湖南省长沙市2019-2020开福区七校九下一模-数学试卷（带答案）

这是一份湖南省长沙市2019-2020开福区七校九下一模-数学试卷（带答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时量：120分钟 满分：120分
一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)
1.如图，显示的是新冠肺炎全国(含港澳台)截至月日时分，现存确诊人数数据统计结果，则昨日现存确诊人数是( )
A.B.
C.D.
2.截至月日时分数据统计显示，海外新冠肺炎累计确诊人数为，该数据用科学记数法表示为( )
A.B.
C.D.
3.下列因式分解正确的是( )
A.B.
C.D.
4.如图，与一定相等的是( )
A.B.C.D.
5.图①是一个正四棱锥，切去上面小的正四棱锥后得到一正四棱台(上、下底均为正方形)，如图②所示，箭头所指是俯视方向，则其俯视图是( )
A.B.
C.D.
6.如果圆锥的母线长为，高为，那么它的侧面积等于( )
A.B.C.D.
7.若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为( )
A.B.C.D.
8.如图点在内，且到三边的距离相等.若，则等于( )
A.B.C.D.
9.如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高米，则迎水坡宽度的长为( )
A.米B.米C.米D.米

第8题图 第9题图 第11题图 第12题图
10.我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意为：用文钱，可以买甜果和苦果共个，买个甜果需要文钱，买个苦果需要文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可列方程组为( )
A.B.C.D.
11.矩形中，，，点是上的动点，当时，的长是( )
A.B.C.或D.或
12.如图，点、为直线上的两点，过、两点分别作轴的平行线交双曲线于点、两点.若，则的值为( )
A.B.C.D.
二、填空题(每小题3分，共18分)
13.函数的自变量的取值范围是__________.
14.因式分解：__________.
15.计算：__________.
16.两个相似三角形的相似比为1:2，其中一个三角形的面积是4，则另一个三角形的面积是_________.
17.三名旅游爱好者商定，新冠肺疫情全面结束后，前往湖北省的武汉、宜昌两个城市旅游.如果三人均等可能的前往上述两个城市之一，则他们选择同一个城市的概率是__________.
18.如图，小杨将一个三角板放在上，使三角板的一直角边经过圆心，测得，，则的半径长为__________.
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.计算：
20.先化简，再求值：，请选择一个你喜欢的数代入求值.
21.2019年12月以来，某市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强.为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃.某公司为了解员工对防护措施的了解程度(包括不了解、了解很少、基本了解和很了解)，通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查(每名员工必须且只能选择一项)，并将调查结果绘制成如下两幅统计图.
请你根据上面的信息，解答下列问题
(1)本次共调查了________名员工，条形统计图中________；
(2)若该公司共有员工名，请你估计不了解防护措施的人数；
(3)在调查中，发现有名员工对防护措施很了解，其中有名男员工、名女员工.若准备从他们中随机抽取名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女的概率.
22.如图，在四边形中，，，对角线、交于点，，平分交于点，连接.
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的面积.
23.为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，长沙市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生万人次，第三批公益课受益学生万人次.
(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
24.如图，已知直角中，，为的直径，为与斜边的交点，作使得平分，且；与交与点.
(1)猜想并证明直线与的位置关系；
(2)若，，求的半径；
(3)记的面积为，的面积为，若.求的值.
25.在平面直角坐标系中，抛物线的图像记为，将绕坐标原点旋转得到抛物线，图象记为，则称函数为和的“共轭抛物线”，图像记为.
(1)若点在共轭抛物线的图像上，求的值；
(2)当且时，共轭抛物线满足，求的取值范围；
(3)当以、、为顶点的三角形三边与图象分别有一个、两个、三个、四个公共点时，直接写出的取值范围.
26.如图，在矩形中，，，点从点到点以的速度匀速运动，到达点时停止运动.以点为坐标原点，方向为轴、方向为轴建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)当时，求经过，，三点的抛物线解析式；
(2)当时，连接，将沿直线翻折得，试判断点是否落在(1)中所求的抛物线上；
(3)若为边上一点，当边上有且仅有一点满，直接写出线段长的取值范围.
2020届开福区七校联考
数学参考答案
一、选择题
二、填空题
13.14.15.
16.或17.18.(或)
三、解答题
19.【解析】原式
20.【解析】原式
∵
∴
∴原式
21.【解析】(1)由统计图可知，“了解很少”的员工有名，其所占的百分比为
故本次调查的员工人数为(名)，
故答案为，
(2)(名)
答：估计不了解防护措施的人数为名
(3)根据题意，列表如下：
由上表可知，共有种结果，每种结果出现的可能性都相等
其中恰好抽中一男一女的结果有种
故所求概率为
22.【解析】(1)证明：∵
∴，
∵
∴
∴四边形是平行四边形
∴，
∵
∴
∴四边形是矩形
(2)作于，如图所示
∵四边形是矩形
∴，，，，
∴
∴
∴
∵平分，
∴
在中，
∴的面积=
23.【解析】(1)设增长率为，根据题意，得
解得(舍去)，
答：增长率为
(2)(万人)
答：第四批公益课受益学生将达到万人次
24.【解析】(1)直线与相切，证明如下：
连接
∵平分
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵为与斜边的交点
∴直线与相切
(2)如图，连接，
在中，，
∴
∵为直径
∴
∵
∴
∴
∵由(1)知
∴
∴，即
∴
即的半径为
(3)在四边形中，
∴
∴
∴
∵
∴，
∴
设，
∴
过点作与，如图
∵
∴
∴
在中，
∴
25.【解析】(1)抛物线的顶点坐标为
把图像绕坐标原点选装得到图像，则图像的顶点坐标为
∴抛物线
若点在共轭抛物线的图像上，且
则点在图像上
∴
∴
(2)当时，
对于图像，；，
对于图像，；，
当时，
∴
当时，
∴
∵且时，共轭抛物线满足
∴
(3)如图，图像与轴交点为，图像与轴交点为
直线
①如图，当点落在上时，
∴，无交点
②如图，当点落在边上时，
∴
∴当时，有一个交点
③如图，当图像经过点时，
∴时，有个交点
∴当时，有两个交点
④如图，当图像的顶点在上时
∴，有个交点
当时，有个交点
⑤如图，当点落在边上时，
∴
∴当时，有两个交点
⑥如图，当点落在边上时，
∴
∴当时，有个交点
⑦如图，当图像经过点时，图像与相切于点
∴
∴时，有两个交点
∴当时，有个交点
综上所述：①当时，有一个交点
②当或或时，有两个交点
③当或或时，有个交点
④当或时，有个交点
26.【解析】(1)当时，点，设经过，，三点的抛物线解析式为
把点带入上式
得
∴
∴抛物线解析式为
(2)如图所示，当时，，，设点的坐标为
则，
过点做交于点，交于点
则有
∴
即
∴，
∴
解得
∴
当时，
∴点没有落在(1)中的抛物线上
(3)以为斜边构造等腰直角三角形，以为圆心，为半径作
①如图中，当与相切于点时，满足条件
连接，延长交于
设，则
∵
∴
∴
∴
②如图中，当经过点时，
③如图中，当经过点时，作于，交于
设
则，，
在中，则
解得
∴，
观察图像可知，满足条件的的值为或。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
D
A
D
B
B
A
B
C
D
B
第1名
第2名
男1
男2
男3
女
男1
(男1，男2)
(男1，男3)
(男1，女)
男2
(男2，男1)
(男2，男3)
(男2，女)
男3
(男3，男1)
(男3，男2)
(男3，女)
女
(女，男1)
(女，男2)
(女，男3)