第三单元 圆柱与圆锥解决问题（提升卷）-2023年春六年级数学下册期中重难点易错题专项突破（人教版）

这是一份第三单元 圆柱与圆锥解决问题（提升卷）-2023年春六年级数学下册期中重难点易错题专项突破（人教版），共7页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1．一个圆锥形沙堆，底面半径为2m，高为1.5m。用这堆沙在8m宽的公路上铺5cm厚的路面，能铺多少米？
2．一个底面半径是3分米，高6分米的圆柱形铁块，熔铸成一个底面半径是4分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？
3．一个圆锥形容器的底面周长是25.12分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长8分米的正方体容器内，水深是多少分米？
4．一个圆柱形铁皮油桶（有盖），底面周长是25.12分米，高是底面半径的，在这个油桶的外表面刷上一层防锈漆，刷防锈漆的面积是多少平方分米？
5．一个装有水的圆柱形玻璃容器，它的底面直径是20厘米，现在有一个圆锥形铅锤，它的底面直径是圆柱形玻璃容器底面直径的，如果把这个圆锥形铅锤完全浸没在圆柱形玻璃容器中，水面将上升1厘米（水未溢出），这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？（圆柱形玻璃容器的厚度忽略不计）
6．用铁皮做一个无盖的圆柱形水槽，水槽的高是15dm，底面周长是18.84dm，做一个这样的水槽大约要用多少平方分米的铁皮？
7．一个圆柱形油桶的底面半径是3分米，高是12分米。
（1）这个圆柱形油桶的表面积是多少平方分米？
（2）油桶内，油的高度是油桶高度的，这个油桶最多还能装多少升油？（铁皮厚度忽略不计）
8．一个圆锥形谷堆，底面半径为3米，高1.2米，它的体积是多少立方米？如果每立方米的稻谷质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？
9．一种机器零件（如图）。
（1）列式计算出圆锥部分和圆柱部分的体积比是多少？
（2）如果圆柱部分的体积是84立方厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？
10．制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是5分米，高与底面半径的比是8∶5，（铁皮的厚度不计）
（1）制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）这个水桶最多能装多少升的水？
11．如图是一个圆柱形罐头盒子的表面展开图。
（1）制作这个盒子所用的铁皮的面积是多少平方厘米？（接缝处忽略不计）
（2）这个圆柱形罐头盒子的容积是多少毫升？（铁皮厚度忽略不计）
12．一个底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱形容器中装满了水，将一个高是20厘米的长方体铁块垂直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为8厘米。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？
13．2021年4月22日，习近平总书记在北京以视频方式出席世界“领导人气候峰会”，他在讲话中指出：“以能源绿色低碳发展为关键，坚持走生态优先、绿色低碳的发展道路。”淘气准备制作一个低碳节能立体标志（如下图，单位：厘米）。这个节能标志的体积是多少？
14．某地为节能环保推出“家家建沼气池”工程。明明家挖了一个底面直径是4米，高比底面直径少的圆柱形沼气池，并在它的侧面和池底抹上一层水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？
15．如图，以长方形的边作底面周长，边作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们另做一个底面。这三个图形相比，哪一种容积最大？写出解答过程。
16．一根圆柱形木料长30分米，把它截成3段之后表面积增加了50.24平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？
17．一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.7吨，这堆小麦有多少吨？
18．把一个底面直径4厘米长10厘米的圆柱形钢坯，铸造成底面半径4厘米圆锥形零件，圆锥形零件的高是多少？
19．把一块长为9分米、宽为3.14分米、高为4分米的长方体钢块熔铸成一个底面直径是12分米的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是多少分米？
20．张师傅测量出一个圆锥形铜铸件的底面周长是37.68厘米，底面直径比高多。如果每立方厘米的铜大约重9克，这个圆锥形铜铸件大约重多少克？
21．一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是12厘米，此时水面高15厘米，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸入水中后，水面上升到16厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？
