人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形同步测试题

这是一份人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形同步测试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年人教版八年级数学下册18.2.3正方形同步练习一、单选题1．如图，在菱形中，对角线，相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（    ）A． B． C． D．平分2．下列说法错误的是（    ）A．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个内角是直角的四边形是矩形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形3．如图，已知正方形中，，，则的度数是（    ）A． B． C． D．4．如图，在正方形中，对角线，交于点O，点E，F分别在，上，且，交于点G，连接．下列结论错误的是（    ）A． B． C．  D．四边形是菱形5．如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点D作，垂足为F，则的长为（   ）A． B． C． D．6．如图，P为线段上任意一点，分别以、为边在同侧作正方形、，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．7．如图，在正方形中，点在对角线上，，，，分别为垂足，连结，，若，则（    ）A．5 B． C． D．8．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形，的边长分别为3，4，H为线段的中点，则图中阴影部分的面积是（　　）A．12 B．6 C．7  D．二、填空题9．如图所示，以正方形中边为一边向外作等边，则__．10．如下图，长为6，宽为3的矩形，阴影部分的面积为_____. 11．正方形中，，点E在直线上，且，连接，线段的垂直平分线交边于点F，则的长为___________．12．如图，正方形的边长是4，点在上，点在上，，若．则的长为___________．13．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，以此类推…、则正方形的顶点的坐标是__．15．如图，两个边长分别为8的正方形按如图所示的方式重叠在一起，则重叠部分的面积是________．三、解答题16．如图，在中，O是对角线、的交点，延长边到点F，使，过点F作，连接、．(1)求证．(2)连接，已知 　   　．（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论．条件①：且；条件②：且．   17．如图，在正方形中，点P在边上，且不与点A，D重合，点H在边上，且不与点A，B重合，连接与交于点E.若，求证：  18．如图，E、F、M、N分别是正方形四条边上的点，且，(1)求证：四边形是正方形；(2)若，，求四边形的周长．     19．如图，在正方形中，是边上点，（与、不重合），连接，将沿所在的直线折叠得到，延长交于，连接，作，与的延长线交于点，连接．(1)求证：；(2)求证：平分．   20．如图，正方形的顶点C在直线a上，且直线a于M，直线a于N．(1)求证： (2)若点B，D到a的距离分别是1，2，求正方形的面积．        21．（1）如图1，在正方形中，E是上一点，F是延长线上一点，且．求证：；（2）如图2，在正方形中，E是上一点，G是上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形中，（），，，E是上一点，且，，，求四边形的面积．
参考答案1．A2．C3．D4．B5．D6．B7．A8．B9． 10．911．或12．13．14．15．1616．（1）证明：∵，∴，，∵，∴；（2）选择②，四边形是正方形，证明：∵，∴，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形，∵，∴，∴，∴，∴四边形是正方形．17．证明：∵四边形是正方形，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴18． 1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，，∴四边形是菱形，∵，∴，∴，∴四边形是正方形；（2）解：∵，，∴，∴，∴正方形EFMN的周长为：．19．（1）由折叠性质可知：，，，，，在和中，，，；（2）过点作．，，，，是直角三角形，，．，，，在和中，，，，，，，，，，，，所以平分．20． 1）证明：∵四边形是正方形，∴，∴，∵直线，直线a，∴，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵点B，D到a的距离分别是1，2，∴，∵，∴，∵，∴，∴正方形的面积．21．（1）∵四边形是正方形，∴，，，∴，∴；（2）如图2， 延长至F，使．连接，由（1）知，∴，∴，即，又∵，则，∴，∵，，，∴，∴，∴；（3）如图3，过作，交延长线于D，在直角梯形中，∵，∴，又，，∴四边形 为正方形，  ∴，∵，设，∴，∴，，根据（1）（2）可知，，在中，∵，即，解这个方程，得：，∴，所以梯形的面积为．