2023年中考数学二轮复习《等腰三角形》拓展练习（含答案）

这是一份2023年中考数学二轮复习《等腰三角形》拓展练习（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是( )
A.∠B＝∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB＝2BD
2.如果等腰三角形的一个底角为α，那么( )
A.α不大于45° B.0°＜α＜90° C.α不大于90° D.45°＜α＜90°
3.一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是( )
A.12cm B.17cm C.19cm D.17cm或19cm
4.若(a﹣4)2＋|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为( )
A.14 B.16 C.13 D.14或16
5.在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3
B.a∶b∶c＝2∶2∶3
C.∠B＝50°，∠C＝80°
D.2∠A＝∠B＋∠C
6.如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数( )
A.1个 B.3个 C.4个 D.5个
7.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
8.如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为( )
A.102° B.100° C.88° D.92°
9.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于eq \f(1,2)BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为( )
A.65° B.70° C.75° D.80°
10.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则( )
A.BC＞PC＋AP B.BC＜PC＋AP C.BC＝PC＋AP D.BC≥PC＋AP
11.如图，在底边BC为2eq \r(3)，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为( )
A.2＋eq \r(3) B.2＋2eq \r(3) C.4 D.3eq \r(3)
12.如图，公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：
①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；
②小明从家到书店与从家到学校一样远；
③小颖从家到书店与从家到学校一样远；
④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远.
正确的是( )
A.①③ B.②③ C.②④ D.③④
二、填空题
13.若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 .
14.若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是 .
15.如图，在△ABC中，BC＝8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm.
16.如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝4cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF过点D且EF∥BC，则△AEF的周长是 cm.
17.课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内(如图)，已知直角顶点H的坐标为(0，1)，另一个顶点G的坐标为(4，4)，则点K的坐标为
18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于E，D.若AC＝6，AB＝8，则∠DOE＝ ，DE的长为 .
三、解答题
19.如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD＝29°，求∠B的度数.
20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
(1)用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P(不写作法，保留作图痕迹).
(2)连接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度数.
21.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC＝BD，AD＝DE＝EB，
求∠A的度数.
22.如图，已知C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC.连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明.
23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O为AC中点，点E为线段BC上一点，∠EOF＝90°，OF交AB于点F，求证：AF＋CE＞EF.
答案
1.D.
2.B
3.D
4.D.
5.D.
6.D
7.B
8.D
9.C.
10.C.
11.B.
12.B
13.答案为：35°.
14.答案为：11或13.
15.答案是：8.
16.答案为：10.
17.答案为：(3，－3).
18.答案为：135°，14.
19.解：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠DAE，
∵∠BAD＝29°，
∴∠DAE＝29°，
∴∠BAC＝58°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD＝DC，
∴∠DAE＝∠DCA＝29°，
∵∠BAC＋∠DCA＋∠B＝180°，
∴∠B＝93°.
20.解：(1)如图，点P为所作；
(2)∵点P在AB的垂直平分线MN上
∴PA＝PB，
∴∠B＝∠PAB，
∵AP平分∠CAB，
∴∠PAB＝eq \f(1,2)∠CAB，
∴∠CAB＝2∠B，
∵∠CAB＋∠B＝90°，
即2∠B＋∠B＝90°，
∴∠B＝30°.
21.解：∵DE＝EB
∴设∠BDE＝∠ABD＝x，
∴∠AED＝∠BDE＋∠ABD＝2x，
∵AD＝DE，
∴∠AED＝∠A＝2x，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝3x，
∵BD＝BC，
∴∠C＝∠BDC＝3x，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝3x，
在△ABC中，3x＋3x＋2x＝180°，
解得x＝22.5°，
∴∠A＝2x＝22.5°×2＝45°.
22.解：△BEF为等腰三角形，理由如下：连CE，
∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ADC和△BCE中，
，
∴△ADC≌△CBE，
∴∠DCF＝∠BEC，CD＝CE，
∵CD＝CE，
∴∠CDF＝∠CED，又∠BFE＝∠CDF＋∠DCF，∠BEF＝∠BEC＋∠CED，
∴∠BFE＝∠BEF，
∴BF＝BE，即△BEF为等腰三角形.
23.证明：延长FO到M，使FO＝OM，连接CM，EM，
∵点O是AC的中点，
∴OA＝OC，
在△AOF和△COM中，
，
∴△AOF≌△COM(SAS)，
∴AF＝CM，∠A＝∠MCO，