考点11 分式方程及其应用(精练)
展开
这是一份考点11 分式方程及其应用(精练),共21页。
1.(2022春•普陀区校级期中)下列方程属于分式方程的是( )
A.1+4x23+5=0B.3x+1x2+2=0
C.3x2+x﹣3=0D.x+45−x=1
2.(2022春•方城县期中)给出下列方程:x−34=1,3x=2,x+3x+5=12,x3−x2=1,其中分式方程的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
3.(2022秋•岱岳区校级月考)下列方程:①x2﹣2x=1x;②3x+54x−1=2x−13;③x4﹣2x2=0;④12x2﹣1=0.其中分式方程是( )
A.①②③B.①②C.①③D.①②④
4.(2021秋•鱼台县期末)下列方程中不是分式方程的是( )
A.2x+1=3B.1x=3x−1
C.x2=2D.xx−1=2x2−1
5.(2021秋•西峰区期末)下列关于x的方程是分式方程的是( )
A.2+x5=3+x6B.x2−3=x3C.x−17+x=3D.35x=1
6.(2022秋•九龙坡区校级月考)若关于x的一元一次不等式组5x−23≤x−2a−x2<x+1无解,且关于y的分式方程ayy+1=6y+1−2的解是整数,则所有满足条件的整数a的值之和为( )
A.﹣6B.﹣4C.﹣2D.﹣1
7.(2022•渝中区校级模拟)若整数a使关于x的不等式组x+a4≥34−xx+1≤x+62,有且只有3个整数解,且使关于y的分式方程y+ay−2−3y−42−y=1有整数解,则符合条件的a之和为( )
A.﹣11B.﹣7C.﹣3D.1
8.(2022•遂宁)若关于x的方程2x=m2x+1无解,则m的值为( )
A.0B.4或6C.6D.0或4
9.(2022•呈贡区二模)若关于x的分式方程x−3mx−2−1=3mx+2的解是负数,则m的取值范围为( )
A.m<13且m≠0B.m<13C.m>−13且m≠0D.m>−13
10.(2022•黑龙江模拟)已知分式方程2x+3x+1=kx2+2x+1+2的解为负数,则k的取值范围是( )
A.k>1B.k>1且k≠﹣1C.k<1D.k<1且k≠0
11.(2021秋•惠州期末)把分式方程1x−2=3x转化成整式方程时,方程两边同乘( )
A.xB.x﹣2C.x(x﹣2)D.3x(x﹣2)
12.(2022春•濮阳期末)解分式方程xx−3=53−x−2去分母变形正确的是( )
A.x=5﹣2(x﹣3)B.x=﹣5﹣2(x﹣3)
C.x=5﹣2(3﹣x)D.﹣x=﹣5+2(3﹣x)
13.(2021秋•河西区期末)方程xx−1−31−x=3的解为( )
A.1B.3C.4D.无解
14.(2022•融水县三模)方程1x=2x+3的解是( )
A.x=3B.x=2C.x=1D.x=﹣2
15.(2022•锦江区校级模拟)分式方程x+1x−1−1x=1的解为( )
A.x=﹣2B.x=﹣1C.x=1D.x=2
16.(2021秋•鲁甸县期末)若关于x的分式方程2x−5x−2+m2−x=1有增根,则m的值为( )
A.﹣4B.﹣1C.3D.4
17.(2022春•昭平县期末)若方程2x−2+mxx2−4=0有增根,则m的取值为( )
A.m=2或﹣2B.m=﹣4或0C.m=0D.m=﹣4
18.(2022春•浚县期末)若关于x的方程3x+axx+1=2−3x+1有增根x=﹣1,则2a﹣3的值为( )
A.2B.3C.4D.6
19.(2022春•城阳区期末)若分式方程x+3x−5=2−m5−x有增根,则m=( )
A.8B.6C.5D.4
20.(2022春•东阳市期末)若关于x的方程xx−3+3a3−x=3a有增根,则a的值为( )
A.﹣1B.17C.13D.1
21.(2021秋•海阳市期末)施工队铺设3000米的下水管道,每天比原计划少施工50米,结果延期4天完成任务.设原计划每天施工x米,所列方程正确的是( )
A.3000x−3000x+50=4B.3000x−50−3000x=4
C.3000x−3000x−50=4D.3000x+50−3000x=4
22.(2022•丘北县一模)随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,平均每人每天比原来多投递5件,公司投递快件的能力由每天320件提高到480件,若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人每天投递快件多少件?设原来平均每人每天投递快件x件,根据题意可列方程为( )
A.320x=480x−5B.320x=480x+5
C.480x=320x−5D.320x+5=480x
