第三单元 圆柱与圆锥（培优卷）-2023年春六年级数学下册期中重难点易错题专项突破（人教版）

这是一份第三单元 圆柱与圆锥（培优卷）-2023年春六年级数学下册期中重难点易错题专项突破（人教版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（每题2分，共16分）
1．如图中，圆柱形桶内的水占圆柱体积的，倒入圆锥形桶（ ）内正好倒满。
A．B．C．D．
2．做一个无盖的圆柱形水桶，求至少需要多少铁皮，就是求水桶的（ ）。
A．底面积B．侧面积C．表面积D．侧面积＋一个底面积
3．下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（ ）。
A．B．C．D．
4．制作一个长是20分米，底面直径是6分米的圆柱形通风管，至少需要铁皮（ ）平方分米。
A．376.8B．565.2C．753.6D．2260.8
5．两个圆柱的高相等，底面周长的比是3∶4，体积的比是（ ）。
A．3∶4B．6∶8C．27∶64D．9∶16
6．把一段圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分正好是10dm3，这段圆柱形钢材的体积是（ ）dm3。
A．15B．10C．20D．30
7．把一个长方体木块（如图，单位：分米），削成一个体积最大的圆柱。求这个圆柱体积的算式是（ ）。
A．3.14×（）2×8B．3.14×（）2×8
C．3.14×（）2×4D．3.14×（）2×6
8．思思用图①装置做排水实验，他把等底等高的圆柱和圆锥铁块全部沉入水中，见图②。圆锥的体积是（ ）。
A．150B．200C．300D．450
二、填空题（每题2分，共16分）
9．一口水井的占地面积指的是它的( )；制作一个圆柱形通风管至少需要多大铁皮就是求它的( )。
10．王师傅要做一个底面半径1.5分米，高6分米的铁皮通风管，至少需要一块长( )分米，宽( )分米的铁皮。
11．把一个高是6厘米的圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是37.68厘米，宽是6厘米，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。
12．如图所示，圆锥形容器中装有4L水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装( )升水。
13．底面积是24平方厘米，高是5厘米的圆锥的体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米。
14．如图，一瓶可乐瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，那么这瓶可乐可以倒满( )杯。
15．一张长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形卡纸围成一个圆柱体，要使围成的圆柱体底面积最大，它是( )平方厘米。
16．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相差50立方分米，它们的体积和是________立方分米。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．将一个圆柱体的容器装满水，再将水倒入一个圆锥体的容器中，一定能正好倒满3杯。( )
18．一个圆柱的高和底面直径都是6厘米，那么这个圆柱的侧面展开图是正方形。( )
19．把体积为27立方厘米的圆柱形木块削成一个最大的圆锥，被削掉的木头总体积是9立方厘米。( )
20．一个圆锥的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积不变。( )
四、计算题(共12分)
21．(6分)计算下面图形的体积。
22．(6分)计算下面图形的体积和表面积。
五、解答题(共48分)
23．(6分)小军家来了3位客人，他用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？（数据是从容器里面测量得到的）
24．(6分)一根长是21厘米、横截面圆的半径是3厘米的圆柱形钢坯铸成一块底面半径是9厘米的圆锥形钢坯，圆锥形钢坯的高是多少厘米？
25．(6分)修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是6米，深2米。在池的四壁与下底抹上水泥，抹水泥的部分面积是多少？
26．(6分)为提高同学们的实践能力，学校开设了各种活动小组。军军和芳芳参加了“护绿小组，他们本周末要给100棵小树刷石灰水（为防治病虫害）。如果平均每棵树的直径是0.1米，刷石灰水的高度是1.5米，每平方米需石灰水0.4千克，一共需要石灰水多少千克？
27．(6分)一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面积是28.26平方厘米，圆锥的底面积是多少？
28．(6分)用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面直径4分米，高5分米，需要多少铁皮？它的容积是多少升？
