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第17讲 电场能的性质-2024年高考物理一轮考点复习精讲精练（全国通用）（原卷版）
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这是一份第17讲 电场能的性质-2024年高考物理一轮考点复习精讲精练（全国通用）（原卷版），共17页。试卷主要包含了电势高低的判断方法，电势能大小的比较方法，E－x图象等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc134647358" 考点一 辨析电场强度、电势、电势差、电势能 PAGEREF _Tc134647358 \h 1
\l "_Tc134647359" 考点二 电场线、等势面及运动轨迹问题 PAGEREF _Tc134647359 \h 1
\l "_Tc134647360" 考点三 静电场中图象问题的处理技巧 PAGEREF _Tc134647360 \h 4
\l "_Tc134647361" 考点四 用功能关系分析带电粒子的运动 PAGEREF _Tc134647361 \h 7
\l "_Tc134647362" 练出高分 PAGEREF _Tc134647362 \h 9
考点一 辨析电场强度、电势、电势差、电势能
1．电势高低的判断方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB.
2．电势能大小的比较方法
做功判断法
电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．
（2023•房山区一模）α粒子以某一初速度接近重金属核，其运动轨迹如图所示，M、N、Q为轨迹上的三点，N点离重金属核最近，Q点比M点离重金属核更远。在重金属核产生的电场中，下列说法正确的是（ ）
A．N点的电场强度比Q点小
B．N点的电势最高
C．α粒子从Q点运动到M点过程中，电势能减小
D．α粒子从Q点运动到M点过程中，速度一直减小
如图所示，真空中ab、cd四点共线且ab＝b＝cd在a点和d点分别固定有等量的异种点电荷，则下列说法正确的是（ ）
A．b、c两点的电场强度大小相等，方向相反
B．b、c两点的电场强度大小不相等，但方向相同
C．同一负点电荷在b点的电势能比在c点的小
D．把正点电荷从b点沿直线移到c点，电场力对其先做正功后做负功
（2023•江门一模）如图所示，在匀强电场中的Q点固定一点电荷为+Q，以a、b、c、d、f为以O点为球心的同一球面上的点，aecf平面与电场线平行，bedf平面与电场线垂直，下列判断中正确的是（ ）
A．a、c两点电势相等
B．b、d两点的电场强度相同
C．将点电荷+q球面上b点移到e点，电场力做功为零
D．将点电荷+q从球面上a点移到c点，电场力做功为零
（2023•贵州模拟）在x轴上一带正电的粒子（重力不计）仅在电场力作用下以原点O为中心，沿x轴做往返运动，x轴上各点电势如图所示。若该粒子的质量为m，电荷量为q，其运动过程中电势能与动能之和为1.8qφ0，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子在x＝﹣1.8x0时其动能和电势能相等
B．粒子在往返运动过程中能通过x＝1.9x0处
C．原点O与x＝﹣4x0之间的电场方向沿x负方向
D．原点O与x＝2x0之间的电场为匀强电场，电场强度大小为2φ0x0
（2023•辽宁二模）如图1所示，x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A固定在原点，电荷B固定在x＝2L处，通过电势传感器测出x轴上各点电势φ随坐标x的变化规律并描绘出φ﹣x图像（图2）。已知φ﹣x图线与x轴的交点横坐标为x1和x2，x＝3L处的切线与x轴平行。已知点电荷的电势公式φ=kQr，其中k为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，取无穷远处电势为零。以下说法正确的是（ ）
A．电荷A带负电，电荷B带正电
B．两点电荷的电荷量之比为QA：QB＝1：9
C．横坐标x2和x1的差x2−x1=920L
D．在x轴上x＞2L的任意位置无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处
考点二 电场线、等势面及运动轨迹问题
1．几种常见的典型电场的等势面比较
2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
（2023•大理州模拟）如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是（ ）
A．φa＞φb＞φcB．EPM＞EPNC．EkM＞EkND．aM＞aN
如图所示，空间有一正三棱P﹣ABC，D点是BC边上的中点，O点是底面ABC的中心，现在顶点P点固定一负的点电荷，则下列说法正确的是（ ）
A．底面ABC为等势面
B．A，B，C三点的电场强度相同
C．若B，C，D三点的电势为φB、φC、φD，则有φB﹣φD＝φC﹣φD
D．将一正的试探电荷从B点沿直线BC经过D点移到C点，静电力对该试探电荷先做负功后做正功
（多选）（2023•漳州模拟）中国古代屋脊两头，有一仰起的龙头，龙口吐出伸向天空且曲折的金属舌头，舌根连接一根直通地下的细铁丝，起到避雷的作用。当雷云放电接近房屋时，屋顶的避雷针顶端由于聚集着大量电子而形成局部电场集中的空间。图中虚线表示某时刻避雷针周围的等差等势面分布情况，一带电粒子（不计重力）在该电场中的运动轨迹如图所示。则（ ）
A．该粒子带正电
