第四单元 比例解决问题（培优卷）-2023年春六年级数学下册期中重难点易错题专项突破（人教版）

这是一份第四单元 比例解决问题（培优卷）-2023年春六年级数学下册期中重难点易错题专项突破（人教版），共6页。
1．在一幅比例尺是的地图上，量得、两地距离是5.6厘米，、两地的实际距离是多少？如果、两地的实际距离是75千米，图上距离是多少？
2．一个精密零件的长是5毫米，把它画在一个比例尺是的平面图中，应该画多少厘米？
3．一位工程师把一条长的地铁线画在比例尺是的图纸上，要画多长呢？他进行了如下的计算：设图纸上应画，，则，解得，即图纸上应画．他计算得对吗？为什么？
4．两地实际距离10千米，能否用的比例尺，把它画在一张的纸上？为什么？
5．120千克大豆可榨出豆油16.2千克，2000千克大豆可榨出豆油多少千克？（用比例解）
6．在一幅地图上，量得北京到上海的距离是4.2厘米，而北京到上海的实际距离是1050千米，求这幅地图的比例尺？
7．一种花生每100克能榨生油32克，现有这样的花生250千克，可以榨生油多少千克？（用比例解）
8．下表是张师傅做一批零件的工作时间和工作效率的情况．
（1）将表格补充完整．
（2）表中有哪两种相关联的量？
（3）说一说张师傅做该批零件的工作时间是如何随着工作效率的变化而变化的．
（4）张师傅做该批零件的工作时间和工作效率成反比例吗？为什么？
9．订阅《少年科普世界》的份数与总价的情况如表．
（1）把如表的表格填写完整．
（2）根据表中数据，在图中描出份数和总价所对应的点，再把这些点依次连起来．
（3）订阅《少年科普世界》的总价和份数成正比例吗？为什么？
10．下表是修路工人修一条长公路的情况．
（1）表中有哪两个量在发生变化？
（2）说一说所需天数是如何随着每天修的长度的变化而变化的．
（3）每天修的长度和所需的天数成反比例吗？为什么？
11．2010年上海世博会中国馆“东方之冠”实际高度，量得一数码相机所拍照片上的高度为，这张照片的比例尺是多少？
12．实验小学举行团体操表演，如果每列25人，要排24列，如果每列20人，要排多少列？（用比例解）
13．一种农药，用药液和水按配制而成，现有3千克药液，能配制这种农药多少千克？
14．某施工队要安装960米的下水道，6天安装了288米，照这样的速度剩下的任务，还要多少天可以完成？（用比例解）
15．小明读一本故事书，每天读15页，12天读完．如果每天读20页，几天可以读完？（比例解）
16．用一批纸装订练习本，每本20页，可以装订300本，如果要装订240本，每有多少页？
17．在图2空图中分别画图
（1）将半径的圆按照放大，得到圆；
（2）将圆按照缩小，得到圆．
18．已知，网格中的每一个小正方形的边长都为1，在网格中画出满足要求的图形．
19．一张照长10厘米，宽6厘米．如果按的比把这张照片放大，放大后照片的长、宽分别是多少厘米？如果要使放大后照片的宽是30厘米，那么放大后照片的长应是多少厘米？
20．一块长方形实验田，在比例尺是的图纸上量得长是4厘米，宽是3厘米，求这块实验田的实际面积是多少平方米？
21．手表上有一个零件，画在图纸上长，这张图纸的比例尺是，这个零件的实际长度是多少？
22．在比例尺是的图纸上，量得一个精密零件的长是42毫米，这个零件的实际长度是多少毫米？
23．从儿童节那天开始，小明读名著《红楼梦》．开始的4天他读完了32页，照这样计算，这个月小明一共可以读完多少页？（用比例解答）
24．①按的比画出三角形放大后的图形．
②按的比画出长方形缩小后的图形．
③如果每格长度是1厘米，请分别写出它们各自现图与原图的面积比．你有什么发现？
25．刘师傅要加工一批零件，每小时加工40个，3小时可以完成，如果要提前半小时完成任务，工作效率需提高百分之几？（用比例的方法解）
参考答案
一．解答题
1．【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离图上距离比例尺”即可求得、两地的实际距离；已知实际距离和比例尺，求图上距离，依据“图上距离实际距离比例尺”，即可求出图上距离是多少．
【解答】解：
（厘米）
（千米）；
75千米厘米，
（厘米）
答：、两地的实际距离是140千米，图上距离是3厘米．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
2．【分析】要求精密零件画在图纸上的图上距离是多少厘米，根据“实际距离比例尺图上距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：（毫米）
40毫米厘米
答：应该画4厘米．
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；注意要求问题的单位是“厘米”．
3．【分析】要求图上距离是多少厘米，根据“实际距离比例尺图上距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：25千米厘米，
（厘米）；
答：应画5厘米，他计算得不对，因为25千米厘米，他写成了．
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
4．【分析】先求出两地的图上距离是多少厘米，根据“实际距离比例尺图上距离”，代入数值计算；然后再和的纸大小比较即可．
