2023年中考数学二轮复习《动点问题》拓展练习（含答案）

2023年中考数学二轮复习

《动点问题》拓展练习

一              、选择题

1.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是(　　)

A.3.5                        B.4.2                         C.5.8                        D.7

2.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是(　　)

3.如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是(      )

A.90°                     B.60°                     C.45°                       D.30°

4.已知⊙O半径为5，弦AB长为8，M是弦AB上一个动点，则线段OM长最小值为(  )

A.2         B.3           C.4          D.5

5.如图，⊙O直径为10，弦AB长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是(      )

A.3≤OM≤5              B.4≤OM≤5        C.3＜OM＜5      D.4＜OM＜5

6.如图,点P(x,y)(x＞0)是反比例函数y=(k>0)的图象上的一个动点,以点P为圆心,OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A.若△OPA面积为S,则当x增大时,S变化情况是(      )

A.S的值增大       B.S的值减小      C.S的值先增大,后减小     D.S的值不变

7.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是(      )

A.2        B.4           C.4         D.8

8.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为(       )

A.2                                   B.4                                    C.8                                   D.不确定

9.一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象经过A(﹣1，﹣4)，B(2，2)两点，P为反比例函数y=图象上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为(        )

A.2            B.4                 C.8              D.不确定

10.已知点P(a，b)是反比例函数y=图象上异于点(﹣1，﹣1)一个动点，则＋=(     )

A.2             B.1        C.              D.

11.如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm.点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是(     ).

A.10cm2            B.8cm2           C.16cm2           D.24cm2

12.如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP＝x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为(       )

A.4                B.2              C.12              D.4

二              、填空题

13.如图，已知OA＝5，P是射线ON上的一个动点，∠AON＝60°.当OP＝       时，△AOP为等边三角形.

14.如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点.若PA＝2，则PQ的最小值为　　，理论根据为　　          .

15.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为　　　　　　．

16.如图，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB⊥y轴于点B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为________.

17.如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM，若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是          .

18.如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为　 　.

三              、解答题

19.如图，在平面直角坐标系中，A(0，20)，B在原点，C(26，0)，D(24，20)，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标.

20.如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上的一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作直线交OB延长线于E，且DE＝CE，已知OA＝8.

(1)求证：ED是⊙O的切线；

(2)当∠A＝30°时，求CD的长.

21.如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.

(1)求证：△APQ∽△CDQ；

(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC?

22.如图，⊙O的直径AB＝4，点C为⊙O上的一个动点，连接OC，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线交于点D，点E为AD的中点，连接CE.

(1)求证：CE是⊙O的切线；

(2)填空：

①当CE＝　　　　　时，四边形AOCE为正方形；

②当CE＝　　　　　时，△CDE为等边三角形.

23.如图，已知BC是⊙O的一条弦，点A是⊙O的优弧BAC的一个动点(点A与点B，C不重合)，∠BAC的平分线AP交⊙O于点P，∠ABC的平分线BE交AP于点E，连接BP.

(1)求证：点P为弧BC的中点；

(2)PE的长度是否会随点A的运动而变化？请说明理由.

答案

1.D

2.D.

3.D.

4.B

5.B

6.D

7.C

8.A

9.A.

10.B.

11.C.

12.D

13.答案为：5.

14.答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等.

15.答案为：2.4．

16.答案为：1.

17.答案为：1.

18.答案为：3.

19.解：运动时间为t s，则AP＝t，PD＝24﹣t，CQ＝3t，

∵四边形PQCD为平行四边形

∴PD＝CQ

∴24﹣t＝3t解得：t＝6

即当t＝6时，四边形PQCD为平行四边形，

此时AP＝6，

所以点P的坐标为(6，20)，

CQ＝3t＝18，

所以点Q的坐标为(8，0).

20.(1)证明：如图连接OD.

∵OA＝OD，

∴∠A＝∠ODA，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°，

∴∠A＋∠ACO＝90°，

∵ED＝EB，

∴∠EDB＝∠EBD＝∠ACO，

∴∠ODA＋∠EDC＝90°，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线.

(2)在Rt△AOC中，∵OA＝8，∠A＝30°，

∴OC＝，

∵OA＝OD，

∴∠ODA＝∠A＝30°，∠DOA＝120°，∠DOC＝30°，

∴∠DOC＝∠ODC＝30°，

∴CD＝OC＝.

21.解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD.

∴∠APQ＝∠CDQ.

又∵∠AQP＝∠CQD，

∴△APQ∽△CDQ.

(2)当t＝5时，DP⊥AC.理由：

∵t＝5，

∴AP＝5.

∴＝.

又∵＝，

∴＝.

又∵∠PAD＝∠ADC＝90°，

∴△PAD∽△ADC.

∴∠ADP＝∠DCA.

∵∠ADP＋∠CDP＝∠ADC＝90°，

∴∠DCA＋∠CDP＝90°.

∴∠DQC＝90°，即DP⊥AC.

22.证明：(1)如图，连接AC、OE.

∵AD为⊙O的切线，

∴∠OAE＝90°.

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴△ACD是直角三角形.

∵点E是AD的中点，

∴EA＝EC.

又OA＝OC，OE＝OE，

∴△OCE≌△OAE，

∴∠OAE＝∠OCE＝90°，即OC⊥CE，

∴CE是⊙O的切线.

(2)① 2;②.

23.证明：(1)∵∠BAC的平分线AP交⊙O于点P，

即∠BAP＝∠CAP，

∴弧PB＝弧PC，

∴点P为弧BC的中点.

(2)PE的长度不会随点A的运动而变化.

理由如下：如图，

∵BE平分∠ABC，

∴∠4＝∠5.

∵∠3＝∠1＋∠4，

而∠1＝∠2，

∴∠3＝∠5＋∠2.

∵∠2＝∠6，

∴∠3＝∠5＋∠6，

∴PE＝PB，

∴PE的长度不会随点A的运动而变化.