【期中备考】第1-4单元综合质量检测卷（培优）+-2022-2023学年六年级数学下册期中重难点易错题二（人教版）

第1-4单元综合质量检测卷（培优）

2022-2023学年六年级数学下册期中重难点易错题

一、反复比较，谨慎选择。（每题2分，共16分）

1．如果顺时针旋转30°记作﹣30°，那么逆时针旋转65°记作（    ）。

A．65° B．﹣65° C．无法表示

2．在﹣1.5，﹣10，﹢2，0，45，﹣中，正数有（    ）个。

A．1 B．2 C．3

3．有一块稻田，去年收稻谷1000千克，今年比去年增产一成。今年比去年增产（    ）千克。

A．10 B．100 C．1010

4．一件毛衣原价200元，先提价10%，再打九折销售，现在的价格与原价相比，（    ）。

A．比原价低 B．比原价高 C．与原价相等

5．将一个圆柱切削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆锥体积的（    ）。

A．倍 B．2倍 C．3倍

6．一根圆柱形的木头长6米，底面半径是r米。如果平行于底面将这根木头截成两段，表面积增加了（    ）平方米。

A．πr2 B．2πr2 C．3πr2

7．下面各项中成反比例关系的是（    ）。

A．工作时间一定，工作总量和工作效率 B．和是12的两个加数

C．积是15的两个因数

8．比例尺不变，图上距离扩大到原来的2倍，实际距离（    ）。

A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍 C．不变

二、用心思考，正确填空。（每题2分，共16分）

9．足球比赛中进了5个球记作“﹢5”，那么失2个球可以记作(        )。

10．某品牌豆浆机，打九折后便宜了40元，它的原价为(        )元。

11．一件衣服原价是250元，现价是150元，打(        )折出售，比原价便宜了(        )%。

12．一根圆柱形木料，长3米，平均截成2段以后，表面积增加了18.84平方分米，原来这根木料的体积是(        )立方分米。

13．在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是(        )。

14．在一幅地图上，量得相距301米的、两地之间的距离是4.3厘米，这幅地图的比例尺是(        )。

15．某气象局预报济南市某日的气温是﹣5摄氏度至6摄氏度，最高温度与最低温度相差(        )。

16．把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱，这个切面正好是一个边长为8cm的正方形。这个圆柱的表面积是(        )cm2，体积是(        )cm3。

三、仔细思考，准确判断。（每题2分，共8分）

17．任意一个数，不是正数就是负数。(        )

18．打折是商店常用的促销方式，打八折就是降低原价的80%出售。(        )

19．两个高相等的圆柱，若一个底面积为6.28平方厘米，体积是18.84立方厘米，另一个圆柱的底面积是12.56平方厘米，则它的体积是25.12立方厘米。(        )

20．15∶5和1.2∶0.4能组成比例。(        )

四、注意审题，细心计算。(共12分)

21．(6分)求下面图形的体积。（单位：厘米）

22．(6分)解比例。

＝               8∶30＝24∶x             ∶＝x∶

五、作图题(共12分)

23．(6分)画一画。（在温度计上画出下面各温度）

24．(6分)请画出平行四边形ABCD按2∶1放大后的图形。

六、活用知识，解决问题。(共36分)

25．(6分)小军家来了3位客人，他用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？（数据是从容器里面测量得到的）

26．(6分)春节前夕，小可家到超市采购年货，共需支付500元，使用现金支付直接打九折，使用手机支付满300元减60元。小可家选择哪种支付方式合适，实际需支付多少钱？

27．(6分)储蓄是指每个人或家庭把节约的钱存到银行的经济活动，在一定程度上可以聚集资金用于经济建设。赵阿姨将4000元按三年期整存整取存入银行（年利率是4.25%），到期后应从银行取回多少元？

