人教版八年级下册18.2.3 正方形课堂检测

这是一份人教版八年级下册18.2.3 正方形课堂检测，共15页。试卷主要包含了故选D等内容，欢迎下载使用。
第十八章　平行四边形18.2.3　正方形基础过关全练知识点1　正方形的定义及性质1.(2020天津中考)如图,四边形OBCD是正方形,O,D两点的坐标分别是(0,0),(0,6),点C在第一象限内,则点C的坐标是              (　　)A.(6,3)　　　　B.(3,6)　　　　C.(0,6)　　　　D.(6,6)2.(2022山西朔州期末)如图,在正方形ABCD中,点E是对角线上一点,连接AE,CE,若DE=AB,则∠AEC的度数为              (　　)A.105°　　　　B.120°　　　　C.135°　　　　D.150°3.【教材变式·P67T1变式】如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ABE,连接ED,则∠BED的度数为 (　　)A.15°　　　　B.35°　　　　C.45°　　　　D.55°4.如图,正方形ABCD的边长为,对角线AC,BD交于点O,E是AC延长线上一点,且CE=CO,连接BE,则BE的长度为              (　　)A.5.(2020四川自贡中考)如图,在正方形ABCD中,点E在BC边的延长线上,点F在CD边的延长线上,且CE=DF,连接AE、BF,交于点M.求证:AE=BF.　　　　　知识点2　正方形的判定6.【易错题】已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是              (　　)A.选①②　　　　B.选②③       C.选①③　　　　D.选②④7.(2022广东深圳模拟)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,DE∥AB,DF∥AC.(1)求证:四边形AFDE为正方形;(2)若AD=2,求四边形AFDE的面积.　　　　　8.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.(1)求证:∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.　　　　　　 能力提升全练9.(2022山东青岛中考,7,★☆☆)如图,O为正方形ABCD对角线AC的中点,△ACE为等边三角形.若AB=2,则OE的长度为              (　　)A.10.(2021广西玉林中考,10,★☆☆)如图,一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形:a.两组对边分别相等;b.一组对边平行且相等;c.一组邻边相等;d.一个角是直角.顺次添加的条件:①a→c→d;②b→d→c;③a→b→c.则正确的是 (　　)A.仅①　　　　B.仅③　　　　C.①②　　　　D.②③11.(2022重庆中考A卷,9,★★☆)如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为              (　　)A.45°　　　　B.60°　　　　C.67.5°　　　　D.77.5°12.(2021湖南常德中考,7,★★☆)如图,已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,AE与DF交于点P,连接CP,则下列结论成立的是              (　　)A.BE=AE　　　           　B.PC=PDC.∠EAF+∠AFD=90°　　　　D.PE=EC13.(2021北京景山学校月考,7,★★☆)如图,AC,BD是四边形ABCD的对角线,点E,F分别是AD,BC的中点,点M,N分别是AC,BD的中点,连接EM,MF,FN,NE,要使四边形EMFN为正方形,则需添加的条件是              (　　)A.AB=CD,AB⊥CD　　　　B.AB=CD,AD=BCC.AB=CD,AC⊥BD　　　　D.AB=CD,AD∥BC14.(2022江苏无锡中考,16,★★☆)如图,正方形ABCD的边长为8,点E是CD的中点,HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G,则BG=　　　　. 15.(2021浙江嘉兴一中期末,14,★★☆)如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,AE的延长线交CD于点F,连接CE.若∠BAE=56°,则∠CEF=　　　　°. 16.(2022山东潍坊诸城一模,21,★★☆)如图,E是正方形ABCD的对角线BD上的点,连接AE、CE.(1)求证:AE=CE;(2)若将△ABE沿AB翻折得到△ABF,则当点E在BD上的何处时,四边形AFBE是正方形?请证明你的结论.　　　　　    素养探究全练17.【推理能力】已知四边形ABCD是正方形,点E在射线BC上,连接AE.将△ABE沿AE所在直线折叠,点B的对应点是点B',连接AB'并延长交直线DC于点F.(1)当点F与点C重合时,如图①,求证:DF+BE=AF.(2)当点F在DC的延长线上时,如图②,当点F在CD的延长线上时,如图③,线段DF、BE、AF之间各有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明.                                     图①        图②         图③　　　　　　
答案全解全析基础过关全练1.D　∵四边形OBCD是正方形,∴OB=BC=CD=OD,∠CDO=∠CBO=90°.∵O,D两点的坐标分别是(0,0),(0,6),∴OD=6,∴OB=BC=CD=6,∴C(6,6).故选D.2.C　∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC=AB,∠ADB=∠EDC=45°,∵DE=AB,∴AD=DE=CD,∴∠DAE=∠AED,∠DEC=∠DCE,∴∠AED=∠CED==67.5°,∴∠AEC=67.5°+67.5°=135°,故选C.3.C　在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,在等边△ABE中,AB=AE,∠BAE=∠AEB=60°,∴AD=AE,∠DAE=∠BAD+∠BAE=90°+60°=150°,∴∠AED=∠ADE,∴∠AED=×(180°-150°)=15°,∴∠BED=∠AEB-∠AED=60°-15°=45°.故选C.4.C　∵正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,∴OB=OC,OB⊥OC,∴OB2+OC2=BC2,∵正方形ABCD的边长为,即BC=,∴OB=OC=1(舍负),∵CE=OC,∴OE=2,在Rt△OBE中,BE=.