23.(2021秋•洪山区期末)甲、乙两人分别从距离目的地6km和10km的两地同时出发,甲、乙的速度比是2:3,结果甲比乙提前20min到达目的地.设甲的速度为2xkm/h,则下面所列方程正确的是( )
A.62x=103x+2060B.103x=62x+2060
C.63x=102x+2060D.62x=103x+20
24.(2021秋•思明区校级期末)某单位盖一座楼房,如果由建筑一队施工,那么180天可盖成;如果由建筑一队、二队同时施工,那么30天能完成工程总量的310,现若由二队单独施工,则需要x天完成.根据题意列的方程是( )
A.1180+1x=310B.1180+1x=130
C.30(1180+1x)=310D.1180+1x=310×30
25.(2022•环江县模拟)如图,《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一,为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽”.大意是:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?(椽,装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆)设这批椽有x株,则符合题意的方程是( )
A.6210x=3B.6210x−1=3
C.3(x−1)=6210xD.3(x−1)=6210x−1
26.(2022秋•杭州期中)某物美超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩A和B,售价均为90元,按成本计算,超市人员发现冰墩墩A盈利了50%,而冰墩墩B却亏损了40%,则这次超市是( )
A.不赚不赔B.赚了C.赔了D.无法判断
27.(2022•滦州市一模)某工厂计划生产1500个零件,但是在实际生产时,…,求实际每天生产零件的个数,在这个题目中,若设实际每天生产零件x个,可得方程1500x−5−1500x=10,则题目中用“…”表示的条件应是( )
A.每天比原计划多生产5个,结果延期10天完成
B.每天比原计划多生产5个,结果提前10天完成
C.每天比原计划少生产5个,结果延期10天完成
D.每天比原计划少生产5个,结果提前10天完成
28.(2022秋•铁西区期中)某批发商在外地购买了同一型号的a把椅子,需要托运回本市,这批椅子的总价为18300元,每把椅子的运费是5元,如果少买一把椅子,那么剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱,则a的值是( )
A.52B.60C.61D.71
29.(2022•新河县一模)某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器,按每个50元出售,很快就销售一空,据了解学生还急需3倍这种计算器,于是又用2580元购进所需计算器,由于量大每个进价比上次优惠1元,该店仍按每个50元销售,最后剩下4个按九折卖出.这笔生意该店共盈利( )元.
A.508B.520C.528D.560
30.(2021秋•汉阴县校级期末)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图,某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道,其中AB=BC=12米,在绿灯亮时,小敏共用22秒通过AC路段,其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍,则小敏通过AB路段时的速度是( )
A.0.5米/秒B.1米/秒C.1.5米/秒D.2米/秒
二.填空题
31.(2022•郸城县校级开学)关于x的方程:①x2−x−13=6;②x900=500x−30;③x3+1=32x;④a2x=1x;⑤320x−400x=4;⑥xa=35−x.分式方程有 (填序号).
32.(2022•海口模拟) 叫分式方程.
33.(2022春•郑州期末)请写出一个未知数是x的分式方程,并且当x=1时没有意义 .
34.(2022秋•张店区校级月考)关于x的分式方程mx−3−23−x=1无解,则m的值
35.(2022春•驿城区校级期末)若关于x的分式方程3+mx+2=1的解为负数,则m的取值范围 .
36.(2021秋•临邑县期末)若关于x的分式方程1x−2+m2−x=1的解为正数,则m的取值范围是 .
37.(2022•新都区模拟)关于x的方程x+a1−x=2的解为正数,则a的取值范围为 .
38.(2022•渝中区校级自主招生)如果关于x的不等式组x−m3<0x−4>3(x−2)的解集为x<1,且关于x的分式方程x+2x−1+m1−x=3有非负整数解,则符合条件的m的所有值的和是 .
