考点05 整式及其运算（精练）

这是一份考点05 整式及其运算（精练），共25页。试卷主要包含了下列各式中，不是整式的是，下列式子中，下列代数式中，属于单项式的是，单项式的系数、次数分别为，单项式的系数和次数分别是，下列说法正确的是，下列说法，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1．（2022•大渡口区模拟）下列各式中，不是整式的是
A．B．C．D．
2．（2022秋•九龙坡区校级期中）下列式子中：，，，，，，整式有
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．（2022春•南岗区校级期中）下列式子中：，，，，，整式有
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（2022秋•奉贤区期中）下列代数式中，属于单项式的是
A．B．C．D．
5．（2022秋•南京期中）单项式的系数、次数分别为
A．5和3B．5和5C．和3D．和5
6．（2022秋•溧水区期中）单项式的系数和次数分别是
A．1和2B．1和3C．和2D．和3
7．（2022秋•云梦县期中）下列说法正确的是
A．是单项式B．的常数项为5
C．的系数是2D．的次数是2次
8．（2021秋•巩义市期末）下列说法正确的是
A．单项式的系数是，次数是2
B．单项式的次数是3
C．是四次三项式
D．是二次单项式
9．（2021秋•息县期末）下列说法：①的系数是2；②多项式是二次三项式；③的常数项为2；④在，，，，0中，整式有3个．其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（2021秋•藁城区期末）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
11．（2022秋•老河口市期中）若，，则的值是
A．5B．1C．D．
12．（2022•石家庄二模）要比较与中的大小是正数），知道的正负就可以判断，则下列说法正确的是
A．B．C．D．
13．（2022•北碚区校级模拟）若，则的值为
A．B．C．3D．
14．（2022秋•西岗区校级月考）若，则等于
A．B．C．或D．以上都不对
15．（2022•龙湾区模拟）若代数式的值为8，则代数式的值为
A．0B．11C．D．
16．（2022春•北碚区校级月考）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
17．（2022春•靖江市校级月考）下列计算正确的是
A．B．C．D．
18．（2022•上蔡县模拟）下列运算正确的是
A．B．C．D．
19．（2022春•鄞州区校级期中）有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，则正方形，的面积之和为
A．48B．56C．64D．72
20．（2022春•吉安月考）如图所示的是正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多，则主卧与客卧的周长差是
A．B．C．D．
21．（2022春•南山区校级期中）如图，两个正方形边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为
A．25B．12.5C．13D．9.5
22．（2022春•于洪区期末）将变形正确的是
A．B．
C．D．
23．（2022•广元）下列运算正确的是
A．B．
C．D．
24．（2022•长安区模拟）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
25．（2022春•六盘水期末）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如根据图①我们可以得到两数和的平方公式：，根据图②你能得到的数学公式是
A．B．
C．D．
26．（2022春•双峰县期中）如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有
A．①②③④B．①②③C．①③D．③④
27．（2022春•仪征市期中）将正方形的南北方向增加，东西方向缩短，则改造后的长方形面积与原来相比
A．减少B．增加C．保持不变D．无法确定
28．（2022•息县二模）下列运算正确的是
A．B．
C．D．
29．（2022•十堰模拟）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
30．（2022•成都模拟）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
二．填空题
31．（2021秋•密山市校级期末）在式子：、、、、、、、中，其中整式有 个．
32．（2021秋•桦甸市期末）单项式的系数与次数的和是 ．
33．（2021秋•柯桥区期末）单项式的系数为 ．
34．（2021秋•丰台区期末）单项式的系数是 ，次数是 ．
35．（2022春•莱西市期中）在等式 中，括号里应填的多项式是 ．
36．（2021秋•莱州市期末）已知关于，的多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，则 ．
37．（2021秋•晋州市期末）已知，比小，比大，则 ， ．
38．（2021秋•乌兰察布期末）已知轮船在静水中的速度为千米时，逆流速度为千米时，则顺流速度为 千米时．
39．（2021秋•岱岳区期末）若比大1，则代数式的值为 ．
40．（2022•丰顺县校级开学）有一道数学题：“求代数式的值，其中，．”粗心的小李在做此题时，把“”错抄成了“”，但他的计算结果却是正确的，原因为 ．
41．（2022秋•东城区校级期中）若，，则 ．
42．（2022•雨花区校级开学）若，，则的值为 ．
