2021年广西壮族自治区百色市九年级上学期数学期中考试试卷 (1)含答案

这是一份2021年广西壮族自治区百色市九年级上学期数学期中考试试卷 (1)含答案，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.在二次函数y＝﹣x2+5x﹣2中，a、b、c对应的值为〔   〕
A. a＝1，b＝5，c＝﹣2                                         B. a＝﹣1，b＝5，c＝2
C. a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2                                      D. a＝﹣1，b＝﹣5，c＝﹣2
2.观察以下列图形中，是相似图形的一组是〔   〕
A.            B.            C.            D. 
3.线段a＝10cm，b＝25cm，那么 的值为〔   〕
A.                                           B.                                           C.                                           D. 2
4.以下各组中的四条线段〔单位：cm〕成比例的是〔   〕
A. 3，6，5，4                     B. 3，4，6，9                     C. 1，5，2，3                     D. 2，4，5，10
5.反比例函数 的图象经过点 ，那么 的值为〔   〕
A. ﹣6                                       B. 6                                       C. ±6                                       D. 不确定
6.y=x2-1可由以下〔   〕的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到
A. y=(x-1)2+1                     B. y=(x+1)2+1                     C. y=(x-1)2-3                     D. y=(x+1)2+3
7.如果线段a＝2cm，b＝18cm，那么a和b的比例中项是〔   〕
A. 3cm                                    B. 4cm                                    C. ±6cm                                    D. 6cm
8.将二次函数y＝2x2＋3x﹣1化为y＝〔x＋h〕2＋k的形式为〔   〕
A. y＝2〔x＋ 〕2﹣                                       B. y＝2〔x＋ 〕2﹣
C. y＝2〔x＋ 〕2﹣                                       D. y＝2〔x＋ 〕2﹣
9.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如下列图，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为〔   〕

A. x1＝1，x2＝3             B. x1＝1，x2＝﹣3             C. x1＝﹣1，x2＝3             D. x1＝﹣1，x2＝﹣3
10.如图，在 中， 分别是 边上的点， ，假设 ，那么 等于〔   〕

A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8
11.如图，在 中，D、E分别在AB边和AC边上， ，M为BC边上一点〔不与B，C重合〕，连结AM交DE于点N，那么〔   〕

A.              B.              C.              D. 
12.如图，在用一坐标中，函数y＝ax2+bx〔a≠0〕与y＝ax+b的图象大致是〔   〕
A.                B.                C.                D. 
二、填空题
13.△ABC∽△A′B′C′，且AB＝3cm，A′B′＝5cm，那么相似比 为      .
14.二次函数y＝3〔x+2〕2﹣1图象的顶点坐标是      .
15.假设 ，那么 的值为      .
16.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________.〔只需写一个条件，不添加辅助线和字母〕

17.如图，反比例函数y＝ 与直线y＝ax+b相交于A、B两点，那么不等式 ＞ax+b的解集为      .

18.如图，在△ABC的三边BC，AC，AB上分别取中点A1 ， B1 ， C1 ， 连接A1 ， B1 ， C1 ， 得△A1C1B1 ， 又在△A1B1C1的三边B1C1 ， A1C1 ， A1B1边上取中点A2 ， B2 ， C2 ， 连接A2 ， B2 ， C2 ， 得△A2B2C2 ， ……，这样按此方法取中点下去后， 为      .

三、解答题
19. ，且2x+y+3z≠0，求 的值.
20.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如下列图：求二次函数的函数表达式.

21.如图，反比例函数y＝ 的图象与一次函数的图象y＝mx+n的图象交于点A〔﹣2，1〕，点B〔1，a〕.

〔1〕求反比例函数和一次函数的函数表达式；
〔2〕假设在x轴上存在一点P，使得S△PAB＝3，直接写出点P的坐标.
22.如图，AE 平分∠BAC， ．

〔1〕.求证：∠E＝∠C；
〔2〕.假设AB＝9，AD＝5，DC＝3，求BE的长．
23.如图，在 网格中，每个小正方形的边长都是 ，顶点在格点上的三角形叫做格点三角形，例如： 是格点三角形.