39.(2022春•吉州区期末)当x= 时,代数式1x−2和32x+3的值相等.
40.(2022•无锡二模)方程1x−3=3x+1的解为 .
41.(2022•荷塘区二模)分式方程3x−1−12=0的解是x= .
42.(2022•乌鲁木齐一模)方程23x−1=3x的解为 .
43.(2022春•市北区期末)若关于x的分式方程x+1x−1+1=m1−x有增根,则m的值为 .
44.(2022春•阜新县期末)若关于x的方程mx−2=x−1x−2产生增根,则m的值是 .
45.(2022春•镇巴县期末)若关于x的分式方程mx−2=x+1x−2−3有增根,则m的值是 .
46.(2022春•盐田区校级期中)若分式方程1x−3+2=a−xx−3有增根,则a的值是 .
47.(2022秋•岳阳楼区月考)为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际每天施工多少平方米?设原计划平均每天施工x平方米,则可列出方程为 .
48.(2022春•溧水区期中)“绿水青山就是金山银山”,某地为美化环境,计划种植树木2000棵.由于志愿者的加入,实际每天植树的棵数比原计划增加了25%,结果提前4天完成任务.设原计划每天植树x棵,根据题意列方程得: .
49.(2022春•南京期末)甲、乙两人同时从学校出发,去距离学校15千米的农场参加劳动.甲的速度是乙的1.2倍,结果甲比乙早到10分钟,求甲和乙的速度各是多少?设乙的速度为x千米/小时,则根据题意可列方程为 .
50.(2022•西城区校级模拟)某车间原计划在x天内生产120个零件,由于采用了新技术,每天多生产零件3个,因此提前2天完成任务,则列方程为 .
三.解答题
51.(2022秋•荣成市校级月考)(1)a为何值时,关于x的分式方程x+1x+2=2a−3a+5的解为x=0.
(2)当m为何值时,关于x的方程2x−2+mxx2−4=3x+2有增根.
(3)已知3x−4x2−3x+2=Ax−1+Bx−2,求4A﹣B的值.
52.(2022•南京模拟)阅读下列材料,完成探究与运用.
【材料】工程队为推进修筑公路的进度,特引进新设备,引进后平均每天比原计划多修5米,现在修60米与原计划修45米所需时间相同.问现在平均每天修多少米?
解:设现在平均每天修x米,则可列出分式方程60x=45x−5,….
同学们在解答完成后,张老师介绍了另一种解法:
由60x=45x−5=60−45x−(x−5)=155=3,
从而可得:60x=3,解得x=20,经检验x=20是原方程的解,….
【探究】小恒同学对老师的解法很感兴趣,于是再进行探究,由比例式12=36得12=36=1+32+6成立,同时12=36=1−32−6也成立,由此发现规律.
(1)请将他发现的规律补充完整:已知a,b,c,d均不为0,若ab=cd,则①ab=cd= ,②ab=cd= ;
【运用】
(2)请用上述规律,解分式方程−x+3x2−4x+5=x2+x+34x+1.
53.(2022春•洋县期末)预防新冠肺炎最好的办法是接种疫苗,截至2022年5月,我国完成新冠疫苗全程接种人数超12亿.某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作,甲队比乙队每小时多接种30人,甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同,问:甲队每小时接种多少人?
54.(2022•青县一模)随着2022年北京﹣张家口冬奥会的顺利举办,冬奥会吉祥物“冰墩墩”一跃成为冬奥顶流.某玩具生产厂家接到制作3600个“冰墩墩”的订单,但是在实际制作时,实际每天制作的个数是原计划的n倍,结果提前10天完成,求实际每天制作“冰墩墩”的个数.
(1)设实际每天制作“冰墩墩”x个,可得方程36000.8x−10=3600x,则n= ;
(2)若n=1.5,请利用方程解决问题.
55.(2022春•方城县期中)某水果商从批发市场用8000元购进了甲、乙两种时令水果各200千克,甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克多20元,甲种水果的售价为每千克40元,乙种水果的售价为每千克16元.
(1)甲种水果和乙种水果的进价分别是每千克多少元?销售完后,该水果商共赚了多少元钱?