22．一个圆锥形沙堆，底面直径是6米，高2米，如果每立方分米的沙重1.5吨，这堆沙共重多少吨？
23．画出圆柱体的侧面展开图（标上相关数据），并求出它的侧面积和体积。
24．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶内存有一些水，水面高度正好是桶高的，淘气将一块体积为628立方厘米的铁块放入水中，完全浸没。这时水面上升了2厘米，水桶正好装满。
（1）这个水桶的高是多少厘米？
（2）做这个水桶需要铁皮多少平方厘米？（铁皮的厚度和接口处忽略不计）
25．一个底面是正方形的容器里放着水，从里面量边长是14厘米，水的高度是8厘米。把一个铁质实心圆锥直立在容器里以后，水的高度上升到12厘米，正好是圆锥高的。圆锥的底面积是多少平方厘米？
参考答案
1．15.7米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆沙的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【详解】5厘米＝0.05米
3.14×22×1.5÷（8×0.05）
＝×3.14×4×1.5÷0.4
＝6.28÷0.4
＝15.7（米）
答：能铺15.7米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．10.125分米
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个圆柱形铁块的体积，由于体积不变，圆柱形铁块的体积＝圆锥形铁块体积；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；高＝圆锥的体积÷底面积×3，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×32×6÷（3.14×42）×3
＝3.14×9×6÷（3.14×16）×3
＝28.26×6÷50.24×3
＝169.56÷50.24×3
＝10.125（分米）
答：这个圆锥的高是10.125分米。
【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式进行解答；关键是熟记公式。
3．1.57分米
【分析】结合题意，这个圆锥形容器的底面周长是25.12分米，根据圆的周长公式，先计算出圆锥的底面半径；再套用圆锥体积公式，求得圆锥的容积，最后用圆锥的容积除以正方体的底面积，就是此时的水深。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（分米）
3.14×42×6×
＝3.14×16×2
＝3.14×32
＝100.48（立方分米）
100.48÷（8×8）
＝100.48÷64
＝1.57（分米）
答：水深是1.57分米。
【点睛】本题涉及了正方体的容积、圆锥的容积的计算，保证每一步算式都有理有据，需要熟练掌握相关公式。
4．351.68平方分米
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入求出底面圆的半径，即25.12÷3.14÷2＝4（分米），由于高是底面半径的250%，单位“1”是底面半径的长度，单位“1”已知，用乘法，即4×250%＝10（分米），外表面刷上一层防锈漆，则相当于求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式：S＝πdh＋2πr2，把数代入公式即可求解。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（分米）
4×250%＝10（分米）
3.14×4×4×2＋3.14×4×2×10
＝100.48＋251.2
＝351.68（平方分米）
答：刷防锈漆的面积是351.68平方分米。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式，熟练掌握它的表面积公式并灵活运用。
5．12厘米
【分析】根据题意，水面上升的部分的体积等于浸没在水中圆锥形铅锤的体积，根据圆柱体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出体积，也就是圆锥形铅锤的体积，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；高＝圆锥的体积÷（底面积×）；代入数据，即可解答
【详解】20×＝10（厘米）
3.14×（20÷10）2×1÷[3.14×（10÷2）2×]
＝3.14×100÷[3.14×25×]
＝314÷[78.5×]
＝314÷
＝314×
＝12（厘米）
答：这个圆锥形铅锤的高是12厘米。
【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
6．310.86平方分米
【分析】根据题意，用底面周长18.84÷3.14÷2＝3分米，得圆柱形水槽的底面半径。因圆柱形水槽无盖，利用公式即可求得这个水槽的表面积。据此解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3×3×3.14＋18.84×15
＝28.26＋282.6
＝310.86（平方分米）
答：做一个这样的水槽大约要用310.86平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查了圆柱表面积计算公式的灵活应用。本题计算时要注意，因无盖，所以底面积不要乘2。