B．a点的电势比c点的低
C．b点的场强比c点的场强大
D．该粒子在b点的电势能比在c点的大
如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A．三个等势面中，c的电势最高
B．带电质点通过P点的电势能比Q点大
C．带电质点通过P点的动能比Q点大
D．带电质点通过P点时的加速度比Q点小
（2022•杭州模拟）如图所示，虚线为位于O位置的点电荷形成电场中的等势面，已知三个等势面的电势差关系为φ1﹣φ2＝φ2﹣φ3，图中的实线为一带负电的粒子进入该电场后的运动轨迹，与等势面相交于图中的a、b、c、d四点。已知该粒子仅受电场力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A．该粒子只有在a、d两点的动能与电势能之和相等
B．场源电荷是正电荷
C．粒子电势能先增加后减小
D．φ1＞φ2＞φ3
考点三 静电场中图象问题的处理技巧
1．v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．
2．φ－x图象：(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
3．E－x图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向．(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．
（2023•海淀区一模）一电子只在静电力作用下沿+x方向运动，其所在位置处的电势Φ随位置x变化的图线如图中抛物线所示，下列说法正确的是（ ）
A．x1与x3，处的电场方向相同
B．从x1运动到x2，电场力对电子做正功
C．电子在x1处的速率小于在x3处的速率
D．电子从x2运动到x3，加速度逐渐减小
（2023•常德模拟）如图甲，O、P为光滑水平面上相距0.3m的两点，O、P连线上存在与OP连线平行的电场，其上各点的电势φ随距O点的距离x变化的关系如图乙所示，图中斜虚线为图线在点P（0.3m，200V）的切线，切线与x轴交于0.5m处。现将一质量m＝1×10﹣3kg、电荷量q＝+2×10﹣5C的小物块从O点静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．该电场线的方向为由P指向O
B．小物块在P点的电势能比O点的电势能大
C．小物块运动到P点时，加速度大小为20m/s2
D．小物块运动到P点时，速度大小为10m/s
（2023•铜仁市模拟）如图所示为某静电场中x轴上各点电势φ的分布图，电场方向平行于x轴，一质量为m、带电量为﹣q的粒子（不计重力），从O点（x＝0）静止释放，仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动。下列说法不正确的是（ ）
A．粒子在O点和x2间做往复运动
B．粒子从O运动到x2的过程中做加速度大小先减小后增大的变速直线运动
C．粒子在x1处具有最大速度为vm=2qφ0m
D．粒子从O到x2的运动过程中，电势能先增大后减小
（多选）（2023•武汉模拟）如图甲所示，一均匀带电圆环放置在水平面内，取圆环中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴，一带电小球从轴上x＝x0处由静止释放，小球运动过程中的动能Ek与位置x的变化关系如图乙所示，图线上x＝x1与x＝x2处的切线与x轴平行，小球在x1、x2处的动能分别为E1、E2，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．x1处与x2处场强相同
B．小球从x1运动到x2，电势能增加E1﹣E2
C．小球从x1运动到x2，加速度先增大后减小
D．小球从x0运动到O点，电势能与重力势能之和先减小后增大
（多选）如图甲，同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为2L，O为水平连线AB的中点，M、N在AB连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（Q＞0），以O为原点、竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为零电势点，则ON上的电势φ随位置x的变化关系如图乙所示。一电荷量为Q（Q＞0）的小球以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，且在N点的加速度大小为2g，g为重力加速度，k为静电力常量，则（ ）
A．小球在M点的加速度为零
B．从O点到N点场强逐渐增大
C．从M点到N点过程中，电场力对小球先做负功后做正功
D．从O点到N点小球的动能增加了(22−1)kQ22L
考点四 用功能关系分析带电粒子的运动
1．功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．
(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．
2．电场力做功的计算方法
(1)由公式W＝Flcs α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qElcs α.
(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．
(3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.
(4)由电势能的变化来计算：WAB＝EpA－EpB.