29．(6分)请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号铁皮可供搭配选择。
（1）选择（ ）号和（ ）号的材料可以做成一个无盖的水桶。
（2）你选择的材料制成水桶的表面积是多少平方分米？（接头忽略不计）
30．(6分)一个装满水的矿泉水瓶，壮壮喝了一些水后，水的高度还有6cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高度是10cm。已知这个矿泉水瓶的容积是624mL，壮壮喝了多少水？
参考答案
1．A
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积（容积）＝底面积×高×，计算出水的体积和每个圆锥的容积即可做出选择。
【详解】
A．
B．
C．
D．
故答案为：A
【点睛】此题考查了圆柱的体积和圆锥的体积（容积）的计算，掌握公式认真解答即可。
2．D
【分析】根据圆柱的特征可知，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。
根据题意可知，这个圆柱形水桶无盖，所以少上底面，求至少需要多少铁皮，就是求这个无盖圆柱形水桶的侧面积和一个底面积的和；据此选择。
【详解】做一个无盖的圆柱形水桶，求至少需要多少铁皮，就是求水桶的侧面积与一个底面积的和。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式的灵活运用，在计算圆柱的表面积时，要弄清少了哪个面，要计算哪些面的面积之和。
3．B
【分析】第一步：先仔细观察四个选项中即将旋转的图形具有哪些特征；第二步：想象四个选项以一条直线为轴旋转， 形成的几何体。
【详解】A．为直角三角形，以直角三角形的一条直角边为轴旋转，形成的几何体为圆锥；
B．为长方形，以长方形一条边为轴旋转，形成的几何体为圆柱；
C．为梯形，以梯形的上底为轴旋转，形成一个里面被挖去一个圆锥的圆柱；
D．为半个椭圆形，以这半个椭圆形的一条边为轴旋转，形成的几何体为不规则的球体。
故答案为：B
【点睛】本题通过训练学生“由几何图形想象出实物的形状”，来帮助学生建立空间观念。提高他们的创新能力。这一过程可能不那么顺利，要循序渐进的引导。
4．A
【分析】求制作圆柱形通风管至少需要铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可。
【详解】3.14×6×20
＝3.14×120
＝376.8（平方分米）
至少需要铁皮376.8平方分米。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱的侧面积公式的运用，明确求圆柱形通风管铁皮的面积就是求圆柱的侧面积。
5．D
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，当两个圆柱的高相等时，体积比等于底面积之比。圆柱的底面是圆，圆的面积＝πr2，那么底面积之比是半径平方的比。半径＝底面周长÷2÷3.14，那么半径比和底面积周长比相等。据此，求出半径平方的比，即底面积之比，即体积的比。
【详解】底面周长的比是3∶4，那么半径比是3∶4，底面积比是32∶42＝9∶16，所以，这两个圆柱的体积比是9∶16。
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆柱的体积和比，掌握体积公式、圆的周长和面积公式，明确比的意义是解题的关键。
6．A
【分析】圆钢切削成一个最大的圆锥体，则这个圆柱与圆锥等底等高，则这个圆锥的体积就是圆柱的，则削去部分的体积就是圆柱的，由此再利用除法即可解答。
【详解】10÷
＝10×
＝15（dm3）
这段圆柱形钢材的体积是15dm3。
故答案为：A
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，抓住圆柱内最大的圆锥与原来圆柱等底等高的特点是解决此类问题的关键。
7．C
【分析】结合圆柱的特征可知，扁圆柱要比立圆柱的体积大，则削成的圆柱体的底面直径为6分米、高为4分米时体积最大，利用圆柱的体积公式V＝πr2h计算出圆柱的体积即可。
【详解】圆柱的底面直径为6分米，高为4分米，体积是：
3.14×（）2×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方分米）
削成的圆柱的体积为113.04立方分米。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是确定削成的圆柱体的底面直径和高。
8．A
【分析】等底等高的圆柱和圆锥的体积关系是圆柱的体积是圆锥体积的3倍；通过观察图①、图②可知，等底等高的圆柱和圆锥体积的和是600毫升；再根据“和倍问题”的数量关系式：和÷（倍数＋1）＝较小数，可求出圆锥的体积。
【详解】600毫升＝600立方厘米
600÷（3＋1）
＝600÷4
＝150（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】解决此题的关键是明确等底等高的圆柱和圆锥体积间的关系。等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也就是圆柱的体积比圆锥的体积多2倍。
9． 底面积 侧面积