〔1〕请以点F为顶点作 使 且 ；
〔2〕分别计算 和 ，并说明 与 有何关系.
24.某实验器材专营店为迎接我市理化生实验的到来，购进一批电学实验盒子，一台电学实验盒的本钱是30元，当售价定为每盒50元时，每天可以卖出20盒.但由于电学实验盒是特殊时期的销售产品，专营店准备对它进行降价销售.根据以往经验，售价每降低3元，销量增加6盒.设售价降低了x〔元〕，每天销量为y〔盒〕.
〔1〕求y与x之间的函数表达式；
〔2〕总利润用W〔元〕来表示，请说明售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
25.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC ， 延长AB至点E ， 使 ，连接DE ， 分别交BC ， AC交于点F ， G ．

〔1〕求证： BF=CF ；

〔2〕假设 ， ，求FG的长．
26.如图，抛物线与x轴交于A〔1，0〕、B〔﹣3，0〕两点，于y轴交于点C〔0，3〕，顶点为D.

〔1〕求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；
〔2〕请计算以A、B、D、C为顶点的四边形的面积；
〔3〕在x坐标轴上是否存在点Q，使得Q点到C、D两点的距离之和最短，假设存在，请直接写出Q点坐标，假设不存在，请说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】∵y＝﹣x2+5x﹣2，
∴a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2，
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的相关概念进行解答.
2.【答案】 B
【解析】【解答】A.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；
B.形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，此选项符合题意；
C.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；
D.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据相似图形的概念进行判断.
3.【答案】 C
【解析】【解答】∵a＝10cm，b＝25cm，
∴ ＝ ＝ .
故答案为：C.
【分析】将a=10cm，b=25cm代入中化简即可.
4.【答案】 D
【解析】【解答】A、6×3≠5×4，故四条线段不成比例；
B、4×6≠3×9，故四条线段不成比例；
C、1×5≠2×3，故四条线段不成比例；
D、2×10＝4×5，故四条线段成比例.
故答案为：D.
【分析】分别计算出各个选项中最小数据与最大数据的乘积、其余两个数据的乘积，假设相等，那么成比例；假设不相等，那么不成比例.
5.【答案】 A
【解析】【解答】 ∵反比例函数 的图象经过点
∴
∴
故答案为：A
【分析】直接将点P的坐标代入反比例函数解析式中可得k的值.
6.【答案】 B
【解析】【解答】此题实际上是求y=x2-1向左平移1个单位，向上平移2个单位后抛物线的解析式.根据“上加下减，左加右减〞的原那么，那么y=x2-1向左平移1个单位，向上平移2个单位后抛物线的解析式是：y=〔x+1〕2-1+2=y=〔x+1〕2+1.
故答案为：B.
【分析】二次函数y=ax2+bx+c向左平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x+m)2+b(x+m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向右平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向上平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c+m；二次函数y=ax2+bx+c向下平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c-m.
7.【答案】 D
【解析】【解答】设它们的比例中项是 ，
那么 ，
解得 〔线段是正数，负值舍去〕，
所以 ，
故答案为：D.
【分析】由比例中项的概念结合比例的根本性质得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，据此解答.
8.【答案】 C
【解析】【解答】y＝2x2＋3x﹣1＝2〔x2＋ x＋ 〕﹣1﹣ ＝2〔x＋ 〕2﹣ ，
即y＝2〔x＋ 〕2﹣ ，
故答案为：C.
【分析】y=2x2＋3x-1＝2(x2＋x＋)-1- ， 据此解答.
9.【答案】 C
【解析】【解答】抛物线与x轴的交点坐标为〔﹣1，0〕、〔3，0〕，
那么x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为x＝﹣1或3.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系进行解答.
10.【答案】 B
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
解得： ，
故答案为：B.
【分析】由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的性质求解即可.
11.【答案】 C
【解析】【解答】∵ ，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，∴ ，故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，再根据相似三角形的性质即可得到答案.
12.【答案】 D
【解析】【解答】A.由抛物线可知a＞0，b＜0，由直线可知a＞0，b＞0，故本选项错误；
B.由抛物线可知a＞0，由直线可知a＜0，故本选项错误；
C.由抛物线可知a＜0，由直线可知a＞0，故本选项错误；
D.由抛物线可知a＞0，b＞0，由直线可知a＞0，b＞0，且交x轴于同一点，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的开口方向以及对称轴的位置确定出a、b的正负，由直线所经过的象限确定出a、b的正负，据此判断.
二、填空题
13.【答案】
【解析】【解答】由题意得， ，
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为 .
故答案为： .
【分析】直接将AB、A′B′代入求出比值即可.
14.【答案】 〔﹣2，﹣1〕
【解析】【解答】二次函数y＝3〔x+2〕2﹣1图象的顶点坐标是〔﹣2，﹣1〕.
故答案为：〔﹣2，﹣1〕.
【分析】二次函数的顶点式为y=a(x-h)2+k，顶点坐标为〔h，k〕，据此解答.
15.【答案】
【解析】【解答】∵ ＝ ，
∴ ＝ ＋1＝ ＋1＝ .
故答案为： .
【分析】待求式可变形为+1，然后将条件代入计算.
16.【答案】 ∠B=∠DEC〔不唯一〕
【解析】【解答】解：答案不唯一，如
可添加