（2023•丰台区二模）如图所示，真空中A、B两点分别固定电荷量均为+Q的两个点电荷，O为A、B连线的中点，C为A、B连线中垂线上的一点，C点与A点的距离为r，AC与AB的夹角为θ，中垂线上距离A点为x的点的电势为φ＝2kQx（以无穷远处为零电势点）。一个质量为m的点电荷（其电荷量远小于Q），以某一速度经过C点，不计点电荷的重力，静电力常量为k。
（1）画出C点的电场强度方向；
（2）若经过C点的点电荷的电荷量为+q，速度方向由C指向O，要让此点电荷能够到达O点，求其在C点的速度最小值v0；
（3）若经过C点的点电荷的电荷量为﹣q，要让此点电荷能够做过C点的匀速圆周运动，求其在C点的速度v的大小和方向。
（2023•徐汇区二模）如图（i）所示，真空中两正点电荷A、B固定在x轴上，其中A位于坐标原点。一质量为m、电量为q（电量远小于A、B）的带正电小球a仅在电场力作用下，以大小为v0的初速度从x＝x1处沿x轴正方向运动。取无穷远处势能为零，a在A、B间由于受A、B的电场力作用而具有的电势能Ep随位置x变化关系如图（ii）所示，图中E1、E2均为已知，且a在x＝x2处受到的电场力为零。
（1）求A、B两电荷电场在x＝x1与x＝x2两点间的电势差U12；
（2）比较A、B两电荷电量QA、QB的大小关系；
（3）求a在A、B间运动过程中最大速度vm的大小；
（4）如图（iii）所示，若一探测器从地球飞往月球，仅考虑地球与月球对探测器的引力作用，试从受力与能量的角度比较该探测器的运动与a在A、B间的运动的类似之处（至少写出三点）；并在图（iv）中定性画出探测器在地、月共同作用下所具有的势能Ep随探测器与月球间距离x变化的关系图线（取无穷远处势能为零）。
如图所示，质量为m＝2g的小球a穿在光滑的水平绝缘细杆上，杆长为1m，小球a带正电，电荷量为q＝2×10﹣7C，在杆上B点处固定一个电荷量为Q＝2×10﹣6C的正电小球b。小球a在F＝0.018N的向右水平恒力作用下，由静止开始从A向B运动，运动过程中电荷量不变。整个装置处在真空中，两个小球可看作点电荷，已知静电力恒量k＝9×109N•m2/C2，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）a球刚开始运动时加速度的大小；
（2）当a球的速度最大时，ab两球之间的距离；
（3）已知真空中点电荷周围的电势为φ＝kQr，式中k为静电力恒量，Q为点电荷电量，r为该点到点电荷的距离，则a球从A运动到中点O的过程中电势能变化量为多少。
练出高分
一．选择题（共10小题）
1．（2023•青浦区二模）雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场。该电场的等势面a、b、c、d分布情况如图所示，在等势面上有A、B、C三点。下列说法中正确的是（ ）
A．避雷针附近形成了匀强电场
B．A、B、C 三点中，B 点场强最大
C．A、B、C 三点中，C 点电势最高
D．一带负电的雨点从乌云中下落，电场力做正功
2．（2023•台州二模）电子束焊接机的核心部件内存在如图甲所示的高压辐向电场，带箭头的虚线表示电场线。一电子在电场力作用下由A沿直线运动到B。下列说法正确的是（ ）
A．该电场为匀强电场
B．电子运动过程中电势能逐渐减小
C．电子运动过程中加速度逐渐减小
D．电子经过各点的电势随位移x的变化如乙图所示
3．（2023•鞍山模拟）如图甲所示，足够长固定绝缘光滑斜面倾角为θ，以斜面底端为坐标原点，沿斜面方向建立x轴，在x轴上的部分区间存在电场，电场方向沿斜面向上。一质量为m、电荷量为q的带正电滑块（可视为质点）从斜面底端由静止释放，不计空气阻力，滑块对原电场无影响，滑块向上运动的一段过程中机械能E随位移x变化的图像如图乙所示，曲线上A点切线斜率最大，下列说法正确的是（ ）
A．在x1～x3过程中滑块速度先增大后不变
B．在0～x1过程中滑块速度一定增大
C．在x＝x1处电势最高
D．在x＝x3处电场强度最大
4．（2023•沧州一模）如图所示，x轴上有两个带电荷量分别为+Q1、﹣Q2的点电荷，A、B、C为两点电荷形成的电场中某一电场线上的三点，其中B点的切线与x轴平行，O是两点电荷连线的中点（图中未标出），则下列说法正确的是（ ）
A．O点电势为零
B．Q1＜Q2
C．负电荷在B点的电势能比O点大
D．正电荷沿电场线从A点移动到C点，电场力一定做负功
5．（2023•渭南二模）在A、B两点放置电荷量分别为+q1和﹣q2的点电荷，其形成的电场线分布如图所示，C为A、B连线的中点，D是AB连线的中垂线上的另一点。则下列说法正确的是（ ）
A．q1＜q2
B．C点的电势高于D点的电势
C．若将一正电荷从C点移到无穷远点，电场力做负功
D．若将另一负电荷从C点移到D点，电荷电势能减小
6．（2023•安庆模拟）如图所示，有一半径为R的均匀带电绝缘环固定在离地足够高处（平行于地面），一带电小球恰静止在圆环中心正上方高为22R处，小球与地面碰撞后速度可认为变为零，则下列说法正确的是（ ）
A．在圆环中心正上方还存在另一位置，小球移至该处仍可保持平衡
B．将小球移至距圆环中心正上方高为0.5R处由静止释放，小球一定向下运动
C．将小球移至距圆环中心正上方高为R处由静止释放，小球一定向上运动
D．将小球移至距圆环中心正上方高为2R处由静止释放，小球运动过程中电势能一直增大
7．（2023•大理州模拟）如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是（ ）
A．φa＞φb＞φcB．EPM＞EPNC．EkM＞EkND．aM＞aN