7．（1）282.6平方分米
（2）75.36升
【分析】（1）利用圆柱的表面积公式：表面积＝侧面积＋两个底面积，，代入数据解答即可；
（2）由题可知，把油桶的高度看作单位“1”，还能装的油的高度就是油桶高度的（1－），求还能装油的体积，利用圆柱的体积公式V＝解答即可。
【详解】（1）3.14××2＋3.14×3×2×12
＝3.14×18＋3.14×72
＝3.14×90
＝282.6（平方分米）
答：这个圆柱形油桶的表面积是282.6平方分米。
（2）12×（1－）
＝12×
＝（分米）
3.14××
＝3.14×24
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：这个油桶最多还能装75.36升油。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积公式及体积公式的应用，关键是熟记公式。
8．11.304立方米；7912.8千克
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；代入数据，即可求出这个圆锥形谷堆的体积；再用谷堆的体积×700，即可求出这堆稻谷的质量。
【详解】3.14×32×1.2×
＝3.14×9×1.2×
＝28.26×1.2×
＝33.912×
＝11.304（立方米）
11.304×700＝7912.8（千克）
答：它的体积是11.304立方米，这堆稻谷的质量为7912.8千克。
【点睛】利用圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
9．（1）1∶6
（2）98立方厘米
【分析】（1）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍时，圆柱的体积是圆锥体积的（3×2）倍。据此解答。
（2）如果圆柱部分的体积是84立方厘米，那么圆锥部分的体积是圆柱部分体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出圆锥部分的体积，然后合并起来即可。
【详解】（1）假设圆锥的体积为1，那么圆柱的体积为：
2×3＝6
答：圆锥部分和圆柱部分的体积比是1∶6。
（2）84＋84×
＝84＋14
＝98（立方厘米）
答：这个零件的体积是98立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，比的意义及应用。
10．（1）329.7平方分米
（2）628升
【分析】（1）已知高与底面半径的比是8∶5；即高是半径的，用半径×，求出圆柱的高；求制作这个水桶需要的铁皮，就是求这个无盖的圆柱的表面积；根据圆柱表面积公式：底面积＋侧面积；代入数据，即可解答；
（2）根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】圆柱的高：5×＝8（分米）
3.14×52＋3.14×5×2×8
＝3.14×25＋15.7×2×8
＝78.5＋31.4×8
＝78.5＋251.2
＝329.7（平方分米）
答：制作这个水桶至少需要329.7平方分米。
（2）3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方分米）
628立方分米＝628升
答：这个水桶最多能装628升的水。
【点睛】根据比的应用，圆柱的表面积公式，圆柱的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
11．（1）351.68平方厘米
（2）502.4毫升
【分析】（1）由圆柱的侧面展开是一个长为25.12厘米，宽为10厘米的长方形，说明圆柱的底面周长是25.12厘米，高是10厘米。首先根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；半径＝周长÷π÷2；带入数据，求出圆柱底面的半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；代入数据，即可解答；
（2）再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；代入数据，即解答。
【详解】（1）底面半径为：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×42×2＋25.12×10
＝3.14×16×2＋251.2
＝50.24×2＋251.2
＝100.48＋251.2
＝351.68（平方厘米）
答：制作这个盒子所用的铁皮的面积是351.68平方厘米。
（2）3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
答：这个圆柱形罐头盒子的容积是502.4毫升。
【点睛】利用圆的周长公式、圆柱的表面积公式和体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
12．314立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体铁块的高是20厘米，圆柱容器的高是10厘米，长方体铁块垂直放入圆柱形容器内，长方体铁块有一半在水里；由此可知，水面下降的部分的体积就是这个长方体铁块的体积的一半，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出水面下降部分体积，即可求出长方体铁块的体积的一半，再乘2，即可求出这个长方体铁块的体积。