【解答】解：10千米厘米，
（厘米）
50厘米厘米，所以不能画在一张的纸上；
答：不能画在一张的纸上，因为的比例尺太大．
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
5．【分析】每千克大豆的出油量一定，则大豆的总量与出油量成正比，据此即可列比例求解．
【解答】解：设2000千克大豆可榨出豆油千克，
则有，
，
，
；
答：2000千克大豆可榨出豆油270千克．
【点评】解答此题的关键是明白，每千克大豆的出油量一定，则大豆的总量与出油量成正比．
6．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：1050千米厘米，
，
，
；
答：这幅地图的比例尺是．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
7．【分析】根据榨油率一定，油的质量与花生的质量成正比例，由此列出比例解决问题．
【解答】解：设可以榨油千克，
，
，
，
；
答：可以榨油80千克．
【点评】解答此题的关键是根据题意判断出油的质量与花生的质量成正比例，注意油的质量单位与对应的花生的质量单位要统一．
8．【分析】（1）根据工作时间工作效率工作总量，计算出工作总量，再根据工作总量工作时间工作效率，分别代入数据计算即可；
（2）观察图表可知，工作时间扩大，工作效率反而缩小，因此工作时间和工作效率是两种相关联的量；
（3）张师傅做该批零件，从左往右观察，工作效率降低，工作时间会增加；从右往左观察，工作效率提高，工作时间随着减少；
（4）张师傅做该批零件的工作时间和工作效率成反比例，因为工作时间和工作效率是两种相关联的量，工作时间工作效率工作总量（一定），所以工作时间和工作效率成反比例．
【解答】解：（1）（个
（个
（个
（个
（个
（2）表中工作时间和工作效率是两种相关联的量；
（3）张师傅做该批零件，从左往右观察，工作效率降低，工作时间会增加；从右往左观察，工作效率提高，工作时间随着减少；
（4）张师傅做该批零件的工作时间和工作效率成反比例，因为工作时间和工作效率是两种相关联的量，工作时间工作效率工作总量（一定），所以工作时间和工作效率成反比例．
【点评】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
9．【分析】（1）根据前两项可知总价与份数的关系，求出后几项的内容．．
（2）先依据统计表中的数据描出份数和总价所对应的点，再把这些点依次连起来即可．
（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例．
【解答】解：（1）（元
（元
（元
（元
（2）
（3）因为《少年科普世界》的单价一定，也就是总价和份数的商一定，总价和份数成正比例．
【点评】此题考查了正比例关系的运用，考查了折线统计图的制作．
10．【分析】（1）根据题意知：表中有每天修的长度和所需的天数两种量，它们是两种相关联的量，一个量变大，另一个量反而变小，它们的乘积一定，所以每天修的长度和所需的天数成反比例关系．
（2）每天修的长度是随着所需的天数增加而变化，每天修的长度增加1米，所需的天数就减少2天．据此解答．
（3）因为每天修的长度所需的天数这条公路的总长（一定），所以每天修的长度与所需的天数反比例．据此解答．
【解答】解：（1）答：表中每天修的长度和所需的天数在发生变化．
（2）答：每天修的长度增加1米，所需的天数就减少2天．
（3）答：每天修的长度和所需的天数成反比例；因为每天修的长度所需的天数这条公路的总长（一定），它们的乘积一定．
【点评】此题主要是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商一定还是积一定．
11．【分析】依据比例尺的意义，即“图上距离与实际距离的比即为比例尺”，即可求出这张照片的比例尺．
【解答】解：因为69米厘米，
则20厘米：6900厘米；
答：这张照片的比例尺是．
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法．
12．【分析】由题意可知：参加表演的学生总数是一定的，则每列的人数与站的列数成反比例，据此即可列比例求解．
【解答】解：设如果每列20人，要排列，
则有，
，
；
答：如果每列20人，要排30列．
【点评】解答此题的主要依据是：若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，于是可以列比例求解．
13．【分析】药液：水，先根据比例求出3千克药液需要的水，然后用药液的重量加上水的重量就是农药的重量．
【解答】解：需要水：（千克）
（千克）；
答：能配制这种农药4503千克．
【点评】本题先根据比例关系求出水的重量，然后加上药液的重量就是农药的重量．
14．【分析】根据题意知道，工作效率一定，工作时间和工作量成正比例，由此列式解答即可．
【解答】解：还要天可以完成，
，
，
；
答：还要14天可以完成．
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，再列比例解答．
15．【分析】根据一本故事书的总页数一定，每天读的页数与读的天数成反比例，由此列出比例，解答即可．
