考点07 分式及其运算（精练）

这是一份考点07 分式及其运算（精练），共15页。试卷主要包含了下列代数式中，归类于分式的是，下列代数式中，是分式的为，下列各式，若分式有意义，则的取值范围是，分式有意义，则的取值范围是，当分式的值为零时，的值为，下列代数式的值总不为0的是，已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1．（2022•徐汇区模拟）下列代数式中，归类于分式的是
A．B．C．D．
2．（2021•罗湖区校级模拟）下列代数式中，是分式的为
A．B．C．D．
3．（2021•罗湖区校级模拟）下列各式：，，，，，中，分式有
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2022•金华模拟）若分式有意义，则的取值范围是
A．B．C．且D．
5．（2022•大渡口区模拟）若分式有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
6．（2022•宁波模拟）分式有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
7．（2022•张家港市一模）当分式的值为零时，的值为
A．2B．C．D．0
8．（2022•鼓楼区二模）下列代数式的值总不为0的是
A．B．
C．D．
9．（2022•思明区校级模拟）不论取何值，下列代数式的值不可能为0的是
A．B．
C．D．
10．（2022•安徽模拟）已知，则的值为
A．B．C．D．3
11．（2021•南充一模）若分式的值是负数，则的取值范围是
A．B．C．D．
12．（2020•海曙区模拟）已知分式，为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是
A．B．C．D．
13．（2022•南安市校级模拟）若实数，，满足条件，则，，中
A．必有两个数相等B．必有两个数互为相反数
C．必有两个数互为倒数D．每两个数都不等
14．（2022•夏津县二模）下列运算正确的是
A． B．
C．D．
15．（2022•铜仁市三模）分式可变形为
A．B．
C．D．
16．（2021•开平区一模）若，则
A．3B．C．D．
17．（2021•清苑区模拟）下列约分正确的是
A．B．
C．D．
18．（2020•清苑区一模）化简正确的是
A． B．
C． D．
19．（2021•饶平县校级模拟）下列分式中，最简分式是
A． B．
C． D．
20．（2021•开平区一模）分式与的最简公分母是
A．B．C．D．
21．（2021•越秀区校级二模）分式，，的最简公分母是
A．B．C．D．
22．（2022•东昌府区二模）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
23．（2022•玄武区二模）计算的结果是
A．1B．C．D．
24．（2022•西山区一模）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
25．（2022•河北区二模）计算的结果是
A．B．1C．D．
26．（2022•桥西区校级模拟）如图是一道分式化简正确的解题过程，则下列说法正确的是
A．B．C．△△△表示“”号D．
27．（2022•馆陶县二模）已知、表示整式，且，则下列说法正确的是
A．表示，表示4B．表示，表示4
C．表示，表示D．表示，表示
二．填空题
28．（2021•高新区模拟）一组按规律排列的式子：，，，，，其中第10个式子是 ．
29．（2022•黄浦区二模）如果分式有意义，那么的取值范围是 ．
30．（2022•泰州二模）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
31．（2022春•姜堰区期末）当 时，分式的值为零．
32．（2022•康县模拟）分式的值为0，则 ．
33．（2022•锡山区校级二模）有一个分式两位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：当时，分式的值为1．请你写出满足上述全部特点的一个分式： ．
34．（2022•武侯区模拟）已知，则的值为 ．
35．（2022•灌云县一模）若，则 ．
36．（2021•崇明区二模）化简： ．
37．（2021•宜昌模拟）化简： ．
38．（2021•胶州市一模）临近五一劳动节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过节，租金为5000元，出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到名，如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少 元（用最简分式表示）．
39．（2021•宜兴市校级二模）分式和的最简公分母为 ．
40．（2020•江阴市模拟）分式的最简公分母是 ．
41．（2022•青浦区模拟）计算： ．
42．（2022•山西模拟）计算： ．
43．（2022•包头一模）计算： ．
44．（2022•汉阳区校级模拟）化简的结果是 ．
三．解答题
45．（2022•靖西市模拟）已知，，求的值．
46．（2022•镇海区校级二模）先约分，再求值：，其中，．
47．（2022•卧龙区一模）化简：．
48．（2022•江都区二模）化简：．
49．（2022•雁塔区校级模拟）计算：．