8．（2023•滁州二模）O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将电子从O点静止释放，仅在电场力作用下运动到A点，其电势能随位移x的变化关系如图所示。则电荷从O到A过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电场力可能做负功
B．O点电势比A点电势高
C．从O到A，电场强度先减小后增大
D．从O到A，电场强度一直增大
9．（2023•西城区校级模拟）如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q（q＞0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的是（ ）
A．此匀强电场的电场强度方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W1+W2
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的电场强度大小一定为W2qL
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
10．（2023•金华一模）一孤立均匀带电金属球带电量为q，半径为R，球外两点A、B始终处于球同一半径的延长线上，其距离球心O分别为LOA，LOB（LOB＞LOA＞R），如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A．若仅增大金属球的带电量q，A、B两点的电场强度均保持不变
B．若仅增大金属球的带电量q，A、B两点的电势差保持不变
C．若保持LOA、LOB不变，仅增大金属球的半径R，则球外A、B两点的电场强度之差增大
D．若保持LOA、LOB不变，仅增大金属球的半径R，则球外A、B两点的电势差不变
二．解答题（共3小题）
11．（2023•朝阳区一模）密立根油滴实验将微观量转化为宏观量进行测量，揭示了电荷的不连续性，并测定了元电荷的数值。实验设计简单巧妙，被称为物理学史上最美实验之一。该实验的简化装置如图甲所示。水平放置、间距为d的两平行金属极板接在电源上，在上极板中间开一小孔，用喷雾器将油滴喷入并从小孔飘落到两极板间。已知油滴带负电。油滴所受空气阻力f＝6πrηv，式中η为已知量，r为油滴的半径，v为油滴的速度大小。已知油的密度为ρ，重力加速度为g。
（1）在极板间不加电压，由于空气阻力作用，观测到某一油滴以恒定速率缓慢下降距离L所用的时间为t1，求该油滴的半径r；
（2）在极板间加电压U，经过一段时间后，观测到（1）问中的油滴以恒定速率缓慢上升距离L所用的时间为t2。求该油滴所带的电荷量Q；
（3）实验中通过在两极板间照射X射线不断改变油滴的电荷量。图乙是通过多次实验所测电荷量的分布图，横轴表示不同油滴的编号，纵轴表示电荷量。请说明图中油滴所带电荷量的分布特点，并说明如何处理数据进而得出元电荷的数值。
12．（2022秋•黄浦区期末）三个静止点电荷附近的某块区域中的等势线分布如图所示。图中相邻等势线之间的电势差均为1V，有几条等势线所对应的电势已标明。正方形网格每一格的边长是1cm。A、B、C、D是图示平面上的4个点。将一根细长的光滑直玻璃管固定在所示的区域中，玻璃管的一端位于B处，另一端位于C处，B和C均位于等势线上。（e＝1.6×10−19C）
（1）电子位于A点处，则其受到的静电力沿什么方向？请说明判断理由；
（2）将一个电子从A点移至D点，该电子的电势能变化了多少？请计算并说明理由；
（3）将一个带正电的小球从B端放入管中，并且给它一个向右的初速度，使它能够在玻璃管的约束下运动到C处。运动过程中小球的速率如何变化，请描述并说明理由。（A、B、C等高）
13．（2023•铁东区校级二模）如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为+Q的点电荷．一质量为m、电荷量为+q的物块（可视为质点），从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v．已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），PA连线与水平轨道的夹角为60°．试求：
（1）物块在A点时受到轨道的支持力大小；
（2）点电荷+Q产生的电场在B点的电势；
（3）物块能获得的最大速度．
电场
等势面(实线)图样
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷
的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种
点电荷的
电场
在连线的中垂线上，电势为零
等量同种
正点电荷
的电场
在连线上，中点电势最低，而在连线的中垂线上，中点电势最高
目录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc134647358" 考点一 辨析电场强度、电势、电势差、电势能 PAGEREF _Tc134647358 \h 1
\l "_Tc134647359" 考点二 电场线、等势面及运动轨迹问题 PAGEREF _Tc134647359 \h 1
\l "_Tc134647360" 考点三 静电场中图象问题的处理技巧 PAGEREF _Tc134647360 \h 4
\l "_Tc134647361" 考点四 用功能关系分析带电粒子的运动 PAGEREF _Tc134647361 \h 7
\l "_Tc134647362" 练出高分 PAGEREF _Tc134647362 \h 9
考点一 辨析电场强度、电势、电势差、电势能
1．电势高低的判断方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB.