故选C.5.证明　在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠BCD=90°,∵CE=DF,∴BE=CF,在△AEB与△BFC中,∴△AEB≌△BFC(SAS),∴AE=BF.6.B　有一个角是直角的平行四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,故选②③不能得出四边形ABCD是正方形.故选B.7.解析　(1)证明:∵DE∥AB,DF∥AC,∴四边形AFDE是平行四边形.∵AD平分∠BAC,∴∠FAD=∠EAD.∵DE∥AB,∴∠EDA=∠FAD.∴∠EDA=∠EAD.∴AE=DE.∴四边形AFDE是菱形.∵∠BAC=90°,∴四边形AFDE是正方形.(2)∵四边形AFDE是正方形,∴AF=DF=DE=AE,∠AED=90°,∴AE2+DE2=AD2,∵AD=2,∴AE=DE=2(舍负),∴四边形AFDE的面积为2×2=4.8.证明　(1)∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,在△ABD和△CBD中,∴△ABD≌△CBD(SAS),∴∠ADB=∠CDB.(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴∠PMD=∠PND=90°.∵∠ADC=90°,∴四边形MPND是矩形.∵∠ADB=∠CDB,∴∠ADB=45°,∴△PMD为等腰直角三角形,∴PM=MD,∴矩形MPND是正方形.能力提升全练9.B　∵四边形ABCD为正方形,AB=2,∴AC=2,∵O为正方形ABCD对角线AC的中点,△ACE为等边三角形,∴∠AOE=90°,AE=AC=2,AO=,∴OE=.故选B.10.C　①由a得,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,添加c得,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,再添加d得,有一个角是直角的菱形是正方形,故①正确;②由b得,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,添加d得,有一个角是直角的平行四边形是矩形,再添加c得,有一组邻边相等的矩形是正方形,故②正确;③由a得,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,添加b得,一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形,再添加c得,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,不能得到四边形是正方形,故③不正确.故选C.11.C　∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BA,∠DAF=∠ABE=90°,在△DAF和△ABE中,∴△DAF≌△ABE(SAS),∴∠ADF=∠BAE,∵AE平分∠BAC,四边形ABCD是正方形,∴∠BAE=∠BAC=22.5°,∠ADC=90°,∴∠ADF=22.5°,∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=90°-22.5°=67.5°,故选C.12.C　∵F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,∴AF=BE,∠DAF=∠ABE=90°,在△AFD和△BEA中,∴△AFD≌△BEA(SAS),∴∠FDA=∠EAB.又∵∠FDA+∠AFD=90°,∴∠EAB+∠AFD=90°,即∠EAF+∠AFD=90°,故C成立,无法证明A、B、D成立,故选C.13.A　∵点E,F分别是AD,BC的中点,点M,N分别是AC,BD的中点,∴EN、NF、FM、ME分别是△ABD、△BCD、△ABC、△ACD的中位线,∴EN∥AB∥FM,ME∥CD∥NF,EN=AB=FM,ME=CD=NF,∴四边形EMFN为平行四边形.当AB=CD时,EN=FM=ME=NF,∴平行四边形EMFN是菱形,当AB⊥CD时,EN⊥ME,∴∠MEN=90°,∴菱形EMFN是正方形.故选A.14.答案　1解析　连接AG,EG,∵E是CD的中点,∴DE=CE=4,设CG=x,则BG=8-x,在Rt△ABG和Rt△GCE中,根据勾股定理,得AB2+BG2=CE2+CG2,即82+(8-x)2=42+x2,解得x=7,∴BG=8-7=1.故答案是1.15.答案　22解析　∵在正方形ABCD中,∠BAE=56°,∴∠DAF=34°,∠DFE=∠BAE=56°,∵AD=CD,∠ADE=∠CDE,DE=DE,∴△ADE≌△CDE(SAS),∴∠DCE=∠DAE=34°,∵∠DFE是△CEF的外角,∴∠CEF=∠DFE-∠DCE=56°-34°=22°,故答案为22.16.解析　(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CB,∠ABE=∠CBE=45°,在△ABE和△CBE中,∴△ABE≌△CBE(SAS),∴AE=CE.(2)点E在BD的中点处时,四边形AFBE是正方形.证明如下:由翻折得∠F=∠AEB,AF=AE,BF=BE,∵AB=AD,∠BAD=90°,E是BD的中点,∴AE=BD=BE=DE,AE⊥BD,∵BF=BE,AE=AF,∴AE=BE=AF=BF,∴四边形AFBE是菱形,∵AE⊥BD,∴∠AEB=90°,∴四边形AFBE是正方形.素养探究全练17.解析　(1)证明:由折叠可得AB=AB',BE=B'E,∵四边形ABCD是正方形,∴DC=AB=DF=AB',∠B'CE=45°,∠AB'E=∠CB'E=∠B=90°,∴△B'CE为等腰直角三角形.∴B'E=B'F,∴AF=AB'+B'F,即DF+BE=AF.(2)(i)当点F在DC的延长线上时,DF+BE=AF.证明过程如下:延长CD到点G,使DG=BE,连接AG,如图,易证△ABE≌△ADG(SAS),∴∠BAE=∠DAG,∠AEB=∠AGD,∵CB∥AD,∴∠AEB=∠DAE.由折叠可知∠BAE=∠B'AE,∴∠B'AE=∠DAG,∴∠GAF=∠DAE,∴∠AGD=∠GAF,∴GF=AF,∵DF+DG=GF,∴DF+BE=AF.(ii)当点F在CD的延长线上时,BE-DF=AF.证明过程如下:在BC上取点M,使BM=DF,连接AM,如图,易证△ABM≌△ADF(SAS),∴∠BAM=∠FAD,AM=AF,BM=DF.由折叠可知∠BAE=∠EAB',∴∠MAE=∠DAE,∵AD∥BE,∴∠AEM=∠DAE,∴∠MAE=∠AEM,∴ME=MA=AF,∴BE-MB=ME=AF,即BE-DF=AF.(任选一个情况证明即可)