(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了甲、乙两种水果各200千克,但在运输过程中乙种水果损耗了20%.若乙种水果的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%,甲种水果的售价最少应为多少?
一.选择题
1.【解答】解:A、1+4x23+5=0不是分式方程,是整式方程,故此选项错误;
B、是分式方程,故此选项正确;
C、是整式方程,故此选项错误;
B、不是分式方程,故此选项错误;
故选:B.
2.【解答】解:根据分式方程的定义可知:分式方程有3x=2,x+3x+5=12,共有2个.
故选:B.
3.【解答】解:方程①是分式方程,符合题意;
方程②分母中含有未知数,符合题意;
方程③整式方程,不符合题意;
方程④是整式方程,不符合题意;
故选:B.
4.【解答】解:A、分母中含未知数,是分式方程,故此选项不符合题意;
B、分母中含未知数,是分式方程,故此选项不符合题意;
C、分母中不含未知数,不是分式方程,故此选项符合题意;
D、分母中含未知数,是分式方程,故此选项不符合题意.
故选:C.
5.【解答】解:选项A、B、D是整式方程,不符合题意;
选项C,是分式方程,符合题意;
故选:C.
6.【解答】解:5x−23≤x−2①a−x2<x+1②.
由①得到x≤﹣2,
由②得到x>a−23,
因为不等式组无解,
a−23≥−2,∴a≥﹣4,
由ayy+1=6y+1−2,得y=4a+2,
∵y是整数,∴a的值可能是0,﹣4,﹣1,﹣3,2,﹣6,
又∵a≥﹣4,且y≠﹣1,
∴a的值为﹣1,﹣3,﹣4,2,0,
∴整数a的值之和﹣6.
故选:A.
7.【解答】解:解不等式组x+a4≥34−xx+1≤x+62得:x≥3−a5x≤4,
∵不等式组有且只有3个整数解,
∴1<3−a5≤2,解得:﹣7≤a<﹣2,
解关于y的分式方程y+ay−2−3y−42−y=1得:y=2−a3,
∵y≠2,∴2−a3≠2,∴a≠﹣4,
∵分式方程有整数解,∴2﹣a是3的倍数,
∴a=﹣7,
故选:B.
8.【解答】解:2x=m2x+1,
2(2x+1)=mx,
4x+2=mx,
(4﹣m)x=﹣2,
∵方程无解,∴4﹣m=0或2x+1=0,
即4﹣m=0或x=−12=−24−m,
∴m=4或m=0,
故选:D.
9.【解答】解:分式方程去分母得:(x﹣3m)(x+2)﹣(x+2)(x﹣2)=3m(x﹣2),
整理得:x2+2x﹣3mx﹣6m﹣x2+4=3mx﹣6m,
移项合并得:(2﹣6m)x=﹣4,
解得:x=23m−1,
∵分式方程的解为负数,∴23m−1<0且23m−1≠−2,
解得:m<13且m≠0.
故选:A.
10.【解答】解:解2x+3x+1=kx2+2x+1+2得x=k﹣1.
由关于x的分式方程2x+3x+1=kx2+2x+1+2的解是负数,得k﹣1<0,且k≠0,
解得k<1且k≠0.
故答案为:D.
11.【解答】解:把分式方程1x−2=3x转化成整式方程时,方程两边同乘x(x﹣2).
故选:C.
12.【解答】解:xx−3=53−x−2
去分母,得x=﹣5﹣2(x﹣3).
故选:B.
13.【解答】解:去分母得:x+3=3(x﹣1),
解得:x=3,
检验:把x=3代入得:x﹣1≠0,
∴分式方程的解为x=3.
故选:B.
14.【解答】解:去分母得:x+3=2x,
解得:x=3,
经检验x=3是分式方程的解.
故选:A.
15.【解答】解:x+1x−1−1x=1,
方程两边都乘x(x﹣1),得x(x+1)﹣(x﹣1)=x(x﹣1),
解得:x=﹣1,
检验:当x=﹣1时,x(x﹣1)≠0,
所以x=﹣1是原方程的解,
即原分式方程的解是x=﹣1,
故选:B.