2．电势能大小的比较方法
做功判断法
电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．
（2023•房山区一模）α粒子以某一初速度接近重金属核，其运动轨迹如图所示，M、N、Q为轨迹上的三点，N点离重金属核最近，Q点比M点离重金属核更远。在重金属核产生的电场中，下列说法正确的是（ ）
A．N点的电场强度比Q点小
B．N点的电势最高
C．α粒子从Q点运动到M点过程中，电势能减小
D．α粒子从Q点运动到M点过程中，速度一直减小
如图所示，真空中ab、cd四点共线且ab＝b＝cd在a点和d点分别固定有等量的异种点电荷，则下列说法正确的是（ ）
A．b、c两点的电场强度大小相等，方向相反
B．b、c两点的电场强度大小不相等，但方向相同
C．同一负点电荷在b点的电势能比在c点的小
D．把正点电荷从b点沿直线移到c点，电场力对其先做正功后做负功
（2023•江门一模）如图所示，在匀强电场中的Q点固定一点电荷为+Q，以a、b、c、d、f为以O点为球心的同一球面上的点，aecf平面与电场线平行，bedf平面与电场线垂直，下列判断中正确的是（ ）
A．a、c两点电势相等
B．b、d两点的电场强度相同
C．将点电荷+q球面上b点移到e点，电场力做功为零
D．将点电荷+q从球面上a点移到c点，电场力做功为零
（2023•贵州模拟）在x轴上一带正电的粒子（重力不计）仅在电场力作用下以原点O为中心，沿x轴做往返运动，x轴上各点电势如图所示。若该粒子的质量为m，电荷量为q，其运动过程中电势能与动能之和为1.8qφ0，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子在x＝﹣1.8x0时其动能和电势能相等
B．粒子在往返运动过程中能通过x＝1.9x0处
C．原点O与x＝﹣4x0之间的电场方向沿x负方向
D．原点O与x＝2x0之间的电场为匀强电场，电场强度大小为2φ0x0
（2023•辽宁二模）如图1所示，x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A固定在原点，电荷B固定在x＝2L处，通过电势传感器测出x轴上各点电势φ随坐标x的变化规律并描绘出φ﹣x图像（图2）。已知φ﹣x图线与x轴的交点横坐标为x1和x2，x＝3L处的切线与x轴平行。已知点电荷的电势公式φ=kQr，其中k为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，取无穷远处电势为零。以下说法正确的是（ ）
A．电荷A带负电，电荷B带正电
B．两点电荷的电荷量之比为QA：QB＝1：9
C．横坐标x2和x1的差x2−x1=920L
D．在x轴上x＞2L的任意位置无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处
考点二 电场线、等势面及运动轨迹问题
1．几种常见的典型电场的等势面比较
2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
（2023•大理州模拟）如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是（ ）
A．φa＞φb＞φcB．EPM＞EPNC．EkM＞EkND．aM＞aN
如图所示，空间有一正三棱P﹣ABC，D点是BC边上的中点，O点是底面ABC的中心，现在顶点P点固定一负的点电荷，则下列说法正确的是（ ）
A．底面ABC为等势面
B．A，B，C三点的电场强度相同
C．若B，C，D三点的电势为φB、φC、φD，则有φB﹣φD＝φC﹣φD
D．将一正的试探电荷从B点沿直线BC经过D点移到C点，静电力对该试探电荷先做负功后做正功
（多选）（2023•漳州模拟）中国古代屋脊两头，有一仰起的龙头，龙口吐出伸向天空且曲折的金属舌头，舌根连接一根直通地下的细铁丝，起到避雷的作用。当雷云放电接近房屋时，屋顶的避雷针顶端由于聚集着大量电子而形成局部电场集中的空间。图中虚线表示某时刻避雷针周围的等差等势面分布情况，一带电粒子（不计重力）在该电场中的运动轨迹如图所示。则（ ）
A．该粒子带正电
B．a点的电势比c点的低
C．b点的场强比c点的场强大
D．该粒子在b点的电势能比在c点的大
如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A．三个等势面中，c的电势最高
B．带电质点通过P点的电势能比Q点大
C．带电质点通过P点的动能比Q点大
D．带电质点通过P点时的加速度比Q点小
（2022•杭州模拟）如图所示，虚线为位于O位置的点电荷形成电场中的等势面，已知三个等势面的电势差关系为φ1﹣φ2＝φ2﹣φ3，图中的实线为一带负电的粒子进入该电场后的运动轨迹，与等势面相交于图中的a、b、c、d四点。已知该粒子仅受电场力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A．该粒子只有在a、d两点的动能与电势能之和相等