【详解】3.14×52×（10－8）×2
＝3.14×25×2×2
＝78.5×2×2
＝157×2
＝314（立方厘米）
答：这个长方体铁块的体积是314立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确在容器中的水下降的体积只是铁块体积的一半。
13．41.72立方厘米
【分析】根据图可知，这个立体标志是一个长方体减去中间的一个圆柱体，根据长方体的体积：长×宽×高，圆柱体的体积：底面积×高，把数代入公式即可求解。
【详解】6×2×4－3.14×（2÷2）2×2
＝48－6.28
＝41.72（立方厘米）
答：这个节能标志的体积是41.72立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体、圆柱的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
14．37.68平方米
【分析】由题意可知：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积，又因圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面直径已知，于是可以求出其底面周长和底面积，进而可以求出抹水泥部分的面积。
【详解】半径＝4÷2＝2（米）
高＝4×（1－）
＝4×
＝2（米）
3.14×22＋3.14×4×2
＝12.56＋12.56×2
＝12.56＋25.12
＝37.68（平方米）
答：抹水泥部分的面积是37.68平方米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积和圆的面积的计算方法，关键是明白：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积。
15．圆柱的容积最大；解答过程见详解
【分析】由题意可知，边b作它们的高，说明这三个柱体的高相等，求这三个柱体的体积（容积）都用底面积×高，所以底面积大的图形体积（容积）就大，据此解答即可。
【详解】假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，
则圆的半径为：16÷2π＝，面积为：π××＝64÷3.14＝20.38
正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16；
长方形取长为5宽为3，面积为：5×3＝15
当长方形的长和宽最接近时面积也小于16，
所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大。所以圆柱体的体积（容积）最大。
答：圆柱的容积最大。
【点睛】本题考查长方体、正方体和圆柱的体积（容积），熟记公式是解题的关键。
16．376.8立方分米
【分析】将圆柱平行于底面截成3段，则表面积是增加了4个圆柱的底面积，由此即可求出圆柱的底面积是50.24÷4＝12.56平方米，再利用圆柱的体积＝底面积×高，即可得解。
【详解】50.24÷4×30
＝12.56×30
＝376.8（立方分米）
答：原来这根木料的体积是376.8立方分米。
【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出增加的表面积是4个圆柱的底面积，从而求出圆柱的底面积，是解决本题的关键。
17．6.594吨
【分析】先利用圆锥的底面周长除以3.14除以2求出底面半径，再利用圆锥的体积公式V＝πr2h计算圆锥的体积最后乘0.7即可。
【详解】（米）
（吨）
答：这堆小麦有6.594吨。
【点睛】本题考查了圆锥体积公式的应用，关键是熟记公式。
18．7.5厘米
【分析】由题意可知：把圆柱形钢坯锻造成圆锥形零件体积不变，首先根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式求出钢坯的体积，然后用钢坯的体积除以圆锥的底面积再除以即可求出圆锥的高。
【详解】3.14×（4÷2）2×10÷÷（3.14×42）
＝3.14×4×10÷÷（3.14×16）
＝125.6×3÷50.24
＝376.8÷50.24
＝7.5（厘米）
答：圆锥形零件的高是7.5厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．3分米
【分析】由题意可知，把长方体钢块熔铸成一个圆锥形钢坯，只是形状变了，体积却没有变。根据长方体体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V＝Sh，先求出长方体的体积，再用长方体的体积除以圆锥体的底面面积即可。
【详解】长方体的体积为：
9×3.14×4
＝28.26×4
＝113.04（立方分米）
圆锥底面积为：
3.14×（12÷2）2
＝3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方分米）
圆锥的高为：
113.04×3÷113.04
＝339.12÷113.04
＝3（分米）
答：这个圆锥形钢坯的高是3分米。
【点睛】此题要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，同时注意运算的正确性。
20．3391.2克
