2023年中考数学二轮复习《方程与不等式》拓展练习（含答案）

2023年中考数学二轮复习

《方程与不等式》拓展练习

一              、选择题

1.已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值为(　   　)

A.﹣5            B.5         C.7            D.﹣7

2.二元一次方程5x﹣y＝2的一个解为(      )

A.        B.        C.        D.

3.以方程2x－y＝3和3x＋4y＝10的公共解为横纵坐标的点所在的象限为              (　　)

A.第一象限      B.第二象限     C.第三象限      D.第四象限

4.分式方程﹣＝的解是(　 　)

A.x＝0          B.x＝﹣1          C.x＝±1          D.无解

5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)

6.解下列方程：

①2x2﹣18=0；②9x2﹣12x﹣1=0；③3x2＋10x＋2=0；④2(5x﹣1)2=2(5x﹣1)．

用较简便的方法依次是(     )

A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法

B.①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法

C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法

D.①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法

7.已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(　　)

A.3          B.1         C.－1          D.－3

8.甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为(　 　)

A.＝     B.＝    C.＝      D.＝

9.20名同学在植树节这天共种了84棵树苗，其中男生每人种5棵，女生每人种3棵.设男生有x人，女生有y人.根据题意，列方程组正确的是(　　)

A.                 B.      C.                D.

10.为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元.如果购买金额不超过200元，购买的球拍为x个，那么x的最大值是(  )

A.7                            B.8                         C.9                            D.10

11.学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是(　  　)

A.x2=21      B.x(x-1)=2×21          C.x2=2×21     D.x(x-1)=21

12.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(　　)

A.4        B.5         C.6          D.7

二              、填空题

13.如果关于x的不等式(a+1)x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是　　　　　　．

14.若代数式和的值相等，则x=________.

15.已知(x－3)2+│2x－3y+6│=0，则x=________，y=_________.

16.已知点(5﹣k2，2k＋3)在第四象限内，且在其角平分线上，则k=______.

17.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　   　.

18.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友.若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有      件.

三              、解答题

19.解二元一次方程组

(1)有位同学是这么做的，①+②得4x=20，解得x=5，代入①得y=﹣3.

∴这个方程组的解为.

该同学解这个二元一次方程组的过程中使用了　 　消元法，目的是把二元一次方程组转化为　 　求解；

(2)请你换一种方法来求解该二元一次方程组.

20.已知关于x的分式方程＝与分式方程＝的解相同，求m2－2m的值.

21.某城市平均每天产生垃圾700 t，由甲、乙两家垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾55 t，费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45 t，费用为495元.

(1)如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？

(2)如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元，那么至少要安排甲厂处理几小时？

22.某茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元.

(1)该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？

(2)如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？

23.如图,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？

24.为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.

(1)求a，b的值；

(2)治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

(3)在(2)的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.

答案

1.B

2.B.

3.A

4.D.

5.D

6.D

7.B.

8.A.

9.D

10.A

11.B

12.C

13.答案为：a＜﹣1．

14.答案为：7

15.答案为：x=3,y=4.

16.答案为：﹣2.

17.答案为：a＜2且a≠1.

18.答案为：152.

19.解：(1)加减，一元一次方程；

(2)把①变形为x=8+y，

代入②得，3(8+y)+y=12，解得y=﹣3；

把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，

故此方程组的解为x=5，y=－3.

20.解：解分式方程＝，得x＝3.

将x＝3代入＝，得＝，

解得m＝.

∴m2－2m＝()2－2×＝－.

21.解：(1)设两厂同时处理该城市的垃圾每天需x(h)完成，

由题意，得(55＋45)x＝700，解得x＝7.

答：甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾每天需7 h.

(2)设安排甲厂处理y(h)，由题意，得

550y＋495×≤7370，

解得y≥6.

∴y的最小值为6.

答：至少要安排甲厂处理6 h.

22.解：(1)设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，

根据题意得：﹣＝10，解得：x＝200，

经检验，x＝200是原方程的根，且符合题意，

∴2x＋x＝2×200＋200＝600.

答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克.

(2)设每千克茶叶售价y元，

根据题意得：600y﹣32000﹣68000≥(32000＋68000)×20%，解得：y≥200.

答：每千克茶叶的售价至少是200元.

23.解：设道路宽为xm  (32-2x)(20-x)=570

640-32x-40x+2x2=570

x2-36x+35=0

(x-1)(x-35)=0

x1=1  x2=35(舍去)

答：道路应宽1m.

24.解：(1)购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，

A=b+2,2a+6=3b，解得：a=12,b=10.

故a的值为12，b的值为10；

(2)设购买A型号设备m台，12m+10(10﹣m)≤105，解得：m≤2.5，

故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；

当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；

(3)由题意可得出：240m+180(10﹣m)≥2040，解得：m≥4，

由(1)得A型买的越少越省钱，所以买A型设备4台，B型的6台最省钱.