16.【解答】解:∵关于x的分式方程2x−5x−2+m2−x=1有增根,
∴x﹣2=0,∴x=2,
2x−5x−2+m2−x=1,
2x﹣5﹣m=x﹣2,
把x=2代入2x﹣5﹣m=x﹣2中得:
4﹣5﹣m=0,
∴m=﹣1,
故选:B.
17.【解答】解:2x−2+mxx2−4=0,
2(x+2)+mx=0,
2x+4+mx=0,
(2+m)x=﹣4,
∵方程有增根,∴x2﹣4=0,∴x=±2,
当x=2时,代入(2+m)x=﹣4中得:
2(2+m)=﹣4,
解得:m=﹣4,
当x=﹣2时,代入(2+m)x=﹣4中得:
﹣2(2+m)=﹣4,解得:m=0,
综上所述:m的值为﹣4或0,
故选:B.
18.【解答】解:方程两边都乘x(x+1),
得3(x+1)+ax2=2x(x+1)﹣3x
∵原方程有增根为﹣1,∴当x=﹣1时,a=3,
故2a﹣3=3.
故选:B.
19.【解答】解:x+3x−5=2−m5−x,
x+3=2(x﹣5)+m,
解得:x=13﹣m,
∵分式方程有增根,∴x﹣5=0,∴x=5,
把x=5代入x=13﹣m中,
5=13﹣m,解得:m=8,
故选:A.
20.【解答】解:去分母,得:x﹣3a=3a(x﹣3),
由分式方程有增根,得到x﹣3=0,即x=3,
把x=3代入整式方程,可得:a=1.
故选:D.
21.【解答】解:由题意可得,
3000x−50−3000x=4,
故选:B.
22.【解答】解:设原来平均每人每天投递快件x件,则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件(x+8)件,
依题意得:320x=420x+5.
故选:B.
23.【解答】解:设甲的速度为2xkm/h,则乙的速度为3xkm/h.
根据题意,得103x=62x+2060.
故选:B.
24.【解答】解:设二队单独施工,需要x天盖成.
由题意得:30(1180+1x)=310,
故选:C.
25.【解答】解:依题意,得:3(x−1)=6210x.
故选:C.
26.【解答】解:设冰墩墩A的成本为x元,依题意得:90−xx×100%=50%,
解得:x=60,
经检验:x=60是原方程的根,
设冰墩墩B的成本为y元,依题意得:90−yy×100%=−40%,
解得:y=150,
经检验:y=150是原方程的解,
90﹣60+(90﹣150)=﹣30(元),
故这次超市赔了.
故选:C.
27.【解答】解:1500x−5−1500x=10,
由分式方程可知,实际每天比原计划多生产5个,实际提前10天完成.
故选:B.
28.【解答】解:一把椅子的价钱为18300a元,剩下椅子的运费5(a﹣1)元,
根据题意得18300a=5(a﹣1),
整理得a2﹣a﹣3660=0,
解得a1=61,a2=﹣60(不符合题意,舍去),
∴a的值为61,
故选:C.
29.【解答】解:设第一次购进计算器x个,则第二次购进计算器3x个,根据题意得:880x=25803x+1,
解得:x=20,
经检验x=20是原方程的解,
则这笔生意该店共盈利:[50×(20+60﹣4)+4×50×90%]﹣(880+2580)=520(元);
故选:B.
30.【解答】解:设小敏通过AB路段时的速度是x米/秒,则小敏通过BC路段时的速度是1.2x米/秒,
依题意得:12x+121.2x=22,
解得:x=1,
经检验,x=1是原方程的解,且符合题意,
∴小敏通过AB路段时的速度是1米/秒.
故选:B.
二.填空题
31.【解答】解:分式方程有:②x900=500x−30;④a2x=1x;⑤320x−400x=4.
故答案为:②④⑤.
32.【解答】解:分母中含未知数的方程叫做分式方程.
故答案为:分母中含有未知数的方程.
33.【解答】解:一个未知数是x且当x=1时没有意义的分式方程为1x−1=6(答案不唯一).
故答案为:1x−1=6.
34.【解答】解:将方程mx−3−23−x=1化简为,
m+2=x﹣3,可得m=x﹣5,当x=3时,m=x﹣5=3﹣5=﹣2,
∴当m=﹣2时,方程无解.