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，求出圆锥底面的直径；再把圆锥的高的长度看作单位“1”，它的（1＋）对应的圆锥底面直径，求单位“1”，用底面直径÷（1＋），求出圆锥的高；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积，再乘9，即可求出这个圆锥形铜铸的质量。
【详解】37.68÷3.14＝12（厘米）
12÷（1＋）
＝12÷
＝12×
＝10（厘米）
3.14×（12÷2）2×10××9
＝3.14×36×10××9
＝113.04×10××9
＝1130.4××9
＝376.8×9
＝3391.2（克）
答：这个圆锥形铜铸件大约重3391.2克。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式、圆锥的体积公式是解答本题的关键。
21．12厘米
【分析】根据题意，首先求出圆锥的底面直径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。
【详解】12×（1−）
＝12×
＝6（厘米）
3.14×（12÷2）2×（16－15）÷[×3.14×（6÷2）2]
＝3.14×36×1÷[×3.14×9]
＝113.04÷[×3.14×9]
＝113.04÷（3.14×3）
＝113.04÷9.42
＝12（厘米）
答：圆锥形钢材的高是12厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．28260吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出沙堆的体积，再用沙堆的体积乘1.5，即可求得这堆沙大约重多少吨。
【详解】6÷2＝3（米）
3.14×3×3×2×
＝3.14×6
＝18.84（立方米）
18.84立方米＝18840立方分米
18840×1.5＝28260（吨）
答：这堆沙大约重28260吨。
【点睛】此题主要考查圆锥体积计算公式的灵活应用，注意单位换算。
23．见详解；18.84平方厘米；9.42立方厘米
【分析】根据题意知道，沿圆柱的高展开，得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，由此计算出圆柱的底面周长画出长方形即可；根据圆柱的侧面积公式：S＝以及圆柱的体积公式：V＝，代入相关的数据，求出圆柱的侧面积和体积。
【详解】3.14×2＝6.28（厘米）
如图：
6.28×3＝18.84（平方厘米）
3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×1×3
＝9.42（立方厘米）
答：圆柱的侧面积是18.84平方厘米，体积是9.42立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图以及圆柱的体积公式、侧面积公式。
24．（1）20厘米
（2）1570平方厘米
【分析】（1）把水桶的高看成单位“1”，由题意可知，2厘米相当于水桶高的（1−），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，据此可以求出水桶的底面积，进而求出水桶的底面半径，再根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）2÷（1−）
＝2÷
＝20（厘米）
答：这个水桶的高是20厘米。
（2）水桶的底面积：628÷2＝314（平方厘米）
314÷3.14＝100（平方厘米）
因为10的平方是100，所以水桶的底面半径是10厘米
2×3.14×10×20＋314
＝62.8×20＋314
＝1256＋314
＝1570（平方厘米）
答：做这个水桶需要铁皮1570平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．112平方厘米
【分析】根据题意可知，水面升高部分等圆锥浸在水中的部分体积，升高部分的高等于水面升高减去容器里水的高度，即12－8＝4厘米；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出浸在水中部分的圆锥的体积；水面升高到12厘米，这好是圆锥高的，则露在水面上部分的高是12厘米的小圆锥；高是圆锥的，半径也是大圆锥的；所以露出水面的小圆锥的体积是大圆锥的（）3＝；即露在水面上小圆锥体积与大圆锥的体积比是1∶8；所以浸在水中的体积是大圆锥体积的1－；再用求出圆锥在水中部分的体积，除以（1－），求出大圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，底面积＝体积÷（高×）。代入数据，即可解答。
【详解】浸在水中部分体积：
14×14×（12－8）
＝196×4
＝784（立方厘米）
露出水面部分的小圆锥的高为12厘米；则大锥的高是12×2＝24（厘米）；
其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的；
露在水面上小圆锥的体积是大圆锥体积的（）3＝
小圆锥体积∶大圆锥＝体积1∶8
浸在水中部分体积：
（1－）＝
784÷
＝784×
＝896（立方厘米）
大圆锥底面积：
896÷（12×2×）
＝896÷（24×）
＝896÷8
＝112（平方厘米）
答：圆锥的底面积是112平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确露在水面外面的小圆锥的体积与大圆锥的体积之间的关系，即求出小圆锥是大圆锥的几分之几，进而解答问题。