【分析】圆柱是由3个面围成的，圆柱的上、下两个面叫做底面，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。圆柱的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。
一口水井是一个圆柱形，它的占地面积是指圆柱的底面积；
因为圆柱形通风管没有底面只有侧面，所以计算一个圆柱形通风管至少需要多大铁皮，就是求它的侧面积。
【详解】一口水井的占地面积指的是它的底面积；
制作一个圆柱形通风管至少需要多大铁皮就是求它的侧面积。
【点睛】掌握圆柱的特征以及圆柱的底面积、侧面积的意义是解题的关键。
10． 9.42 6
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝2πr，求出长方形的长即可。
【详解】长：2×3.14×1.5＝9.42（分米）
宽：6分米
至少需要一块长9.42分米，宽6分米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特征以及圆的周长公式的应用。
11． 226.08 452.16
【分析】由圆柱体的侧面展开图的特征可知：圆柱体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，于是问题得解；再据底面周长已知，即可求出底面半径，进而依据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，即可求其表面积。
【详解】37.68×6＝226.08（平方厘米）
226.08＋3.14×（37.68÷3.14÷2）2×2
＝226.08＋3.14×（12÷2）2×2
＝226.08＋3.14×36×2
＝226.08＋113.04×2
＝226.08＋226.08
＝452.16（平方厘米）
这个圆柱的侧面积是226.08平方厘米，表面积是452.16平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积、表面积和体积的计算方法，关键是明白：圆柱体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
12．28
【分析】如图，画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1∶2，由此设容器中水面的底面半径为1，则容器的底面半径为2，求出水的体积与这个容器的容积之比即可解答问题。
【详解】如图：
画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1∶2，
设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是2；
所以水的体积为：×π×12×h
＝π×h
＝πh
容器的容积为：×π×22×h
＝×π×4×h
＝π×4×h
＝π×h
＝πh
所以水的体积与容积之比是：πh∶πh
＝（πh×18÷3πh）∶（πh×18÷3πh）
＝1∶8
水的体积是4升，所以容器的容积是：4×8＝32（升
32－4＝28（升）
这个容器还能装水28升。
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据题干得出水面的底面半径与容器的底面半径之比是解决本题的关键。
13． 40 120
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此代入数值可求出圆锥的体积；与圆锥等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，据此计算即可。
【详解】×24×5
＝8×5
＝40（立方厘米）
40×3＝120（立方厘米）
则底面积是24平方厘米，高是5厘米的圆锥的体积是40立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是120立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高圆柱和圆锥的体积的关系是解题的关键。
14．6
【分析】根据题意，可以设可乐瓶底的面积和锥形杯口的面积都是1，锥形杯子的高度为1，则可乐瓶中可乐的高度为2。然后根据V柱＝Sh，V锥＝Sh，分别求出它们的体积，再用圆柱形可乐瓶内可乐的体积除以圆锥形杯子的体积，即可得出这瓶可乐可倒满的杯数。
【详解】设可乐瓶底的面积和锥形杯口的面积都是1，锥形杯子的高度为1，则可乐瓶中可乐的高度为2。
圆柱形可乐瓶内可乐的体积：
1×2＝2
圆锥形杯子的体积：
×1×1＝
倒满杯子的杯数：
2÷
＝2×3
＝6（杯）
这瓶可乐可以倒满6杯。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的运用，利用赋值法，直接计算出圆柱、圆锥的体积，更直观。也可以利用等体积等底的圆锥的高是圆柱高的3倍求解。
15．28.26
【分析】根据圆柱的特征中知，圆柱的底面是圆形，要使围成的圆柱体底面积最大，也就是用长方形卡纸的长边作为圆柱的底面周长；根据公式r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的底面积S＝πr2，即可求出这个圆柱的最大底面积。