B．场源电荷是正电荷
C．粒子电势能先增加后减小
D．φ1＞φ2＞φ3
考点三 静电场中图象问题的处理技巧
1．v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．
2．φ－x图象：(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
3．E－x图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向．(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．
（2023•海淀区一模）一电子只在静电力作用下沿+x方向运动，其所在位置处的电势Φ随位置x变化的图线如图中抛物线所示，下列说法正确的是（ ）
A．x1与x3，处的电场方向相同
B．从x1运动到x2，电场力对电子做正功
C．电子在x1处的速率小于在x3处的速率
D．电子从x2运动到x3，加速度逐渐减小
（2023•常德模拟）如图甲，O、P为光滑水平面上相距0.3m的两点，O、P连线上存在与OP连线平行的电场，其上各点的电势φ随距O点的距离x变化的关系如图乙所示，图中斜虚线为图线在点P（0.3m，200V）的切线，切线与x轴交于0.5m处。现将一质量m＝1×10﹣3kg、电荷量q＝+2×10﹣5C的小物块从O点静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．该电场线的方向为由P指向O
B．小物块在P点的电势能比O点的电势能大
C．小物块运动到P点时，加速度大小为20m/s2
D．小物块运动到P点时，速度大小为10m/s
（2023•铜仁市模拟）如图所示为某静电场中x轴上各点电势φ的分布图，电场方向平行于x轴，一质量为m、带电量为﹣q的粒子（不计重力），从O点（x＝0）静止释放，仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动。下列说法不正确的是（ ）
A．粒子在O点和x2间做往复运动
B．粒子从O运动到x2的过程中做加速度大小先减小后增大的变速直线运动
C．粒子在x1处具有最大速度为vm=2qφ0m
D．粒子从O到x2的运动过程中，电势能先增大后减小
（多选）（2023•武汉模拟）如图甲所示，一均匀带电圆环放置在水平面内，取圆环中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴，一带电小球从轴上x＝x0处由静止释放，小球运动过程中的动能Ek与位置x的变化关系如图乙所示，图线上x＝x1与x＝x2处的切线与x轴平行，小球在x1、x2处的动能分别为E1、E2，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．x1处与x2处场强相同
B．小球从x1运动到x2，电势能增加E1﹣E2
C．小球从x1运动到x2，加速度先增大后减小
D．小球从x0运动到O点，电势能与重力势能之和先减小后增大
（多选）如图甲，同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为2L，O为水平连线AB的中点，M、N在AB连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（Q＞0），以O为原点、竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为零电势点，则ON上的电势φ随位置x的变化关系如图乙所示。一电荷量为Q（Q＞0）的小球以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，且在N点的加速度大小为2g，g为重力加速度，k为静电力常量，则（ ）
A．小球在M点的加速度为零
B．从O点到N点场强逐渐增大
C．从M点到N点过程中，电场力对小球先做负功后做正功
D．从O点到N点小球的动能增加了(22−1)kQ22L
考点四 用功能关系分析带电粒子的运动
1．功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．
(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．
2．电场力做功的计算方法
(1)由公式W＝Flcs α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qElcs α.
(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．
(3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.
(4)由电势能的变化来计算：WAB＝EpA－EpB.
