北师大版 (2019)3.1 空间向量基本定理作业课件ppt

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1.已知a,b,c是不共面的三个向量,则能构成空间的一组基的向量是(　　)A.3a,a-b,a+2bB.2b,b-2a,b+2aC.a,2b,b-cD.c,a+c,a-c
2.[2023湖北孝感期中]如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别是A1B和B1C1上的点,且BM=3A1M,C1N=2B1N.设 (x,y,z∈R),则x+y+z的值为　　　　　. 
3.若a=e1+e2,b=e2+e3,c=e1+e3,d=e1+2e2+3e3,若e1,e2,e3不共面,当d=αa+βb+γc时,α+β+γ=　　　　. 
5.[2023北京朝阳校级期末]已知空间向量a,b,c,下列说法正确的个数是(　　)①若a与b共线,b与c共线,则a与c共线;②若a,b,c非零且共面,则它们所在的直线共面;③若a,b,c不共面,那么对任意一个空间向量p,存在唯一有序实数组(x,y,z),使得p=xa+yb+zc;④若a,b不共线,向量c=λa+μb(λ,μ∈R且λμ≠0),则{a,b,c}可以构成空间的一组基.A.0B.1C.2D.3
解析 对于①,若a与b共线,b与c共线,则当b=0时,a与c不一定共线,故①错误;对于②,共面向量的定义是平行于同一平面的向量,∴a,b,c非零且共面,则表示这些向量的有向线段所在的直线不一定共面,故②错误;对于③,由空间向量基本定理可知,若a,b,c不共面,那么对任意一个空间向量p,存在唯一有序实数组(x,y,z),使得p=xa+yb+zc,故③正确;对于④,若a,b不共线,向量c=λa+μb(λ,μ∈R且λμ≠0),则c,a,b共面,∴{a,b,c}不可以构成空间的一组基,故④错误.故选B.
7.(多选题)已知{a,b,c}是空间的一组基,在下列向量中,可以与2a-b,a+b构成空间的一组基的向量是(　　)A.2aB.-bC.cD.a+c
8.已知向量a,b,c可作为空间的一组基{a,b,c},若d=3a+4b+c,且d在一组基{a+2b,b+3c,c+a}下满足d=x(a+2b)+y(b+3c)+z(c+a),则x=　　　　　. 
解析 因为d=3a+4b+c,且d=x(a+2b)+y(b+3c)+z(c+a)=(x+z)a+(2x+y)b+(3y+z)c,
10.在正方体ABCD -A1B1C1D1中,已知E,F,G,H分别是CC1,BC,CD和A1C1的中点.证明:(1)AB1∥GE,AB1⊥EH;(2)A1G⊥平面EFD.
11.如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,D1B1的中点,求证:EF⊥平面B1AC.