28．(6分)测量某小区一栋楼的影长20米，同时同地测得一棵3米高的树的影长是4米，这栋楼的高度是多少米？（用比例知识解决）

29．(12分)把相同体积的水倒入底面积不同的杯子中，杯子的底面积和杯子中水面高度的关系如下表所示。

（1）把表中杯子的底面积和杯子中水面的高度所对应的点描在下面的方格中，再顺次连接。

（2）判断杯子的底面积和杯子中水面的高度成（    ）比例关系。

（3）照这样计算，底面积是50平方厘米的杯子中，水面的高度是（    ）厘米。

参考答案

1．A

【分析】根据正负数的意义，如果顺时针旋转角度记为负，则逆时针旋转角度记为正，据此分析。

【详解】如果顺时针旋转30°记作﹣30°，那么逆时针旋转65°记作65°或﹢65°。

故答案为：A

关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。

2．B

【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。

【详解】在﹣1.5，﹣10，﹢2，0，45，﹣中，正数有﹢2，45，共2个。

故答案为：B

此题主要考查正负数的意义，要熟练掌握。

3．B

【分析】根据“今年比去年增产一成”，把去年稻谷的产量看作单位“1”，今年比去年增产10%，根据求一个数的百分之几是多少，用去年稻谷的产量乘10%，即可求出今年比去年稻谷增产的质量。

【详解】一成＝10%

1000×10%

＝1000×0.1

＝100（千克）

今年比去年增产100千克。

故答案为：B

本题考查成数问题，几成就是百分之几十；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。

4．A

【分析】原价是200元，那么先提价10%后是200×（1＋10%）＝200×1.1＝220（元），后又打九折销售是220×90%＝198（元），据此判断。

【详解】200×（1＋10%）

＝200×1.1

＝220（元）

九折＝90%

220×90%＝198（元）

198元＜200元

现在的价格比原价低。

故答案为：A

此题主要考查价格连续变化的问题，先把原价看作单位“1”，先求出提价后的价钱，再把提价后的价钱看作单位“1”，然后求出再降价后的价钱，比较即可得出结论。

5．B

【分析】将一个圆柱切削成一个最大的圆锥体，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆锥体积的（3－1）倍，据此解答。

【详解】3－1＝2

削去部分的体积是圆锥体积的2倍。

故答案为：B

此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。

6．B

【分析】根据题意，沿底面把圆柱形的木头截成完全相同的2段后，表面积增加的是2个圆柱的底面积，据此利用底面积公式解答即可。

【详解】π×r2×2＝2πr2（平方分米）

因此表面积增加了2πr2平方米。

故答案为：B

解答此题的关键是理解沿底面截几段，截面是几个什么样的面。

7．C

【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。

【详解】A．工作总量÷工作效率＝工作时间（一定）， 商一定，则工作总量和工作效率成正比例关系；

B．加数＋加数＝12（一定），和一定，则两个加数不能比例；

C．因数×因数＝15（一定），积一定，则两个因数成反比例关系。

故答案为：C

掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。

8．B

【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，根据比和除法的关系以及商的基本性质可知，图上距离和实际距离同时扩大相同的倍数或同时缩小到原来的几分之一，比例尺不变。据此解答。

【详解】根据分析可知，比例尺不变，图上距离扩大到原来的2倍，实际距离扩大到原来的2倍。

故答案为：B

本题考查了比例尺的认识以及比例尺、图上距离和实际距离之间的关系。

9．﹣2

【分析】主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，如果规定其中一个为正，则相对的就用负表示。进球记作“﹢”，那么失球就记作“﹣”，据此解答。

【详解】足球比赛中进了5个球记作“﹢5”，那么失2个球可以记作“﹣2”。

此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。

10．400

【分析】九折相当于90%，假设豆浆机的原价为x元，根据原价×折扣＝现价，表示出现价，再利用数量关系：原价－现价＝40元，据此列出方程，解方程即可求出豆浆机的原价。

【详解】解：设豆浆机的原价为x元，

x－x×90%＝40

x－0.9x＝40

0.1x＝40

x＝40÷0.1

x＝400

即豆浆机的原价为400元。

此题主要考查折扣问题，把原价设为未知数x，利用数量关系，列方程求解即可。

11．     六     40

【分析】已知一件衣服的原价和现价，根据“折扣＝现价÷原价×100%”，代入数据计算即可求出现价是原价的百分之几，再根据折扣的意义，将百分比转化成折扣；

把这件衣服的原价看作单位“1”，用“1”减去现价是原价的百分比，就是现价比原价便宜了百分之几。

【详解】150÷250×100%

＝0.6×100%

＝60%

60%＝六折

1－60%＝40%

一件衣服原价是250元，现价是150元，打六折出售，比原价便宜了40%。

本题折扣问题，明确现价是原价的百分之几十就是打几折；掌握原价、现价、折扣之间的关系是解题的关键。

12．282.6

【分析】把一根圆柱形木料平均截成2段后，表面积比原来增加两个截面的面积，先表示出一个截面的面积，再利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出这根木料的体积，据此解答。

