湖南省长沙市2019-2020师梅九下一模-数学试卷（带答案）

这是一份湖南省长沙市2019-2020师梅九下一模-数学试卷（带答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

总分：120分 时量：120分钟
一、选择题(本大题共12小题，共36分)
1.的绝对值是( )
A.B.C.D.
2.甲型流感病毒变异后的直径为米，将这个数写成科学记数法是( )
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
4.年月全国开始实行生活垃圾分类，下列四个图标分别为可回收垃圾、厨余垃圾、湿垃圾和有害垃圾，属于轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
5.七年级某班举办六一儿童节欢庆活动，班长对全班同学最爱吃哪几种水果这一问题作了调查，班长在确定购买哪一种水果时，最值得关注的统计量是( )
A.中位数B.平均数C.众数D.加权平均数
6.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
7.菱形不具备的性质是( )
A.四条边都相等B.对角线一定相等C.是轴对称图形D.是中心对称图形
8.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
9.如果点和点是直线上的两点，且当时，，那么函数的图象位于象限( )
A.一、四B.二、四C.三、四D.一、三
10.如图，、、三点在上，是延长线上的一点，，那么的度数为( )
A.B.
C.D.
11.在直角坐标平面中，已知点，设点关于直线的对称点为，点关于原点的对称点为，则的形状是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
12.如图，点是矩形内一点，连接、、、，已知，，设、、、的面积分别为、、、，以下判断：
①的最小值为；②若，则；
③若，则；④若，则.其中正确的是( )
A.①②③B.②③④
C.②③D.①②③④
二、填空题(共6小题，每题3分，共18分)
13.因式分解：__________.
14.关于的一元一次不等式组的解集是__________.
15.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶可以盛酒斛(斛，音hu，是古代的一种容量单位).个大桶加上个小桶可以盛酒斛，问个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛，根据题意，可列方程组为__________.
16.一个圆锥的母线长为，侧面积为，则这个圆锥的底面圆的半径是__________.
17.有条长度分别为，，，的线段，现从中不重复的任取三条，能构成三角形的概率是__________.
18.如图，抛物线的顶点为，、两点在该抛物线上，为坐标原点，四边形为正方形，则__________.
三、解答题(8小题，共66分)
19.(6分)计算：
20.(6分)先化简再求值：，其中，满足条件.
21.(8分)从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本了解竞赛成绩的分布情况，将样本分成、、、、五个组，绘制成如下频数分布直方图，图中、、、、各小组的长方形的高的比是，且组的频数是，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)通过计算，说明样本数据中，中位数落在哪个组，并求该小组的频率；
(2)估计该校在这次竞赛中，成绩高于分的学生人数占参赛人数的百分比.
22.(8分)我市某工厂计划招聘、两个工种的工人共人，、两个工种的工人月工资分别为元和元.
(1)若某工厂每月支付的工人工资为元，求、两个工种的工人各招聘了多少人？
(2)若要求工种的人数不少于工种人数的倍，那么招聘工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少？
23.(9分)某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面点测得地下停车场的俯角为，斜坡的长为米，地面点(与点在同一个水平线)距停车场顶部点(、、在同一条直线上且与水平线垂直)米.
(1)试求该校地下停车场的高度；
(2)求的高度，并判断一辆高为米的车能否通过该地下停车场(，结果精确到米).
24.(9分)已知抛物线有最低点.
(1)求二次函数的最小值(用含的式子表示)；
(2)若点关于坐标系原点的对称点仍然在抛物线上，求此时的值；
(3)将抛物线向右平移个单位得到抛物线.经过探究发现，随着的变化，抛物线顶点的纵坐标与横坐标之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量的取值范围.
25.(10分)如图，若的三条边、、满足，则称为等比三角形.
(1)若等比三边满足条件：，且、都为整数，通过计算判断的形状；
(2)若是等比三角形，且，，求的值；
(3)如图，在等比中，，，作，且，延长、交于点，求线段的取值范围.
26.(10分)在平面直角坐标系中，过点的两条直线，，与轴正半轴分别交于、两点，与轴分别交于点、两点，已知点坐标为，在轴负半轴，以为直径画，与轴的另一个交点为.
(1)求点坐标；
(2)如图，若经过点.
①判断与轴的位置关系，并说明理由；②求弦的长；
(3)如图，若与直线的另一个交点在线段上，求的值.
湖南师大附中梅溪湖中学2019-2020学年九年级第七次阶段测试
数学参考答案
一、选择题
二、填空题
13.14.15.
16.17.18.
三、解答题
19.【解析】原式=
20.【解析】原式
∵
∴，
∴原式
21.【解析】(1)设样本容量为，由题意得
解得，所以样本容量是
、、、各组的频数分别为：，，，
由以上频数知：中位数落在组；组的频数为，频率为
(2)样本中成绩高于分的人数为(人)，估计学校在这次竞赛中成绩高于分的人数占参赛人数的百分比为
22.【解析】(1)设招聘工种工人人，则招聘工种工人人
根据题意得：
解得，则
答：招聘工种工人人，招聘工种工人人
(2)设每月所支付的总工资为元，招聘工种工人人
则招聘工种工人人
根据题意得：
因为
解得
中的随的增大而减少
所以当时，取得最小值
答：当招聘工种工人人时，可使每月所付工资最少
23.【解析】由题意得，，
∴
中，
∴
∴(米)
答：该校停车场的高度为米
(2)∵
∴中，
答：米，高为米的车不能通过该地下停车场
24.【解析】(1)∵，抛物线有最低点
∴二次函数的最小值为
(2)点关于原点的对称点为，代入抛物线解析式得：
，解得
(3)∵抛物线向右平移个单位后得到抛物线顶点坐标为
∴ 令，
∴
即
∵，
∴，解得
∴与的函数关系式为
25.【解析】(1)∵是等比三角形
∴
又、都为整数
∴或或
又、、不构成三角形
∴，是等边三角形
(2)中，，，且构成等比三角形
∴、、分别对应、、，且
且，
∴，两边同除以
∴
解得(舍负)
∴
(3)∵是等比三角形，且
∴
又
∴
又
∴
∴
∴
∴
∴
即
∴
设，
则
∴，
∵，且
即
∴
故
∴
又∵随的增大而减小
∴
即
26.【解析】(1)如图，过点作于
∵点，点
∴
又∵，
∴
∴，
∴点
(2)①与轴相切，理由如下：
连
∵由(1)得，点为中点，且点为中点
∴
∵轴
∴轴
∵点在上
∴与轴相切
②连，，设
∵为直径
∴
∴点
则
∵为中点
∴是的垂直平分线
∴
∴在中，
即
解得
即
(3)连
∵，
∴在中，
∴
作于
∴
∴且
作于
∴四边形为矩形
∴
且在中，
∴
∴
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
C
B
C
C
B
C
B
A
B
D