故答案为:﹣2.
35.【解答】解:关于x的分式方程3+mx+2=1的解为:x=m+1,
∵方程有可能产生增根﹣2,∴m+1≠﹣2,∴m≠﹣3.
∵关于x的分式方程3+mx+2=1的解为负数,∴m+1<0,∴m<﹣1,
综上,若关于x的分式方程3+mx+2=1的解为负数,则m的取值范围为:m<﹣1且m≠﹣3.
故答案为:m<﹣1且m≠﹣3.
36.【解答】解:1x−2+m2−x=1,
1﹣m=x﹣2,解得:x=3﹣m,
∵分式方程1x−2+m2−x=1的解为正数,∴x>0且x≠2,
∴3﹣m>0且3﹣m≠2,∴m<3且≠1,
故答案为:m<3且m≠1.
37.【解答】解:原方程化为:x+a=2﹣2x.
∴3x=2﹣a,
∴x=2−a3,
∵方程的解为正数,∴2−a3>0,∴a<2,
∵1﹣x≠0,∴x=2−a3≠1.∴a≠﹣1.
故答案为:a<2且a≠﹣1.
38.【解答】解:x−m3<0①x−4>3(x−2)②,
由①得:x<m,
由②得:x﹣4>3x﹣6.
∴x<1.
∵原不等式组的解集为:x<1.∴m≥1.
∵x+2x−1−mx−1=3.∴x+2﹣m=3x﹣3.∴x=5−m2,
∵方程的解是非负整数,
∴符合条件的整数m为:1,3,5.
当m=3是,x=1,x﹣1=0不合题意,
∴m=1,5.
1+5=6.
故答案为:6.
39.【解答】解:根据题意得:1x−2=32x+3,
去分母得:2x+3=3x﹣6,
解得:x=9,
经检验x=9是分式方程的解,
故答案为:9
40.【解答】解:去分母得:x+1=3(x﹣3),
去括号得:x+1=3x﹣9,
移项合并得:﹣2x=﹣10,
解得:x=5,
经检验x=5是分式方程的解.
故答案为:x=5
41.【解答】解:去分母得:6﹣(x﹣1)=0,
解得:x=7,
检验:把x=7代入得:2(x﹣1)≠0,
∴分式方程的解为x=7.
故答案为:7.
42.【解答】解:去分母得:2x=9x﹣3,
移项合并得:﹣7x=﹣3,
解得:x=37,
经检验x=37是分式方程的解,
故答案为:x=37
43.【解答】解:方程两边同乘以(x﹣1)化为整式方程得:
x+1+x﹣1=﹣m,
∵分式方程x+1x−1+1=m1−x有增根,
∴x+1+x﹣1=﹣m的解是x=1,
即1+1+1﹣1=﹣m,
∴m=﹣2,
故答案为:﹣2.
44.【解答】解:关于x的方程mx−2=x−1x−2,
去分母得,m=x﹣1,
关于x的方程mx−2=x−1x−2产生增根,则x=2是增根,
而x=2是方程m=x﹣1的根,
所以m=2﹣1=1,
故答案为:1.
45.【解答】解:mx−2=x+1x−2−3,
m=x+1﹣3(x﹣2),
解得:x=7−m2,
∵分式方程有增根,∴x﹣2=0,∴x=2,
把x=2代入x=7−m2中可得:2=7−m2,
解得:m=3,
∴m的值是3,
故答案为:3.
46.【解答】解:去分母,得1+2(x﹣3)=a﹣x,
解得x=a+53,
∵分式方程有增根,∴x=3,
∴a+53=3,
∴a=4.
故答案为:4.
47.【解答】解:设原计划平均每天施工x平方米,则实际平均每天施工1.2x平方米,
根据题意得:33000x−330001.2x=11.
故答案为:33000x−330001.2x=11.
48.【解答】解:设原计划每天植树x棵,根据题意列方程得2000x−2000(1+25%)x=4,
故答案为:2000x−2000(1+25%)x=4.
49.【解答】解:设乙的速度为x千米/小时,则甲的速度为1.2x千米/小时,
根据题意得:15x−151.2x=16.
