式时所用的方法，主要用于求数列 ，其中和 一个是等差数列，一个是等比数列.  题型战法题型战法一 利用与的关系求通项典例1．已知数列的前项和，求数列的通项公式；   变式1-1．已知正项数列的前项和满足：.求数列的通项公式；   变式1-2．已知数列的前项和为，且.求数列的通项公式求数列的通项公式   变式1-3．已知正项数列的前n项和为，且和满足：.求的通项公式；    变式1-4．已知正项数列满足．求数列的通项公式；    题型战法二 累加法与累乘法典例2．已知数列中，，且时，，求.    变式2-1．已知数列中，，当时，.求数列的通项公式；    变式2-2．已知数列中，a1＝2，且满足＝＋＋n，求数列的通项公式.    变式2-3．已知数列，a1＝1，(n＋1) ＝n，求数列的通项公式.    变式2-4．已知数列满足，，求数列的通项公式.     题型战法三 构造法典例3．已知数列中，，．求数列的通项公式；    变式3-1．已知数列满足，求出数列的通项公式；    变式3-2．已知数列满足，且，求的通项公式．    变式3-3．已知数列中，，求数列的通项公式；    变式3-4．在数列中，已知，求数列的通项公式．     题型战法四 分组求和典例4．已知数列前n项和=.为等比数列，，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.         变式4-1．已知数列{}满足，．(1)证明{}是等比数列，并求{}的通项公式；(2)求数列的前n项和．           变式4-2．已知正项数列满足：，.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足：，求数列的前项和.          变式4-3．已知等差数列中，．(1)求；(2)设，求的前项和．          变式4-4．已知数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)对任意的正整数n，令，求数列的前2n项的和.         题型战法五 裂项相消典例5．已知等差数列满足：，，的前项和为．(1)求及；(2)令，求数列的前项和．          变式5-1．已知数列满足，（）.(1)求，的值，并求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.         变式5-2．已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且、、成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.           变式5-3．在①，，②数列的前3项和为6，③且，，成等比数列这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.已知是等差数列的前n项和，，___________.(1)求；(2)设，求数列的前n项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.       变式5-4．已知数列是递增的等差数列，，若成等比(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和，求.         题型战法六 错位相减典例6．已知等差数列满足，．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和．         变式6-1．已知等比数列的前项和为，，是与18的等差中项.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.          变式6-2．已知等差数列的前n项和为，数列为等比数列，且，．(1)求数列，的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．        变式6-3．设数列的前项和为，已知，.(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和.             变式6-4．已知数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和.         题型战法七 并项求和、倒序相加典例7．在等差数列中，是数列的前n项和，已知，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．           变式7-1．已知数列的前项和，，，．(1)计算的值，求的通项公式；(2)设，求数列的前项和．         变式7-2．已知数列的前项和为，且满足(1)求数列的通项公式；(2)已知，求数列的前项和．            变式7-3．已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上．（1）求数列的通项公式；（2）若函数，令，求数列的前2020项和．       变式7-4．已知数列的前项和为，且，函数对任意的都有，数列满足….（1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，求.