【详解】3米＝30分米

18.84÷2×30

＝9.42×30

＝282.6（立方分米）

所以，原来这根木料的体积是282.6立方分米。

本题主要考查立体图形的切拼，掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。

13．4

【分析】乘积是1的两个数互为倒数。

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

已知在一个比例里，两个内项互为倒数，即这两个内项的积是1；根据比例的基本性质可知，这个比例的两个外项的积也是1，用积除以其中一个外项，即可求出另一个外项。

【详解】1÷0.25＝4

另一个外项是4。

本题考查倒数的意义、比例的基本性质的灵活应用。

14．1∶7000

【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，并将前项化成1即可。

【详解】4.3厘米∶301米＝4.3厘米∶30100厘米＝43∶301000＝1∶7000

这幅地图的比例尺是1∶7000。

比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。

15．11摄氏度##11℃

【分析】以0摄氏度为分界点，温度大于0摄氏度用“﹢”表示，正号可以省略，温度低于0摄氏度用“﹣”表示，负号不能省略，先求出﹣5摄氏度与0摄氏度的温差和6摄氏度与0摄氏度的温差，最后相加求出它们的和，据此解答。

【详解】﹣5摄氏度与0摄氏度的温差是5摄氏度，6摄氏度与0摄氏度的温差是6摄氏度。

5＋6＝11（摄氏度）

所以，最高温度与最低温度相差11摄氏度。

本题主要考查正负数的简单计算，根据正负数的意义及应用进行解答即可。

16．     301.44     401.92

【分析】根据题意，把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱，这个切面正好是边长为8cm正方形，那么圆柱的底面直径和高都等于8cm；根据圆柱的表面积公式S表＝2S底＋S侧，其中S底＝πr2，S侧＝πdh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。

【详解】表面积：

（cm2）

体积：

（cm3）

这个圆柱的表面积是301.44cm2，体积是401.92cm3。

本题考查圆柱表面积、体积计算公式的运用，明确圆柱沿底面直径切开，一般情况下切面是长方形，长与宽分别是圆柱的底面直径和高；如果切面是正方形，那么圆柱的底面直径和高相等，都等于正方形的边长。

17．×

【分析】整数包括正整数、负整数和0，0既不是正数，也不是负数，据此判断答案。

【详解】由分析可知：0既不是正数也不是负数。

原题干说法错误。

故答案为：×

本题考查整数的意义及正、负数的意义，解答此题应注意0是整数，它既不是正数，也不是负数。

18．×

【分析】商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折表示十分之几，也就是百分之几十。打几折是指现价是原价的百分之几十。据此判断。

【详解】八折＝80%

打折是商店常用的促销方式，打八折就是按原价的80%出售。

原题说法错误。

故答案为：×

本题考查折扣问题，明确打几折就是现价是原价的百分之几十。

19．×

【分析】先根据圆柱的高＝体积÷底面积，用18.84÷6.28求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，用12.56乘圆柱的高即可求出另一个圆柱的体积。

【详解】12.56×（18.84÷6.28）

＝12.56×3

＝37.68（立方厘米）

两个高相等的圆柱，若一个底面积为6.28平方厘米，体积是18.84立方厘米，另一个圆柱的底面积是12.56平方厘米，则它的体积是37.68立方厘米，原题说法错误。

故答案为：×

此题主要考查圆柱的体积的计算方法的灵活运用。

20．√

【分析】分别算出15∶5和1.2∶0.4的比值，进行比较判断。

【详解】15∶5

＝15÷5

＝3

1.2∶0.4

＝1.2÷0.4

＝3

15∶5和1.2∶0.4能组成比例，原题说法正确。

故答案为：√

本题考查成比例的意义，可以通过计算内项积与外项积进行比较，也可以分别算出比值进行比较判断。

21．251.2立方厘米；376.8立方厘米

【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h；圆锥的体积公式：V＝πr2h；据此代入数值进行计算即可。