43．（2022春•合川区校级期中）如图，用一个面积为的正方形和四个相同的长方形拼成一个面积为的图案，求一个长方形的周长 ．（用含的式子表示）
44．（2022春•海安市校级月考）如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是和，那么两个长方形的周长和为 ．
45．（2022春•武宣县期末） ．
46．（2022•遵义）已知，，则的值为 ．
47．（2021秋•思明区校级期末）如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是 ．
48．（2022•石家庄三模）如图，图1为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）以上两个图形反映了等式： ；
（2）运用（1）中的等式，计算 ．
49．（2022春•金牛区期末）若规定符号的意义是，则当时，的值为 ．
50．（2022春•新吴区期中）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
三．解答题
51．（2021秋•平定县期中）已知关于，的多项式，其中为正整数．
（1）当，为何值时，它是五次四项式？
（2）当，为何值时，它是四次三项式？
52．（2021秋•荔湾区校级月考）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是多项式的一次项系数，是最大的负整数，单项式的次数为．
（1） ， ， ；
（2）若将数轴在点处折叠，则点与点 重合（填“能”或“不能” ；
（3）点，，开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点到达原点后立即以原速度向右运动，秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
53．（2022秋•长沙期中）整式的加减：
（1）；
（2）．
54．（2022秋•浠水县校级期中）化简：
（1）；
（2）．
55．（2022秋•北辰区期中）化简（1）已知多项式：，，求；
（2）先化简，再求值：，其中，．
56．（2022秋•宝安区期中）先化简，再求值：，其中，．
57．（2022春•贵阳期末）在数学学习中，我们常把数（或表示数的字母）与图形结合起来．如图可直观地表示两数，的和，差与积之间的关系．已知，，，，利用此图求出的值．
58．（2022春•青羊区期末）阅读材料：
若满足，求的值．
设，，则，，
．
请仿照上面的方法求解下面问题：
已知满足．
（1）求的值；
（2）求的值．
59．（2022春•上虞区期末）图1是一个长为，宽为的长方形，沿虚线平均分成四块，然后按图2拼成一个正方形．解答下列问题．
（1）图2中阴影部分的面积可表示为 ；对于，，，这三者间的等量关系为 ．
（2）利用（1）中所得到的结论计算：若，，则 ．
（3）观察图3，从图中你能得到怎样的一个代数恒等式？再根据你所得到的这个代数恒等式探究：若，试求的值．
60．（2022春•沙坪坝区校级期中）如图所示，从边长为的正方形中剪掉边长为的正方形，剩余部分为2个长方形和1个小正方形，据此回答下列问题：
（1）用如图所示图形验证的乘法公式是： ；
（2）运用（1）中的等式，计算：的值为 ；
（3）运用（1）中的等式，若，求的值．
一．选择题
1．【解答】解：、是分式，不是整式，符合题意；
、是整式，不符合题意；
、是整式，不符合题意；
、是整式，不符合题意；
故选：．
2．【解答】解：整式有：，，，，，共有5个．
故选：．
3．【解答】解：下列式子中：，，，，，整式有：，，，共4个．
故选：．
4．【解答】解：．是多项式，故此选项不合题意；
．是多项式，故此选项不合题意；
．是单项式，故此选项符合题意；
．是分式，故此选项不合题意；
故选：．
5．【解答】解：单项式的系数、次数分别是和5，
故选：．
6．【解答】解：单项式的系数和次数分别是和3，
故选：．
7．【解答】解：．原式是多项式不是单项式，选项错误，不符合题意；
．原式的常数项是，不是5，不符合题意；
．原式的系数是，不是2，不符合题意；
．原式的次数是2次，符合题意；
故选：．
8．【解答】解：．单项式的系数是，次数为2，所以选项不符合题意；
．单项式的次数是4，所以选项不符合题意；
．是四次三项式，所以选项符合题意；
．为二次二项式，所以选项不符合题意．
故选：．
9．【解答】解：①的系数是，原说法错误；
②多项式是三次三项式，原说法错误；
③的常数项为，原说法错误；
④在，，，，0中，整式有3个，原说法正确．
其中正确的有1个．
故选：．
10．【解答】解：、原式，故不符合题意．
、原式，故不符合题意．
、原式，故符合题意．
、与不是同类项，故不能合并，故不符合题意．
故选：．
11．【解答】解：，，
，即，
故选：．
12．【解答】解：，
，，
，
．
故选：．
13．【解答】解：，
，
故选：．
14．【解答】解：
．
，
原式．
故选：．
15．【解答】解：
，
把代入原式，
故选：．
16．【解答】解：．，所以选项不符合题意；
．，所以选项不符合题意；
．，所以选项不符合题意；
．，所以选项符合题意．
故选：．
17．【解答】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
、，原计算错误，故此选项不符合题意；
、，原计算错误，故此选项不符合题意；
、，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：．
18．【解答】解：、和不是同类项不能合并，故本选项不合题意；
、，故本选项不合题意；
、，故本选项不合题意；
、，故本选项符合题意．
故选：．
19．【解答】解：设正方形的边长为，的边长为，
由图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，可列方程组为，
将②化简，得③，
由①得，将③代入可得．
故选：．
