数学八年级下册11.2 反比例函数的图象与性质课时训练

2023年苏科版数学八年级下册

《反比例函数的图象与性质》拓展练习

一              、选择题

1.反比例函数y=的图象在(　　)

A.第一、二象限     B.第一、三象限    C.第二、三象限     D.第二、四象限

2.对于反比例函数y=﹣的图象的对称性，下列叙述错误的是(　　)

A.关于原点对称                 B.关于直线y=x对称

C.关于直线y=﹣x对称          D.关于x轴对称

3.已知反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是(　　)

A.图象必经过点(﹣3，2)

B.图象位于第二、四象限

C.若x＜﹣2，则0＜y＜3

D.在每一个象限内，y随x值的增大而减小

4.如图，已知点C为反比例函数y＝－上一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A，B，那么四边形AOBC的面积为(　　)

A.－6      B.3      C.6      D.12

5.已知反比例函数y＝(b为常数)，当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋b的图象不经过第几象限.(　　)

A.一             B.二            C.三           D.四

6.已知点A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，则y1、y2的大小关系为(         )

A.y1＞y2        B.y1＜y2          C.y1＝y2        D.无法确定

7.若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，则有(　　)

A.k1＋k2＞0       B.k1＋k2＜0       C.k1k2＞0       D.k1k2＜0

8.在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x+k(﹣2<k<2)与y=的图象的公共点的个数是(    )

A.0个       B.1个         C.2个       D.3个

9.如图，直线y=kx与双曲线y=﹣交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则2x1y2﹣8x2y1的值为(     )

A.﹣6             B.﹣12                C.6              D.12

10.如图，过点A(4，5)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x＋6于B、C两点，若函数y＝(x＞0)的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是(　　)

A.5≤k≤20        B.8≤k≤20        C.5≤k≤8        D.9≤k≤20

二              、填空题

11.如图，它是反比例函数y＝图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是     .

12.点P在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为                .

13.若反比例函数y＝(k＜0)的函数图象过点P(2，m)，Q(1，n)，则m与n的大小关系是：m____n (填“＞”“＝”或“＜”).

14.如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝      .

15.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是         .

16.如图，直线y＝x＋4与双曲线y＝(k≠0)相交于A(－1，a)，B两点，在y轴上找一点P，当PA＋PB的值最小时，点P的坐标为________.

三              、解答题

17.已知y是x的反比例函数，且点A(3，5)在这个函数的图象上.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当点B(﹣5，m)也在这个反比例函数的图象上时，求△AOB的面积.

18.作出函数y=的图象，并根据图象回答下列问题：

(1)当x=﹣2时，求y的值；

(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；

(3)当﹣3＜x＜2时，求y的取值范围.

19.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(1，﹣k＋2).

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)若(a，y1)，(a＋1，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由.

20.已知点A(－2，0)和B(2，0)，点P在函数y＝－的图象上，如果△PAB的面积是6，求点P的坐标.

21.如图，一次函数y＝mx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(3，1)，B(－,n)两点.

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)求n的值及该一次函数的解析式.

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C(0，2)，且与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，且BD⊥x轴于点D，OD＝2.

(1)求直线AB的函数解析式；

(2)设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标.

23.如图，平面直角坐标系中，已知A(4，a)，B(﹣2，﹣4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝﹣的图象的交点.

(1)求反比例函数和直线AB的解折式；

(2)将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，设直线l与直线AB的交点为P，若S△OAP＝2S△OAB，求m的值.

答案

1.B.

2.D.

3.D

4.C

5.B

6.B

7.A

8.A

9.B

10.A.

11.答案为：m＞5.

12.答案为：y＝－.

13.答案为：＞.

14.答案为：－4.

15.答案为：(﹣1，﹣3).

16.答案为：(0，).

17.解：(1)设反比例函数解析式为y=，

将点A(3，5)代入解析式得，k=3×5=15，y=.

(2)将点B(﹣5，m)代入y=得，m=﹣3，

则B点坐标为(﹣5，﹣3)，

设AB的解析式为y=kx+b，

将A(3，5)，B(﹣5，﹣3)代入y=kx+b得，

，解得，，

函数解析式为y=x+1，

D点的坐标为(0，1)，

S△ABO=S△ADO+S△BDO=×1×3+=×1×5=4.

18.解：所作图象如图所示.

(1)当x=﹣2时，y==﹣6.

(2)当y=2时，x==6；当y=3时，x==4.

故当2＜y＜3时，x的取值范围是4＜x＜6.

(3)当x=﹣3时，y==﹣4；当x=2时，y==6.

故当﹣3＜x＜2时，y的取值范围是y＜﹣4或y＞6.

19.解：(1)∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(1，﹣k＋2)，

∴﹣k＋2=，解得k=1.

∴这个反比例函数的解析式是y=.

(2)①当a＞0时，则a＜a＋1，[来源：学科网ZXXK]

∵反比例函数y=的图象在第一象限内，y随x的增大而减小，

∴y1>y2.

②当﹣1＜a＜0时，则a＋1＞0，由图象知y1<y2.

③当a＜﹣1时，则a＜a＋1，

∵反比例函数y=的图象在第三象限内，y随x的增大而减小，

∴y1＞y2.

综上所述，当a>0或a<﹣1时，y1>y2；

当﹣1<a<0时，y1<y2.

20.解：∵点A(－2，0)和B(2，0)，

∴AB＝4.

设点P坐标为(a，b)，则点P到x轴的距离是|b|，

又△PAB的面积是6，

∴×4|b|＝6.

∴|b|＝3.∴b＝±3.

当b＝3时，a＝－；

当b＝－3时，a＝.

∴点P的坐标为(－,3)或(,－3).　

21.解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过A(3，1)，

∴k＝3×1＝3，

∴该反比例函数的解析式为y＝；

(2)把B(－，n)代入反比例函数解析式，得

－n＝3，解得n＝－6，∴B(－,－6).

把A(3，1)，B(－，－6)代入y＝mx＋b，得

解得

∴该一次函数的解析式为y＝2x－5.

22.解：(1)∵BD⊥x轴，OD＝2，

∴点D的横坐标为2，

将x＝2代入y=，得y＝4，

∴B(2，4)，

设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，

将点C(0，2)、B(2，4)代入y＝kx＋b得

，∴，

∴直线AB的函数解析式为y＝x＋2；

(2)∵点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，B(2，4)，

即S△PBC＝CP×2＝6，

∴CP＝6，

∵C(0，2)，

∴P(0，8)或P(0，﹣4).

23.解：(1)将B(﹣2，﹣4)代入y＝﹣，

解得m＝﹣8，

∴反比例函数的解折式为y2＝，

②当x＝4时，y＝2，∴A(4，2)，

将A(4，2)、B(﹣2，﹣4)代入y1＝kx＋b，

可得：，解得，

∴直线AB的解折式为y1＝x﹣2；

(2)∵A(4，2)，

∴直线OA的解析式为y＝x，

∵将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，

∴直线l的解析式为y＝x﹣m.

∵S△OAP＝2S△OAB，

∴B为AP的中点，

∵A(4，2)，B(﹣2，﹣4)，

∴P(﹣8，﹣10).

将P(﹣8，﹣10)代入y＝x﹣m，

得﹣10＝×(﹣8)﹣m，解得m＝6.

故所求m的值为6.