故答案为
【分析】根据有两个角相等的两个三角形相似和条件可知：添加的条件只需有一个角对应相等即可.
17.【答案】 x＜﹣1或0＜x＜2
【解析】【解答】观察函数图象，发现：当x＜﹣1或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∴不等式 ＞ax+b的解集为x＜﹣1或0＜x＜2.
故答案为x＜﹣1或0＜x＜2.
【分析】根据图象，找出反比例函数图象在直线上方所对应的x的范围即可.
18.【答案】
【解析】【解答】∵点A1 ， B1分别为BC，AC的中点，
∴ ＝ ，
∵点A2 ， B2分别为B1C1 ， A2C2的中点，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ＝〔 〕2 ，
…
∴ ＝〔 〕n＝ ，
故答案为： .
【分析】由中位线的性质可得＝， ＝， =()2……据此解答.
三、解答题
19.【答案】 解：∵ ，
∴x＝ y，z＝ y，
∴ ＝
【解析】【分析】由条件可得x＝y，z＝y，然后代入待求式中进行化简即可.
20.【答案】 解：由图象可知抛物线的顶点坐标为〔1，﹣4〕，且过点〔0，﹣3〕，
设抛物线的解析式为：y＝a〔x﹣1〕2﹣4，
把〔0，﹣3〕代入解析式得a﹣4＝﹣3，
解得a＝1，
那么抛物线的解析式为：y＝〔x﹣1〕2﹣4＝x2﹣2x﹣3.
【解析】【分析】由图象可知抛物线的顶点坐标为〔1，-4〕，且过点〔0，-3〕，设抛物线的解析式为：y＝a(x-1)2-4，然后将点〔0，-3〕代入求解可得a的值，据此可得抛物线的解析式.
21.【答案】 〔1〕解：∵反比例函数y＝ 的图象过点A〔﹣2，1〕，
∴k＝﹣2×1＝﹣2，
∴反比例函数解析式为y＝﹣ ，
又∵点B〔1，a〕在y＝﹣ 上，
∴a＝﹣2，
∴B〔1，﹣2〕，
又∵一次函数y＝mx+n的图象过A、B两点，
即 ，
解之得 ，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1

