高考数学一轮复习策略

1、揣摩例题。

课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。

2、精练习题

复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。

3、加强审题的规范性

每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。

4、重视错题

“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。

专题4.3   应用导数研究函数的极值、最值

【知识清单】

1．函数的极值

 (1)函数的极小值：

函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其它点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．

(2)函数的极大值：

函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．

极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．

2．函数的最值

(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．

(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．

【考点分类剖析】

考点一 ：函数极值的辨析

【典例1】（2021·河北沧州市·高三三模）已知函数，则（    ）

A．的单调递减区间为 B．的极小值点为1

C．的极大值为 D．的最小值为

【典例2】（2020·江苏高二期末）已知函数的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A．是函数的极小值点

B．是函数的极小值点

C．函数在区间上单调递增

D．函数在处切线的斜率小于零

【总结提升】

1.函数极值的辨析问题，特别是有关给出图象研究函数性质的题目，要分清给的是f(x)的图象还是f ′(x)的图象，若给的是f(x)的图象，应先找出f(x)的单调区间及极(最)值点，如果给的是f ′(x)的图象，应先找出f ′(x)的正负区间及由正变负还是由负变正，然后结合题目特点分析求解．

2.f(x)在x＝x0处有极值时，一定有f ′(x0)＝0，f(x0)可能为极大值，也可能为极小值，应检验f(x)在x＝x0两侧的符号后才可下结论；若f ′(x0)＝0，则f(x)未必在x＝x0处取得极值，只有确认x1<x0<x2时，f(x1)·f(x2)<0，才可确定f(x)在x＝x0处取得极值．

【变式探究】

1. （2020·山东高二期中）【多选题】已知函数，则（    ）

A．时，的图象位于轴下方

B．有且仅有一个极值点

C．有且仅有两个极值点

D．在区间上有最大值

2.（重庆高考真题）设函数f(x)在R上可导，其导函数为f ′(x)，且函数y＝(1－x)f ′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　D　)

A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)

C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)

D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

【易错提醒】

（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f ′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f ′(x)的符号不同；

（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．

考点二：已知函数求极值点的个数

【典例3】（2021·山东日照市·高三月考）已知函数．

（1）若讨论的单调性；

（2）当时，讨论函数的极值点个数．

【易错提醒】

极值点处的导数为0，而导数为0的点不一定是极值点，要检验极值点两侧导数是否异号．

【变式探究】

（2019·河南高考模拟（文））已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极值点个数.

考点三：已知函数求极值（点）

【典例4】（2021·安徽师范大学附属中学高三其他模拟（文））函数的极值点是___________.

【典例5】（2020·河北高三其他模拟（文））已知函数，.

（1）当时，证明：；

（2）当时，函数是否存在极大值，若存在，求出极大值；若不存在，请说明理由.

【规律方法】

(1)求函数f(x)极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数f′(x)；③解方程f′(x)＝0,求出函数定义域内的所有根；④检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号,如果左正右负,那么f(x)在x0处取极大值,如果左负右正,那么f(x)在x0处取极小值．

(2)若函数y＝f(x)在区间(a,b)内有极值,那么y＝f(x)在(a,b)内绝不是单调函数,即在某区间上单调函数没有极值．

【变式探究】

1. （2021·四川凉山彝族自治州·高三三模（文））若是函数的极值点，则（    ）

A． B．

C． D．

2.（2020·山东潍坊中学高二月考）已知是的极小值点，那么函数的极大值为______.

考点四：已知极值(点)，求参数的值或取值范围

【典例6】（2021·黑龙江大庆市·铁人中学高三其他模拟（文））已知函数在处有极值10，则（    ）

A． B．0 C．或0 D．或6

【典例7】（2018·北京高考真题（文））设函数.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为0，求a；

（Ⅱ）若在处取得极小值，求a的取值范围.

【规律方法】

由函数极值（个数）求参数的值或范围．

讨论极值点有无(个数)问题，转化为讨论f′(x)＝0根的有无(个数)．然后由已知条件列出方程或不等式求出参数的值或范围，特别注意：极值点处的导数为0，而导数为0的点不一定是极值点，要检验极值点两侧导数是否异号．

【变式探究】

1.（2021·四川成都市·石室中学高三一模（文））在中，，，分别为，，所对的边，若函数有极值点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2.（2020·石嘴山市第三中学高二期末（理））设函数在处取得极值为0，则__________．

【特别提醒】已知函数极值（个数），确定函数解析式中的参数时，注意以下两点：

(1)根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解．

(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证充分性．

考点五：利用导数求函数的最值

【典例8】（2021·北京高考真题）已知函数．

（1）若，求在处切线方程；

（2）若函数在处取得极值，求的单调区间，以及最大值和最小值．

【规律方法】

求函数最值的四个步骤：第一步求函数的定义域；第二步求f′(x)，解方程f′(x)＝0；第三步列出关于x，f(x)，f′(x)的变化表；第四步求极值、端点值，比较大小，确定最值．

特别警示：不要忽视将所求极值与区间端点的函数值比较．

【典例9】（2019·全国高考真题（文））已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.

【易错提醒】

求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值．

【变式探究】

1.（2020·浙江宁波诺丁汉附中高二期中）已知函数则的最小值为________，最大值为_______.

2.（2019·新疆高考模拟（文））已知函数（其中e是自然对数的底数）．

Ⅰ当时，求的最小值；

Ⅱ当时，求在上的最小值．

考点六：根据函数的最值求参数的值（范围）

【典例10】（2021·全国高三二模）已知直线与曲线相切，当取得最大值时，的值为_______________________．

【典例11】（2021·重庆高三其他模拟）已知函数，.

（1）求的单调性；

（2）若，且的最小值小于，求的取值范围.

【易错提醒】

1．由于参数的取值范围不同会导致函数在所给区间上的单调性的变化，从而导致最值的变化，故含参数时，需注意是否分类讨论．

2．已知函数最值求参数，可先求出函数在给定区间上的极值及函数在区间端点处的函数值，通过比较它们的大小，判断出哪个是最大值，哪个是最小值，结合已知求出参数，进而使问题得以解决．

【变式探究】

1．（2021·四川高三月考（文））设函数，已知且，若的最小值为，则的值为（    ）

A． B． C．或 D．2

2.（2019·北京高考模拟（文））设函数 若，则的最小值为__________； 若有最小值，则实数的取值范围是_______．