【详解】3.14×（8÷2）2×5

＝3.14×16×5

＝50.24×5

＝251.2（立方厘米）

×3.14×（12÷2）2×10

＝×3.14×36×10

＝3.14×12×10

＝37.68×10

＝376.8（立方厘米）

22．x＝0.25；x＝90；x＝

【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以14，解出方程。

（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以8，解出方程。

（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。

【详解】（1）＝

解：14x＝0.7×5

14x＝3.5

14x÷14＝3.5÷14

x＝0.25

（2）8∶30＝24∶x

解：8x＝30×24

8x＝720

8x÷8＝720÷8

x＝90

（3）∶＝x∶

解：x＝×

x＝

x÷＝÷

x＝×

x＝

23．见详解

【分析】结合生活实际以及数轴上数的特点，温度计是要从尾端往上涂色，第一根，﹣5摄氏度应在0与﹣10的中点位置从尾端往上涂色；第二根，﹣20摄氏度从尾端往上涂色到﹣20的位置；第三根，20摄氏度从尾端往上涂色到20的位置；第四根，35摄氏度从尾端往上涂色到35的位置；据此解答。

【详解】涂色如下

此题考查了负数的认识，关键能够结合生活实际以及温度计的原理。

24．见详解

【分析】从图中可知，原来平行四边形的底是3，高是2，按2∶1放大，则平行四边形的底和高都要乘2，据此画出放大后的平行四边形。

【详解】放大后平行四边形的底：3×2＝6

放大后平行四边形的高：2×2＝4

如图：

掌握画放大后图形的作图方法是解题的关键，明确放大或缩小图形，只改变图形的大小，不改变图形的形状。

25．够

【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出果汁的体积，再根据圆柱的容积公式：V＝Sh，求出杯子的容积，再乘3即可求出倒满3个杯子后的总容积，最后与果汁的体积比较，即可得解。

【详解】10×12×6＝720（立方厘米）

26×8×3＝624（立方厘米）

624＜720

答：如果给每位客人都倒满一杯，果汁够。

此题的解题关键是灵活运用长方体的体积和圆柱的体积（容积）公式求解。

26．小可家选择用手机支付方式合适，实际需支付440元钱。

【分析】打九折即现价是原价的90%，可根据“现价＝原价×90%”求出使用现金支付的钱数；500元比300元多，根据“满300元减60元”可以用原价减去60元求出使用手机支付的钱数。再将两种支付方式应付的钱数作比较，找到合适的支付方式。

【详解】500×90%＝450（元）

500－60＝440（元）

440＜450

答：小可家选择用手机支付方式合适，实际需支付440元钱。

打几折就是按原价的百分之几十出售，而不是售价减少了原价的百分之几十。

27．4510元

【分析】在此题中，本金是4000元，时间是3年，利率是4.25%；运用关系式：利息＝本金×年利率×时间；要求一共可取回多少元，用本金加上利息即可，解决问题。

【详解】4000×3×4.25%＋4000

＝12000×4.25%＋4000

＝510＋4000

＝4510（元）

答：到期后应从银行取回4510元。

这种类型属于利息问题，运用关系式“利息＝本金×年利率×时间”，“本息＝本金＋利息”代入数据，解决问题。

28．15米

【分析】根据题意，在同一时间，物品的高度与它的影长的比值一定，它们成正比例关系；设设这栋楼的高度是x米，那么：树高与树的影长比值＝楼高与楼的影长的比值，据此列出比例，解比例即可。

【详解】解：设这栋楼的高度是x米。

3∶4＝x∶20

4x＝3×20

4x＝60

x＝60÷4

x＝15

答：这栋楼的高度是15米。

此题考查了正比例的应用，关键能够结合已知条件找出相关联的量比值一定。

29．（1）见详解

（2）反

（3）6

【分析】（1）根据统计表中的数据在方格图中描出各点，再用平滑的曲线顺次连接。

（2）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。

（3）先根据V＝Sh，用统计表中的任意一组数据求出水的体积，水的体积不变，杯子的底面积变成50平方厘米时，根据h＝V÷S，求出此时杯子中水面的高度。

【详解】（1）如图：

（2）5×60＝10×30＝20×15＝30×10＝60×5＝300

乘积相等，所以杯子的底面积和杯子中水面的高度成反比例关系。

（3）5×60÷50

＝300÷50

＝6（厘米）

底面积是50平方厘米的杯子中，水面的高度是6厘米。

本题考查反比例关系的辨识方法、画反比例关系的图象以及利用反比例关系解决实际问题。