20．【解答】解：设主卧边长为，客卧边长为，
主卧与客卧面积之和为，
阴影部分面积为：，
主卧与客卧面积之和比其余面积（阴影部分）多，
，
，
，
主卧与客卧的周长差为：，
故选：．
21．【解答】解：由题意知，
阴影部分的面积，
，，
阴影部分的面积，
故选：．
22．【解答】解：．
故选：．
23．【解答】解：选项，与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
24．【解答】解：，故选项计算错误；
，故选项计算错误；
，故选项计算错误；
，故选项计算正确．
故选：．
25．【解答】解：左上角正方形的面积，
还可以表示为，
．
故选：．
26．【解答】解：图1可以验证的等式为：，因此图1可以验证平方差公式；
图2可以验证的等式为：，因此图2能验证平方差公式；
图3可以验证的等式为：，因此图3可以验证平方差公式；
图4可以验证的等式为：，因此图4不能验证平方差公式；
所以能够验证乘法公式的是：图1，图2，图3，
故选：．
27．【解答】解：设原来正方形的边长为，
则其面积为，
改造后的长方形面积为，
改造后的长方形面积与原来相比减少了，
故选：．
28．【解答】解：、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
29．【解答】解：、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
、，故正确，符合题意；
、，故错误，不符合题意；
、，故错误，不符合题意；
故选：．
30．【解答】解：、与不属于同类项，不能合并，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
二．填空题
31．【解答】解：在式子：、、、、、、、中，其中整式有，，、、、，共6个．
故答案为：6．
32．【解答】解：因为单项式的系数与次数分别，4，
所以单项式的系数与次数的和是1．
故答案为：1．
33．【解答】解：单项式的系数为．
故答案为．
34．【解答】解：单项式的系数是5，3，
故答案为：5，3．
35．【解答】解：，
故答案为：．
36．【解答】解：多项式是六次四项式，
，解得，
单项式的次数与多项式的次数相同，
，即，解得．
．
故答案为：1．
37．【解答】解：由题意可知：，，
，
，
故答案为：，．
38．【解答】解：依题意有
（千米时）．
故顺流速度为千米时．
故答案为：．
39．【解答】解：由题意可知，
原式
．
故答案为：3．
40．【解答】解：
，
原式化简后为，跟的取值没有关系，因此不会影响计算结果，
故答案为：原式化简后为，跟的取值没有关系，因此不会影响计算结果．
41．【解答】解：，，
①，②，
②①得，
．
故答案为：3．
42．【解答】解：
，
原式．
故答案为：19．
43．【解答】解：根据题意可得，
大正方形面积为，则边长为，
设小长方形的长为，宽为，
，
所以一个长方形的周长为．
故答案为：．
44．【解答】解：根据题意可得，
面积分别是和的小正方形边长为和，
则两个长方形的周长为．
故答案为：．
45．【解答】解：
，
故答案为：9996．
46．【解答】解：，，
，
故答案为：8．
47．【解答】解：所拼长方形的两边长各为：和3，
其周长为，
故答案为：．
48．【解答】解：（1）根据题意可得，
图1中阴影部分的面积为：，
图2中长方形的长为，宽为，
面积为：，
则两个图形阴影部分面积相等，；
故答案为：；
（2）
．
故答案为：1．
49．【解答】解：由题意得：
，
，
，
当时，原式
，
故答案为：3．
50．【解答】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式，
故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）
三．解答题
51．【解答】解：（1）因为多项式是五次四项式，
所以，．
所以，．
（2）因为多项式是四次三项式，
所以，为任意正整数．
所以，为任意正整数．
52．【解答】解：（1）多项式的一次项为，
其一次项系数为，即，
是最大的负整数，
，
单项式的次数为2，
，
故答案为：；；2；
（2）点表示数，点表示数，点表示数，
，，
，
若将数轴在点处折叠，则点与点能重合，
故答案为：能；
（3）由题意可得：秒钟过后，
①当时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上所表示的数为，点在数轴上所表示的数为，
，
即当时，的值会随着的变化而变化，
②当时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上所表示的数为，点在数轴上所表示的数为，
，
即当时，的值不会随着的变化而变化，其值为定值16，
综上，当时，的值会随着的变化而变化，时，的值不会随着的变化而变化，其值为定值16．
53．【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
54．【解答】解：（1）
；
（2）
．
55．【解答】解：（1）
；
（2）
，
，，
原式．
56．【解答】解：原式
，
当，时，
原式
．
57．【解答】解：根据题意可知：；
，，
，
，
，
即的值是64．
58．【解答】解：设，，
，
，
，
（1）．
，
，
，
，
．
（2），
，
．
59．【解答】解：（1）阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，
根据拼图以及面积之间的关系可得，，，，这三者间的等量关系为，
故答案为：；；
（2）由（1）可得，
，
，
故答案为：；
（3）整个长方形是长为，宽为，因此面积为，整个长方形的面积也可看作8个部分的面积和，即，
因此有；
，即，
或，
或．
60．【解答】解：（1）根据题意可得，
；
故答案为：；
（2）；
（3）由，
可得，
即，
，
，
即．