50．（2022•郑州模拟）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题．
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
（1）填空：
①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
（2）请从出现错误的步骤开始继续进行该分式的化简．
（3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
一．选择题
1．【解答】解：、不是分式，故本选项错误；
、是分式，故本选项正确；
、不是分式，故本选项错误；
、分母不是整式，所以不是分式，故本选项错误；
故选：．
2．【解答】解：根据分式的定义，分式的分母中要含有字母，
、、都不符合题意，故排除；
中分母含有字母，满足要求，符合题意，
故选：．
3．【解答】解：，，是分式，
故选：．
4．【解答】解：，
，
故选：．
5．【解答】解：由题意得，，
解得．
故选：．
6．【解答】由题意得：，
解得：，
故选：．
7．【解答】解：根据题意得：且，
解得：，
故选：．
8．【解答】解：．当时，，故本选项不合题意；
．当时，，故本选项不合题意；
．在分式中，因为，所以分式，故本选项符合题意；
．当时，，故本选项不合题意；
故选：．
9．【解答】解：、当时，原式值为0，故此选项不符合题意；
、不论取何值，原式的值都不可能为0，故此选项符合题意；
、当时，原式值为0，故此选项不符合题意；
、当时，原式值为0，故此选项不符合题意；
故选：．
10．【解答】解：，
原式
．
故选：．
11．【解答】解：由题意可知：，且恒成立，
，
故选：．
12．【解答】解：．根据表格数据可知：当时，分式无意义，
即，所以，
解得．
所以选项不符合题意；
．当时，分式的值为1，
即，
解得，
所以选项不符合题意；
．当时，分式的值为0，
即，
解得，
所以选项不符合题意；
．当时，分式的值为，
即，
解得，
所以符合题意．
故选：．
13．【解答】解：，
去分母并整理得：，
即：，
，
，
，
即：，，，
必有两个数互为相反数，
故选：．
14．【解答】解：，故选项不符合题意；
，，且、大小无法确定，故选项不符合题意；
，故选项不符合题意，
，故选项符合题意，
故选：．
15．【解答】解：
，
故选：．
16．【解答】解：，
故选：．
17．【解答】解：，
故选：．
18．【解答】解：原式，
故选：．
19．【解答】解：、该分式的分子、分母不能约分，是最简分式，
故本选项符合题意．
、该分式的分子、分母中含有公因式，它不是最简分式，
故本选项不符合题意．
、该分式的分子、分母中含有公因式，它不是最简分式，
故本选项不符合题意．
、该分式的分子、分母中含有公因式，它不是最简分式，
故本选项不符合题意．
故选：．
20．【解答】解：的分母为，的分母为，
故最简公分母是，故选．
21．【解答】解：，，的分母分别是、、，
故最简公分母为．
故选：．
22．【解答】解：、原式，故不符合题意．
、原式，故符合题意．
、原式，故不符合题意．
、原式，故不符合题意．
故选：．
23．【解答】解：原式，
故选：．
24．【解答】解：、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
故选：．
25．【解答】解：原式，
故选：．
26．【解答】解：，
，，△△△表示“”号，，
选项，，不正确，正确，
故选：．
27．【解答】解：，
，
，
，
所以可表示，可表示4．
故选：．
二．填空题
28．【解答】解：，
，
，
第10个式子是．
故答案是：．
29．【解答】解：分式有意义，
，
的取值范围是．
故答案为：．
30．【解答】解：根据题意得，
解得，
故答案为：．
31．【解答】解：分式的值为零，即，
，．
故当时，分式的值为零．
故答案为3．
32．【解答】解：因为分式值为0，所以有，
．故答案为3．
33．【解答】解：分式的值不可能为0，
分子不等于0，
当时，分式的值为1，
分式为：．
故答案为：（答案不唯一）．
34．【解答】解：
，
，
．
35．【解答】解：由，得，
．
故答案为：．
36．【解答】解：原式．
故答案为：．
37．【解答】解：．
故答案为：．
38．【解答】解：由题意可得：
（元．
故答案为：．
39．【解答】解：分式和的分母分别是、．
则它们的最简公分母是．
故答案是：．
40．【解答】解：分式的最简公分母是；
故答案是：．
41．【解答】解：，
故答案为：．
42．【解答】解：原式
，
故答案为：．
43．【解答】解：．
故答案为：1．
44．【解答】解：原式
，
故答案为：
三．解答题
45．【解答】解：，，
．
46．【解答】解：原式，
，
，
当，时，
原式．
47．【解答】解：原式
．
48．【解答】解：原式
．
49．【解答】解：原式
．
50．【解答】解：（1）①以上化简步骤中，第一步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，
②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是没有变号，
故答案为：①一，分式的基本性质；
②二，没有变号；
（2）原式
；
（3）在进行分式化简时，分子或分母是多项式，一般先进行分解因式，然后再进行计算．

的取值
1
分式的值
无意义
1
0