中考数学模拟汇编二28直角三角形与勾股定理

28.直角三角形与勾股定理

A组

一、选择题

1. （杭州市余杭中考模拟） 在直角坐标系中，点P在直线上，O为原点，则|OP|的最小值为

A. -2           B.        C.         D.

【答案】B

2. (珠海市香洲区模拟)如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应该在（      ）

   A.AB中点   B.BC中点

   C.AC中点   D.∠C的平分线与AB的交点

【答案】A

3．（南京市六合区中考一模）

如图，在的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，

使点C在格点上，满足这样条件的点C共   ▲   个．

答案：8．

4、（徐汇区诊断卷） 如图，将边长为3的等边沿着平移，则的长为（　▲　）

A．；                         B． ；

C．；                        D．.

考查内容:

答案：C

15处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是（ ※ ）

A．2               B．3

  C．4                   D．5

答案:B

二、填空题：

1、 (怀柔一模) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是________________.

考查内容：

答案：2≤AD＜3 (注：评分标准：有AD＜3 …2分,   有2≤AD …2分,   有2＜AD …1分）

2.（广州六校一摸）如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=3,CD=4,E是AC的中点，则BE=_______

答案:2.5

三  解答题

1．（南京市鼓楼区中考一模）（8分）小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4 m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．

（1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；

（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（和是以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子，？

答案：（8分）

解：（1）作FH⊥EC，垂足为H，

∵FH＝EH＝4，

∴EF＝4．且∠GEC＝45°，

∵GC＝4，

∴GE＝GC＝4．

∴GF＝4－4＜3，即GF的长度未达到车身宽度，

∴消防车不能通过该直角转弯．                       ………………………3分

（2）若C、D分别与M′、M重合，则△OGM为等腰直角三角形.

∴OG＝4，OM＝4,

∴OF＝ON＝OM－MN＝4－4.

∴FG＝8－4＜3．∴C、D在上．

（以上未说明不扣分）                                           

设ON＝ x ，连接OC．在Rt△OCG中，

OG＝x＋3，OC＝x＋4，CG＝4，由勾股定理得

OG2＋CG2＝OC2，即（x＋3）2＋42＝（x＋4）2．

…………………………6分

解得  x＝4.5   …………………………7分

答：ON至少为4.5米…………………………8分

2．（南京市江宁区中考一模）（本题7分）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上， 将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋90°后得到△CBE.

⑴求∠DCE的度数；

⑵当AB=4，AD:DC=1: 3时，求DE的长.

答案：25．解：（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，∴△ABD≌△CBE，………………1分

∴∠A＝∠BCE＝45°，……………………………………………………………2分

∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90° ………………………………………………3分

（2）∵在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝４，∴AC＝４……………………4分

又∵AD︰DC＝１︰3,∴AD=,DC=3,…………………………………………5分

由（１）知AD＝CE且∠DCE＝90°, ………………………………………………6分

∴DE＝DC＋CE＝2＋18＝20，∴DE＝2   …………………………………7分

3．(上海市杨浦区中考模拟)在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内两处的距离，但无法直接测得。已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，现测得m，m，，请计算两处之间的距离．

【答案】解：过C作CH⊥AB于H，∵，∴∠CAH=60°，----------2分

∵,∴AH=3，HC=，----------------------------------2分，2分

在Rt△BCH中，∵，HC=，

∴BH=----------------------------2分

∴AB=BH-AH=13-3=10---------------------------------------------------------2分

即两处之间的距离为10米。

4. （杭州市余杭中考模拟）（本小题满分6分）

如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角处沿着木柜表面爬到柜角处．

（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；

（2）当时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．

【答案】（本题6分）

解：（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形和．蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的和．…………………………2分

（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段到，爬过的路径的长是．……………………………………1分

蚂蚁沿着木柜表面经线段到，

爬过的路径的长是．·····················································1分

，最短路径的长是．·····················································2分

5. （杭州市余杭中考模拟）（本小题满分8分）

如图，已知线段.

（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，使AB=，BC=，∠ABC=Rt∠（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；

（2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=4cm，求AC边上的中线长 .

【答案】（本题8分）

解：（1）作图如右，即为所求的直角三角形；……………4分

（2）由勾股定理得，AC=cm，            ……………2分

∵直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

∴斜边上的中线长为．                        ……………2分

B组

28.直角三角形与勾股定理

1．（广东化州市文楼镇中考模拟一）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个三角形，其中都是直角三角形的是（     ）                                 

答案：C

2.(浙江嵊州新昌中考数学模拟试题)如图，已知,,,以斜边为直角边作直角三角形，使得,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含角的直角三角形，则的最小边长为 （   ）

A．          

B． 

C．  

D．

答案 C

3. （广东化州市文楼镇中考模拟一）如图，在七巧板中，请找出三个图形，拼出一个等腰梯形，则所找出的三块图形的编号是                  （写出一个符合要求的答案即可）

答案：答案不唯一。例如：③④⑥，或④⑤⑥，或④⑥⑦

4.(白云区初中毕业班综合测试)△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ｂ＝３０°，ＡＣ＝２，则ＡＢ长为　＊　

答案  ４

5. (浙江嵊州新昌中考数学模拟试题)如图，已知直线∥∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，且AB=3AD，则=         ．

答案

6.（北京怀柔一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是________________.

答案  2≤AD＜3

7.(浙江嵊州新昌中考数学模拟试题)

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答案：

原式＝   2分

＝