（2023•丰台区二模）如图所示，真空中A、B两点分别固定电荷量均为+Q的两个点电荷，O为A、B连线的中点，C为A、B连线中垂线上的一点，C点与A点的距离为r，AC与AB的夹角为θ，中垂线上距离A点为x的点的电势为φ＝2kQx（以无穷远处为零电势点）。一个质量为m的点电荷（其电荷量远小于Q），以某一速度经过C点，不计点电荷的重力，静电力常量为k。
（1）画出C点的电场强度方向；
（2）若经过C点的点电荷的电荷量为+q，速度方向由C指向O，要让此点电荷能够到达O点，求其在C点的速度最小值v0；
（3）若经过C点的点电荷的电荷量为﹣q，要让此点电荷能够做过C点的匀速圆周运动，求其在C点的速度v的大小和方向。
（2023•徐汇区二模）如图（i）所示，真空中两正点电荷A、B固定在x轴上，其中A位于坐标原点。一质量为m、电量为q（电量远小于A、B）的带正电小球a仅在电场力作用下，以大小为v0的初速度从x＝x1处沿x轴正方向运动。取无穷远处势能为零，a在A、B间由于受A、B的电场力作用而具有的电势能Ep随位置x变化关系如图（ii）所示，图中E1、E2均为已知，且a在x＝x2处受到的电场力为零。
（1）求A、B两电荷电场在x＝x1与x＝x2两点间的电势差U12；
（2）比较A、B两电荷电量QA、QB的大小关系；
（3）求a在A、B间运动过程中最大速度vm的大小；
（4）如图（iii）所示，若一探测器从地球飞往月球，仅考虑地球与月球对探测器的引力作用，试从受力与能量的角度比较该探测器的运动与a在A、B间的运动的类似之处（至少写出三点）；并在图（iv）中定性画出探测器在地、月共同作用下所具有的势能Ep随探测器与月球间距离x变化的关系图线（取无穷远处势能为零）。
如图所示，质量为m＝2g的小球a穿在光滑的水平绝缘细杆上，杆长为1m，小球a带正电，电荷量为q＝2×10﹣7C，在杆上B点处固定一个电荷量为Q＝2×10﹣6C的正电小球b。小球a在F＝0.018N的向右水平恒力作用下，由静止开始从A向B运动，运动过程中电荷量不变。整个装置处在真空中，两个小球可看作点电荷，已知静电力恒量k＝9×109N•m2/C2，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）a球刚开始运动时加速度的大小；
（2）当a球的速度最大时，ab两球之间的距离；
（3）已知真空中点电荷周围的电势为φ＝kQr，式中k为静电力恒量，Q为点电荷电量，r为该点到点电荷的距离，则a球从A运动到中点O的过程中电势能变化量为多少。
练出高分
一．选择题（共10小题）
1．（2023•青浦区二模）雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场。该电场的等势面a、b、c、d分布情况如图所示，在等势面上有A、B、C三点。下列说法中正确的是（ ）
A．避雷针附近形成了匀强电场
B．A、B、C 三点中，B 点场强最大
C．A、B、C 三点中，C 点电势最高
D．一带负电的雨点从乌云中下落，电场力做正功
2．（2023•台州二模）电子束焊接机的核心部件内存在如图甲所示的高压辐向电场，带箭头的虚线表示电场线。一电子在电场力作用下由A沿直线运动到B。下列说法正确的是（ ）
A．该电场为匀强电场
B．电子运动过程中电势能逐渐减小
C．电子运动过程中加速度逐渐减小
D．电子经过各点的电势随位移x的变化如乙图所示
3．（2023•鞍山模拟）如图甲所示，足够长固定绝缘光滑斜面倾角为θ，以斜面底端为坐标原点，沿斜面方向建立x轴，在x轴上的部分区间存在电场，电场方向沿斜面向上。一质量为m、电荷量为q的带正电滑块（可视为质点）从斜面底端由静止释放，不计空气阻力，滑块对原电场无影响，滑块向上运动的一段过程中机械能E随位移x变化的图像如图乙所示，曲线上A点切线斜率最大，下列说法正确的是（ ）
A．在x1～x3过程中滑块速度先增大后不变
B．在0～x1过程中滑块速度一定增大
C．在x＝x1处电势最高
D．在x＝x3处电场强度最大
4．（2023•沧州一模）如图所示，x轴上有两个带电荷量分别为+Q1、﹣Q2的点电荷，A、B、C为两点电荷形成的电场中某一电场线上的三点，其中B点的切线与x轴平行，O是两点电荷连线的中点（图中未标出），则下列说法正确的是（ ）
A．O点电势为零
B．Q1＜Q2
C．负电荷在B点的电势能比O点大
D．正电荷沿电场线从A点移动到C点，电场力一定做负功
5．（2023•渭南二模）在A、B两点放置电荷量分别为+q1和﹣q2的点电荷，其形成的电场线分布如图所示，C为A、B连线的中点，D是AB连线的中垂线上的另一点。则下列说法正确的是（ ）
A．q1＜q2
B．C点的电势高于D点的电势
C．若将一正电荷从C点移到无穷远点，电场力做负功
D．若将另一负电荷从C点移到D点，电荷电势能减小
6．（2023•安庆模拟）如图所示，有一半径为R的均匀带电绝缘环固定在离地足够高处（平行于地面），一带电小球恰静止在圆环中心正上方高为22R处，小球与地面碰撞后速度可认为变为零，则下列说法正确的是（ ）
A．在圆环中心正上方还存在另一位置，小球移至该处仍可保持平衡
B．将小球移至距圆环中心正上方高为0.5R处由静止释放，小球一定向下运动
C．将小球移至距圆环中心正上方高为R处由静止释放，小球一定向上运动
D．将小球移至距圆环中心正上方高为2R处由静止释放，小球运动过程中电势能一直增大