【详解】底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
底面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
围成的圆柱体底面积最大，它是28.26平方厘米。
【点睛】灵活运用圆的周长公式求出圆柱的底面半径是解题的关键，再运用圆的面积公式求出圆柱的底面积。明确以长方形的长边作为圆柱的底面周长时，围成的圆柱底面积最大。
16．100
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，相差（3－1）份；已知它们的体积相差50立方分米，用它们体积的差除以（3－1）份，求出一份数，即是圆锥的体积，再乘3求出圆柱的体积，最后用圆锥的体积加上圆柱的体积即可。
【详解】圆锥的体积：
50÷（3－1）
＝50÷2
＝25（立方分米）
圆柱的体积：
25×3＝75（立方分米）
体积之和：25＋75＝100（立方分米）
它们的体积和是100立方分米。
【点睛】本题考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系的应用，利用差倍问题的解题方法解答。
17．×
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，可以正好倒满3杯，当其不等底等高时，则不一定能倒满3杯，据此解答即可。
【详解】将一个圆柱体的容器装满水，再将水倒入一个圆锥体的容器中，不一定能正好倒满3杯，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】本题考查了等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍。
18．×
【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知，圆柱沿高展开，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，则展开图是一个正方形。据此判断。
【详解】根据分析得，题目中是圆柱的高和底面直径相等，不是圆柱的高和圆柱的底面周长相等，所以这个这个圆柱的侧面展开图不是正方形。
故答案为：×
【点睛】此题是考查圆柱体的侧面展开图边长与圆柱体的底面周长和高的关系。
19．×
【分析】由题意可知，把圆柱削成最大的圆锥，也就是圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的体积，圆柱体积减去圆锥体积就是削去部分的体积。
【详解】27－27×
＝27－9
＝18（立方厘米）
故答案为：×
【点睛】此题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积关系的灵活应用，抓住圆柱内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键。
20．×
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆锥的高缩小到原来的，圆锥的体积缩小到原来的，圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，底面积扩大到原来的9倍，所以圆锥的体积扩大到原来的3倍，据此解答。
【详解】假设圆锥的高为9厘米，圆锥的底面半径为3厘米。
原来的体积：××32×9
＝×32×9
＝3×9
＝27（立方厘米）
现在的体积：××（3×3）2×（9×）
＝××81×3
＝×3×81
＝81（立方厘米）
81÷27＝3
所以，圆锥的体积扩大到原来的3倍。
故答案为：×
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
21．169.56dm3
【分析】组合体的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
【详解】3.14×（6÷2）2×4＋3.14×（6÷2）2×6÷3
＝3.14×32×4＋3.14×32×6÷3
＝3.14×9×4＋3.14×9×6÷3
＝113.04＋56.52
＝169.56（dm3）
22．66.84cm3；99.4cm2
【分析】（1）组合图形的体积＝圆柱体积的一半＋长方体的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，长方体的体积V＝abh，代入数据计算即可；
（2）组合图形的表面积＝圆柱侧面积的一半＋圆柱的一个底面积＋长方体的5个面面积（少上面），根据圆柱的侧面积S侧＝πdh，圆柱的底面积S底＝πr2，长方体5个面的面积之和S＝ab＋2ah＋2bh，代入数据计算即可。
【详解】（1）圆柱体积的一半：
3.14×（4÷2）2×3÷2
＝3.14×4×3÷2
＝18.84（cm3）
长方体的体积：
4×3×4＝48（cm3）
图形的体积：18.84＋48＝66.84（cm3）
（2）圆柱侧面积的一半：
3.14×4×3÷2
＝3.14×6
＝18.84（cm2）
圆柱的一个底面积：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
长方体5个面的面积之和：