故答案为:15x−151.2x=16.
50.【解答】解:原计划的工作效率为:120x,采用新技术后的工作效率为:120x−2.
所列方程为:120x=120x−2−3.
故答案为:120x=120x−2−3.
三.解答题
51.【解答】解:(1)把x=0代入方程x+1x+2=2a−3a+5中得:12=2a−3a+5,
解得:a=113,
经检验:a=113是原方程的根;
(2)2x−2+mxx2−4=3x+2,
2(x+2)+mx=3(x﹣2),
(m﹣1)x=10,
∵方程有增根,∴x=±2,
当x=2时,代入(m﹣1)x=10,中得:2(m﹣1)=10,解得:m=6,
当x=﹣2时,代入(m﹣1)x=10,中得:﹣2(m﹣1)=10,解得:m=﹣4,
∴当m为﹣4或6时,关于x的方程2x−2+mxx2−4=3x+2有增根;
(3)∵3x−4x2−3x+2=Ax−1+Bx−2,
∴3x−4x2−3x+2=A(x−2)+B(x−1)x2−3x+2
=(A+B)x−2A−Bx2−3x+2,
∴A+B=32A+B=4,解得:A=1B=2,
∴4A﹣B=4×1﹣2=4﹣2=2,
∴4A﹣B的值为2.
52.【解答】解:(1)小恒同学发现的规律为:已知a,b,c,d均不为0,
若ab=cd,则①ab=cd=a+cb+d,②ab=cd=a−cb−d;
故答案为:a+cb+d;a−cb−d;
(2)−x+3x2−4x+5=x2+x+34x+1=−x+3+x2+x+3x2−4x+5+4x+1=x2+6x2+6=1,
从而可得:x2+x+34x+1=1,
∴x2+x+3=4x+1,
∴x2﹣3x+2=0,
∴(x﹣2)(x﹣1)=0,
解得x1=2,x2=1,
经检验x1=2,x2=1都是原方程的解,
故原方程的解为x1=2,x2=1.
53.【解答】解:设甲队每小时接种x人,则乙队每小时接种(x﹣30)人,
依题意得:2250x=1800x−30,
解得:x=150,
经检验,x=150是原方程的解,且符合题意.
答:甲队每小时接种150人.
54.【解答】解:(1)设实际每天制作“冰墩墩”x个,可得方程36000.8x−10=3600x,
则n=1÷0.8=1.25,
故答案为:1.25;
(2)n=1.5时,设原计划每天制作“冰墩墩”y个,则实际每天制作“冰墩墩”1.5y个,
由题意得:3600y−36001.5y=10,
解得:y=120,
经检验,y=120是原方程的解,且符合题意,
则1.5y=1.5×120=180,
答:实际每天制作“冰墩墩”180个.
55.【解答】解:(1)设乙种水果的进价是x元/千克,则甲种水果的进价是(x+20)元/千克,
依题意得:200x+200(x+20)=8000,
解得:x=10,
∴x+20=10+20=30,
∴销售完后,该水果商共赚了(40﹣30)×200+(16﹣10)×200=3200(元).
答:甲种水果的进价是30元/千克,乙种水果的进价是10元/千克,销售完后,该水果商共赚了3200元钱.
(2)设甲种水果的售价为y元/千克,
依题意得:200y+16×200×(1﹣20%)﹣8000≥3200×90%,
解得:y≥41.6,
∴y的最小值为41.6.
答:甲种水果的售价最少应为41.6元.
相关试卷
这是一份最新中考数学一轮高频考点+精讲精练 专题11 分式方程,文件包含专题11分式方程原卷版-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练全国通用docx、专题11分式方程解析版-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练全国通用docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共17页, 欢迎下载使用。
这是一份2024届中考数学高频考点专项练习:专题六 考点13 分式方程及其应用(B)及答案,共7页。试卷主要包含了若关于x的方程无解,则m的值为等内容,欢迎下载使用。
这是一份2024届中考数学高频考点专项练习:专题六 考点13 分式方程及其应用(A)及答案,共6页。试卷主要包含了下列方程中,是分式方程是,解分式方程,正确的结果是,“爱劳动,劳动美等内容,欢迎下载使用。