7．（2023•大理州模拟）如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是（ ）
A．φa＞φb＞φcB．EPM＞EPNC．EkM＞EkND．aM＞aN
8．（2023•滁州二模）O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将电子从O点静止释放，仅在电场力作用下运动到A点，其电势能随位移x的变化关系如图所示。则电荷从O到A过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电场力可能做负功
B．O点电势比A点电势高
C．从O到A，电场强度先减小后增大
D．从O到A，电场强度一直增大
9．（2023•西城区校级模拟）如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q（q＞0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的是（ ）
A．此匀强电场的电场强度方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W1+W2
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的电场强度大小一定为W2qL
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
10．（2023•金华一模）一孤立均匀带电金属球带电量为q，半径为R，球外两点A、B始终处于球同一半径的延长线上，其距离球心O分别为LOA，LOB（LOB＞LOA＞R），如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A．若仅增大金属球的带电量q，A、B两点的电场强度均保持不变
B．若仅增大金属球的带电量q，A、B两点的电势差保持不变
C．若保持LOA、LOB不变，仅增大金属球的半径R，则球外A、B两点的电场强度之差增大
D．若保持LOA、LOB不变，仅增大金属球的半径R，则球外A、B两点的电势差不变
二．解答题（共3小题）
11．（2023•朝阳区一模）密立根油滴实验将微观量转化为宏观量进行测量，揭示了电荷的不连续性，并测定了元电荷的数值。实验设计简单巧妙，被称为物理学史上最美实验之一。该实验的简化装置如图甲所示。水平放置、间距为d的两平行金属极板接在电源上，在上极板中间开一小孔，用喷雾器将油滴喷入并从小孔飘落到两极板间。已知油滴带负电。油滴所受空气阻力f＝6πrηv，式中η为已知量，r为油滴的半径，v为油滴的速度大小。已知油的密度为ρ，重力加速度为g。
（1）在极板间不加电压，由于空气阻力作用，观测到某一油滴以恒定速率缓慢下降距离L所用的时间为t1，求该油滴的半径r；
（2）在极板间加电压U，经过一段时间后，观测到（1）问中的油滴以恒定速率缓慢上升距离L所用的时间为t2。求该油滴所带的电荷量Q；
（3）实验中通过在两极板间照射X射线不断改变油滴的电荷量。图乙是通过多次实验所测电荷量的分布图，横轴表示不同油滴的编号，纵轴表示电荷量。请说明图中油滴所带电荷量的分布特点，并说明如何处理数据进而得出元电荷的数值。
12．（2022秋•黄浦区期末）三个静止点电荷附近的某块区域中的等势线分布如图所示。图中相邻等势线之间的电势差均为1V，有几条等势线所对应的电势已标明。正方形网格每一格的边长是1cm。A、B、C、D是图示平面上的4个点。将一根细长的光滑直玻璃管固定在所示的区域中，玻璃管的一端位于B处，另一端位于C处，B和C均位于等势线上。（e＝1.6×10−19C）
（1）电子位于A点处，则其受到的静电力沿什么方向？请说明判断理由；
（2）将一个电子从A点移至D点，该电子的电势能变化了多少？请计算并说明理由；
（3）将一个带正电的小球从B端放入管中，并且给它一个向右的初速度，使它能够在玻璃管的约束下运动到C处。运动过程中小球的速率如何变化，请描述并说明理由。（A、B、C等高）
13．（2023•铁东区校级二模）如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为+Q的点电荷．一质量为m、电荷量为+q的物块（可视为质点），从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v．已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），PA连线与水平轨道的夹角为60°．试求：
（1）物块在A点时受到轨道的支持力大小；
（2）点电荷+Q产生的电场在B点的电势；
（3）物块能获得的最大速度．
电场
等势面(实线)图样
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷
的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种
点电荷的
电场
在连线的中垂线上，电势为零
等量同种
正点电荷
的电场
在连线上，中点电势最低，而在连线的中垂线上，中点电势最高
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