〔2〕解：如图，由直线AB：y＝﹣x﹣1可知，直线与x轴交点C的坐标〔﹣1，0〕，

∴S△ABP＝S△APC+S△BPC＝ PC×1+ 2＝3，
∴PC＝2，
∴P的坐标〔1，0〕或〔﹣3，0〕
【解析】【分析】〔1〕将点A坐标代入y＝中可得k的值，据此可得反比例函数的解析式，将点B坐标代入可得a的值，进而得到点B的坐标，然后将点A、B的坐标代入y=mx+n中可得m、n的值，据此可得一次函数的解析式；
〔2〕易得直线与x轴的交点坐标为〔-1，0〕，然后根据S△ABP＝S△APC+S△BPC可得PC的值，进而得到点P的坐标.
22.【答案】 〔1〕证明：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．


〔2〕解：∵ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ．
【解析】【分析】〔1〕根据角平分线的性质，和条件判定 ，对应角相等。
〔2〕根据相似三角形的性质，对应边成比例，即可求得BE。
23.【答案】 〔1〕解：∵为了使 ，且
∴可画出 ，如图：


〔2〕解：∵观察图形可知 ， ， ，
∴
【解析】【分析】〔1〕根据相似比为1:2进行画图；
〔2〕由三角形的面积公式可得S△ABC ， S△DEF ， 进而求出比值，据此解答.
24.【答案】 〔1〕解：由题意可得，y＝20+ ×6＝20+2x，
∴y与x之间的函数表达式是y＝2x+20

〔2〕解：由题意得，W＝〔50﹣30﹣x〕〔20+2x〕＝〔20﹣x〕〔20+2x〕＝﹣2〔x﹣5〕2+450，
当x＝5时，W有最大值450，
∴当售价为45元，利润最大为450元；
【解析】【分析】〔1〕首先表示出增加的盒数，然后加上20即可；
〔2〕由题意得：W＝(50-30-x)(20+2x)＝-2(x-5)2+450，然后根据二次函数的性质进行求解.
25.【答案】 〔1〕证明： 四边形ABCD是平行四边形，
， ，
，
∴ ，
∵BE=AB，AE=AB+BE，
，
，


〔2〕解： 四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，即 ，
解得， ．
【解析】【分析】〔1〕根据平行四边形的性质，即可证明△EBF∽△EAD，根据相似的性质从而得到答案。
〔2〕根据平行四边形的性质证明△FGC∽△DGA，根据相似三角形的性质即可得到答案。
26.【答案】 〔1〕解：∵设抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c，
将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得： ，
解得
∴抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3，
∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝﹣x2﹣2x+3＝4，
∴点D的坐标为〔﹣1，4〕

〔2〕解：∵由点B、C、D的坐标可知，BC2＝18，CD2＝2，BD2＝20，
∴BC2+CD2＝BD2 ，
∴△BCD为直角三角形，
∴四边形ABCD的面积＝ ＝

〔3〕解：存在，Q〔﹣ ，0〕，如图

作点C关于x轴的对称点E〔0，﹣3〕，连接DE交x轴于点Q，那么点Q为所求点，
∵设直线ED的表达式为y＝kx+b，将D、E两点坐标代入可得，
，
解得 ，
∴直线DE的表达式为y＝﹣7x﹣3，
令y＝﹣7x﹣3＝0，解得x＝﹣ ，
∴点Q的坐标为〔﹣ ，0〕.
【解析】【分析】〔1〕设抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入可得a、b、c的值，据此可得抛物线的解析式以及顶点坐标；
〔2〕由点B、C、D的坐标可得BC2+CD2＝BD2 ， 推出△BCD为直角三角形，然后根据三角形的面积公式以及面积间的和差关系进行求解；
〔3〕作点C关于x轴的对称点E〔0，-3〕，连接DE交x轴于点Q，那么点Q为所求点，利用待定系数法求出直线ED的解析式，令y=0，求出x的值，据此可得点Q的坐标.