【解答】解：设天可以读完，
，
，
；
答：9天可以读完．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．
16．【分析】这批纸的总页数一定，则每本的页数与所装订的本数成反比，据此即可列比例求解．
【解答】解：设每本有页，
则有，
，
；
答：如果要装订240本，每本有25页．
【点评】解答此题的关键是明白，这批纸的总页数一定，则每本的页数与所装订的本数成反比．
17．【分析】根据图形放大与缩小的意义，将半径的圆按照放大，得到圆的半径；将圆按照缩小，得到圆的半径．
【解答】解：根据图形放大与缩小的意义，画图如下：
【点评】本题是考查图形的放大与缩小的意义，一个图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数．
18．【分析】根据比例尺的定义，图上距离实际距离比例尺，即可得到三角形放大后对应的长度和梯形缩小后对应的长度，依此作出图形即可．
【解答】解：如图：
【点评】考查了应用比例尺画图，是基础题型，得到对应线段的长度是解题的关键．
19．【分析】（1）根据图形放大与缩小的方法可知：按放大后，长是（厘米），宽是（厘米）；
（2）由题意可知：放大前后的长和宽的比值是一定的，即放大前后的长和宽成正比例，由此列出比例解决问题．
【解答】解：（1）长是（厘米），
宽是（厘米）；
答：放大后照片的长是30厘米，宽是18厘米．
（2）设放大后照片的长应是厘米，
，
，
；
答：放大后照片的长应是50厘米．
【点评】此题考查图形放大与缩小的方法的灵活应用，解答时要注意实际的长与原来的长数的对应．
20．【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离比例尺实际距离列式求得实际距离，再进一步求出这块试验田的实际面积，即可解答．
【解答】解：（厘米）
8000厘米米
（厘米）
6000厘米米
（平方米）
答：这块试验田的实际面积是4800平方米．
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺图上距离实际距离，灵活变形列式解决问题．
21．【分析】要求两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：（厘米）
答：这个零件的实际长度是0.12厘米．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
22．【分析】要求这个零件的实际长度是多少毫米，根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值计算即可．
【解答】解：（毫米）
答：这个零件的实际长度是6毫米．
【点评】根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系解答，关键是知道用图上距离比例尺实际距离．
23．【分析】抓住“照这样计算”是解题的关键，“照这样计算”意思是小明平均每天看的页数是一定的，即看的页数与看的时间的比的比值是一定的；看书的页数与看的时间成正比例关系，由此解答即可．
【解答】解：设小明一个月天）可以页书，
，
，
，
；
答：这个月小明一共可以读完240页．
【点评】此题属于正比例应用题，解题的关键是理解“照这样计算”这句话的意思，判断出两种相关联的量成正比例还是成反比例；如果是比值一定，那么这两种相关联的量就成正比例，如果是积一定，那么这两种相关联的量就成反比例；由此设未知数为，用比例解答即可．
24．【分析】（1）按照画图，就是把已知的图形的底与高分别扩大3倍，原来的底是2格，高是2格，则放大后的底与高都是格，据此即可画图．
（2）按照画图，就是把已知的长方形的长与宽分别缩小2倍，原来的长与宽分别是6格、3格，所以缩小后的长与宽就是格，格，据此即可画图．
（3）根据：长方形的面积长宽，三角形的面积底高，分别求出现图和原图的面积，然后根据题意分别进行比即可．
【解答】解：（1）、（2）根据题干分析画图如下：
（3）
；
；
由此可以得出：前后两个图形面积的比即两个图形对应边长的平方比．
【点评】此题主要考查图形的放大与缩小，根据放大与缩小的比例，分别求出放大或缩小后的底与高的值，即可画图．
25．【分析】由题意知道此题不能直接求出答案，但可以间接设中间量，来帮助我们完成解答，先根据工作总量一定，工作时间和工作效率成正比例，求出后来的工作效率；再根据求比一个数多（少百分之几的应用题的解答方法，列式解答即可．
【解答】解：设如果要提前半小时完成任务，工作效率是个，
；
；
答：工作效率需要提高．
【点评】解答此题先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，求出中间量；再据百分数应用题的知识解答． 工作时间时
10
12
15
20
30
40
工作效率个
60


30


数量份
1
2
3
5
7
9
总价元
12
24
每天修的长度
10
12
15
20
30
40
60
所需天数天
24
20
16
12
8
6
4
工作时间时
10
12
15
20
30
40
工作效率个
60
50
40
30
20
15
数量份
1
2
3
5
7
9
总价元
12
24
36
60
84
108