4×3＋4×4×2＋3×4×2
＝12＋32＋24
＝68（cm2）
图形的表面积：18.84＋12.56＋68＝99.4（cm2）
23．够
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出果汁的体积，再根据圆柱的容积公式：V＝Sh，求出杯子的容积，再乘3即可求出倒满3个杯子后的总容积，最后与果汁的体积比较，即可得解。
【详解】10×12×6＝720（立方厘米）
26×8×3＝624（立方厘米）
624＜720
答：如果给每位客人都倒满一杯，果汁够。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积和圆柱的体积（容积）公式求解。
24．7厘米
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出钢坯体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。
【详解】3.14×32×21×3÷（3.14×92）
＝3.14×9×21×3÷（3.14×81）
＝1780.38÷254.34
＝7（厘米）
答：圆锥形钢坯的高是7厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
25．65.94平方米
【分析】由题意可知，求抹水泥的部分的面积就是求圆柱的底面积和圆柱的侧面积，然后把它们相加即可。
【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×2
＝3.14×9＋37.68
＝28.26＋37.68
＝65.94（平方米）
答：抹水泥的部分面积是65.94平方米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。
26．18.84千克
【分析】根据圆柱的侧面积公式＝底面周长×高，求出每棵树需要刷的面积，从而得到100棵小树需要刷的面积，再乘每平方米需要石灰水的质量，由此列式解答。
【详解】3.14×0.1×1.5×0.4×100
＝0.314×1.5×0.4×100
＝0.471×0.4×100
＝0.1884×100
＝18.84（千克）
答：一共需要石灰水18.84千克。
【点睛】此题属于圆柱的侧面积的实际应用，解答关键是熟悉圆柱的侧面积公式解答问题。
27．84.78平方厘米
【分析】圆柱与圆锥的体积、底面积、高之间存在有趣的关系，如下：
等底等高时：V圆柱＝3V圆锥；
等底等体积时：h圆锥＝3h圆柱；
等高等体积时：S圆锥＝3S圆柱；
结合条件，用28.26乘3即可求出圆锥的底面积。
【详解】28.26×3＝84.78（平方厘米）
答：圆锥的底面积是84.78平方厘米。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的关系，关键熟记它们之间的变化规律。
28．75.36平方分米；62.8升
【分析】由题意可知，需要铁皮的面积就是圆柱的底面积加上圆柱的侧面积；再根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出它的容积。
【详解】
（平方分米）
（立方分米）
62.8立方分米升
答：做这个水桶至少需要75.36平方分米的铁皮；这个水桶的容积是62.8升。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和容积，熟记公式是解题的关键。
29．（1）②；③或①；④
（2）75.36平方分米或25.905平方分米
【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝，或C＝，把数据代入公式求出三个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可。
（2）根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（分米）
3.14×3＝9.42（分米）
3.14×2＝6.28（分米）
所以选择的材料是②号和③号。（或者①号和④号）
（2）选择②和③的表面积：
12.56×5＋3.14×（4÷2）2
＝62.8＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
答：一共用了75.36平方分米的铁皮。
选择①和④的表面积：
9.42×2＋3.14×（3÷2）2
＝18.84＋3.14×2.25
＝18.84＋7.065
＝25.905（平方分米）
答：一共用了25.905平方分米的铁皮。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
30．390毫升
【分析】矿泉水瓶上方是不规则的，将瓶子一正一反放置，可知剩余的水是高6厘米的圆柱，喝掉的水（空着的部分）是高10厘米的圆柱，则满瓶时水的总高度是16厘米，根据圆柱的体积÷高＝底面积，求出底面积，再乘10即可。
【详解】624÷（6＋10）×10
＝624÷16×10
＝390（立方厘米）
＝390（毫升）
答：壮壮喝了390毫升的水。
【点睛】根据瓶子内水的体积和空气的体积不变，将不规则的瓶子转化成规则的圆柱解题是此题的关键。题型
一
二
三
四
五
总分
分数