广西壮族自治区柳州市2023年九年级下学期期中数学试卷【含答案】

这是一份广西壮族自治区柳州市2023年九年级下学期期中数学试卷【含答案】，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1． 的倒数是（ ）
A．B．-2021C．D．2021
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．
C．D．（a3＋1）（a3﹣1）＝a6﹣1
3．已知一组数据：66，66，62，68，63，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．66，62B．65，66C．65，62D．66，66
4．新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（ ）
A．1.2×10﹣8B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．1.2×107
5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
6．已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（ ）
A．65°B．60°C．55°D．50°
8．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（ ）
A．20°B．40°C．50°D．70°
9．如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（ ）
A．梯形的下底是上底的两倍B．梯形最大角是
C．梯形的腰与上底相等D．梯形的底角是
10．已知，且a>b>0，则的值为（ ）
A．B．±C．2D．±2
11．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝ ，则△CEF的周长为（ ）
A．8B．9.5C．10D．11.5
12．已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a－b＋c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤a＞1，其中正确的项是（ ）
A．①②⑤B．①④⑤C．①③⑤D．②③④
二、填空题
13．若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值为 .
14．函数有意义，则自变量的取值范围是 .
15．小明在离路灯底部6处测得自己的影子长为1.2，小明的身高为1.6，那么路灯的高度为 .
16．如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则x的取值范围是 .
17．如图是一个高速公路隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=8米，净高CD=8米，则此圆的半径OA为 .
18．规定： ，，据此判断下列等式成立的是： .（写出所有正确的序号）
①cs（﹣60º）＝ ，②sin75º＝，③，④
三、解答题
19．计算：.
20．已知分式：，..下面三个结论：①，相等，②，互为相反数，③，互为倒数，请问哪个正确？为什么？
21．如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列
操作：
先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2.
22．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：
（1）在此次调查中，该校一共调查了 名学生；
（2）a＝ ；b＝ ；
（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．
23．我市某生态果园今年收获了吨李子和吨桃子，要租用甲、乙两种货车共辆，及时运往外地，甲种货车可装李子吨和桃子吨，乙种货车可装李子吨和桃子吨.
（1）共有几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付运费元，乙种货车每辆需付运费元，请选出最佳方案，此方案运费是多少.
24．如图，已知反比例函数与一次函数相交于、两点，轴于点.若的面积为，且.
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出点的坐标，并指出当在什么范围取值时，使
25．如图，内接于⊙O，且为⊙O的直径，交于点，在的延长线上取点，使得∠DCE＝∠B.
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，，求AE的长.
26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，﹣），以OB为直径的⊙A经过C点，直线l垂直x轴于B点.
（1）求直线BC的解析式；
（2）求抛物线解析式及顶点坐标；
（3）点M是⊙A上一动点（不同于O，B），过点M作⊙A的切线，交y轴于点E，交直线l于点F，设线段ME长为m，MF长为n，请猜想m•n的值，并证明你的结论；
（4）若点P从O出发，以每秒一个单位的速度向点B作直线运动，点Q同时从B出发，以相同速度向点C作直线运动，经过t（0＜t≤8）秒时恰好使△BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值.
1．B
2．D
3．B
4．B
5．C
6．B
7．A
8．C
9．D
10．A
11．A
12．B
13．4
14．且
15．9.6
16．或##或
17．5
18．②③④
19．解：原式==-2+2=0
20．解：②正确
则+=0
故②正确
21．解：作图如下：
22．（1）50
（2）8；5
（3）解：360°× ＝108°
答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；
（4）解：1200× ＝240人
答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．
23．（1）解：设安排甲种货车x辆，乙种货车（6-x）辆，
根据题意，得：，
解得：，
∴3≤x≤5.
x取整数有：3，4，5，共有三种方案.
（2）解：租车方案及其运费计算如下表.
答：共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是5100元.
24．（1）解：设点的坐标为，则，
的面积为，且，
，
解得或（不符题意，舍去），
，
将点代入得：，
则反比例函数的解析式为；
将点代入得：，解得，
则一次函数的解析式为；
（2）解：联立，
解得或，
则点的坐标是，
表示的是反比例函数的图象位于一次函数的图象的上方，
则或.
25．（1）解：证明：连接OC，如图1，
∵DC=DE，
∴∠DCE=∠DEC，
∵∠DEC=∠AEO，
∴∠DCE=∠AEO，
∵OA⊥OE，
∴∠A+∠AEO=90°，
∴∠DCE+∠A=90°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠DCE+∠ACO=90°，
∴OC⊥DC，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：如图2，过点D作DF⊥CE于点F，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠AOE，
∵AC=2，，
∴AB=，
又∵∠A=∠A，
∴△AOE∽△ACB，
∴，
∴，
∴.
26．（1）解：设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∵直线BC经过B、C，
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为：yx；.
（2）解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为：2；
∴5，2525，
∴顶点坐标为（5，）；
（3）解：m•n＝25；
如图2，连接AE、AM、AF，则AM⊥EF，
在Rt△AOE与Rt△AME中
∴Rt△AOE≌Rt△AME（HL），
∴∠OAE＝∠MAE，
同理可证∠BAF＝∠MAF，
∴∠EAF＝90°，
∴∠EAM+∠FAM=90°，
∵EF为⊙A切线，
∴AM⊥EF，
∴∠EMA=∠FMA=90°，
∴∠AEM+∠EAM=90°，
∴∠AEM=∠MAF，
∴△EMA∽AMF，
∴，
∴AM2＝EM•FM，
∵AMOB＝5，ME＝m，MF＝n，
∴m•n＝25；
（4）解：如图3.有三种情况；
①当PQ＝BQ时，作QH⊥PB，垂足为H，
则△BHQ∽△BOP，
设直线BC解析式为y=px+q，
∵B、C坐标分别为（10，0）和（，﹣）
∴，
∴，
∴直线BC的解析式为，
∴点P坐标为（0，-），
∵△BHQ∽△BOP，
∴，
∴HQ：BQ＝3：5，HB：BQ＝4：5；
∵HB＝（10﹣t），BQ＝t，
∴，
解得；，
②当PB＝QB时，则10﹣t＝t，
解得t＝5，
③当PQ＝PB时，作QH⊥OB，则PQ＝PB＝10﹣t，BQ＝t，HP﹣（10﹣t），QH；
∵PQ2＝PH2+QH2，
∴（10﹣t）2＝[﹣（10﹣t）]2+（）2；
解得.
综上所述，求出满足条件的t值有三个：或5或.最喜爱的节目
人数
歌曲
15
舞蹈
a
小品
12
相声
10
其它
b
方案
甲种车
乙种车
运费（元）
一
3
3
1000×3+700×3=5100
二
4
2
1000×4+700×2=5400
三
5
1
1000×5+700×1=5700