人教版七年级下册第六章 实数6.1 平方根练习

这是一份人教版七年级下册第六章 实数6.1 平方根练习，共6页。试卷主要包含了设m＝eq \f－1,2)，则等内容，欢迎下载使用。


1．【2022·秦州】下列判断正确的是( )
A．0＜eq \r(3)＜1 B．1＜eq \r(3)＜2 C．2＜eq \r(3)＜3 D．3＜eq \r(3)＜4
2．比较2.5，－3，eq \r(7)的大小，正确的是( )
A．－3＜2.5＜eq \r(7) B．2.5＜－3＜eq \r(7) C．－3＜eq \r(7)＜2.5 D.eq \r(7)＜2.5＜－3
3．【2022·台州】eq \r(6)的大小在( )
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【变式1】下列四个数中，与eq \r(37)最接近的整数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
【变式2】估计eq \r(29)－1的值为( )
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
4．已知a为整数,且13A.1 B.2 C.3 D.4
5．【中考·烟台改编】利用计算器进行计算，按键操作不正确的是( )
A．按键eq \x(MODE) eq \x(2)即可进入统计计算状态
B．计算eq \r(8)的值，按键顺序为eq \x(2nd F) eq \x(\r( )) eq \x(8) eq \x(＝)
C．计算结果以“度”为单位，按键eq \x(DMS)可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果
D．计算器显示结果为eq \f(1,3)时，若按键，则结果切换为小数格式0.333 333 333
6．高为2且底面为正方形的长方体的体积为32，则长方体的底面边长为( )
A．1 B．2 C．4 D．8
7．四个面积均为1.5 cm2的小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为( )
A.eq \r(1.5) cm B.eq \r(6) cm C．6 cm D．±eq \r(6) cm
8．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－1，0，1，2，则表示数2－eq \r(5)的点P应落在( )
A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上
9．设m＝eq \f(\r(5)－1,2)，则( )
A．0【变式】下面四个选项中，正确的是( )
A.0<5-12<25 B.25<5-12<12 C.12<5-12<1D.5-12>1
10．若a＜eq \r(7)－2＜b，且a，b是两个连续整数，则a＋b的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，再用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是( )
A.eq \r(3)B．2C.eq \r(5)D.eq \r(6)
12．已知一个正方体的表面积为12 dm2，则这个正方体的棱长为( )
A．1 dm B.eq \r(2) dm C.eq \r(6) dm D．3 dm
13．【2022泸州】与2+15最接近的整数是( )
A.4B.5C.6D.7
14．估计2eq \r(7)＋2的值在( )
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
15．国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间．为了迎接2022年卡塔尔世界杯，该国建设了一个长方形的足球场供球员训练时使用，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2.请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．
16．【2022·武汉六中模拟】已知 eq \r(7)＋7的小数部分是a，7－eq \r(7)的小数部分是b，求a＋b的值．
17．探索与应用．
(1)先观察下表，再完成填空：
表格中x＝____，y＝____；
(2)从表格中探究a与eq \r(a) 数位的规律，并利用这个规律解决下面的问题：
①已知eq \r(10)≈3.16，则eq \r(1 000)≈____；
②已知eq \r(3.24)＝1.8，若eq \r(a)＝180，则a＝____；
③已知eq \r(3)≈1.732，则eq \r(0.03)≈____；
④已知eq \r(1.354)≈1.164，若eq \r(m)≈0.116 4，则m＝____．
(3)表中所给的信息中，你能发现被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动________位．
a
…
0.000 1
0.01
1
100
10 000
…
eq \r(a)
…
0.01
x
1
y
100
…
参考答案
1．【2022·秦州】下列判断正确的是( B )
A．0＜eq \r(3)＜1 B．1＜eq \r(3)＜2 C．2＜eq \r(3)＜3 D．3＜eq \r(3)＜4
2．比较2.5，－3，eq \r(7)的大小，正确的是( A )
A．－3＜2.5＜eq \r(7) B．2.5＜－3＜eq \r(7) C．－3＜eq \r(7)＜2.5 D.eq \r(7)＜2.5＜－3
3．【2022·台州】eq \r(6)的大小在( B )
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【变式1】下列四个数中，与eq \r(37)最接近的整数是( B )
A．5 B．6 C．7 D．8
【变式2】估计eq \r(29)－1的值为( D )
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
4．已知a为整数,且13A.1 B.2 C.3 D.4
5．【中考·烟台改编】利用计算器进行计算，按键操作不正确的是( B )
A．按键eq \x(MODE) eq \x(2)即可进入统计计算状态
B．计算eq \r(8)的值，按键顺序为eq \x(2nd F) eq \x(\r( )) eq \x(8) eq \x(＝)
C．计算结果以“度”为单位，按键eq \x(DMS)可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果
D．计算器显示结果为eq \f(1,3)时，若按键，则结果切换为小数格式0.333 333 333
6．高为2且底面为正方形的长方体的体积为32，则长方体的底面边长为( C )
A．1 B．2 C．4 D．8
7．四个面积均为1.5 cm2的小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为( B )
A.eq \r(1.5) cm B.eq \r(6) cm C．6 cm D．±eq \r(6) cm
8．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－1，0，1，2，则表示数2－eq \r(5)的点P应落在( B )
A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上
9．设m＝eq \f(\r(5)－1,2)，则( A )
A．0【变式】下面四个选项中，正确的是( C )
A.0<5-12<25 B.25<5-12<12 C.12<5-12<1D.5-12>1
【解析】根据2<5<3,推出1<5-1<2,所以12<5-12<1.
10．若a＜eq \r(7)－2＜b，且a，b是两个连续整数，则a＋b的值是( A )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，再用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是( C )
A.eq \r(3)B．2C.eq \r(5)D.eq \r(6)
12．已知一个正方体的表面积为12 dm2，则这个正方体的棱长为( B )
A．1 dm B.eq \r(2) dm C.eq \r(6) dm D．3 dm
13．【2022泸州】与2+15最接近的整数是( C )
A.4B.5C.6D.7
【解析】∵12.25<15<16,∴3.5<15<4,∴5.5<2+15<6,∴与2+15最接近的整数是6.
14．估计2eq \r(7)＋2的值在( B )
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
15．国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间．为了迎接2022年卡塔尔世界杯，该国建设了一个长方形的足球场供球员训练时使用，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2.请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．
解：这个足球场能用作国际比赛．理由如下：
设足球场的宽为x m，则足球场的长为1.5x m.
由题意得1.5x2＝7 560，所以x2＝5 040.
因为x＞0，所以x＝eq \r(5 040)
又因为702＝4 900，712＝5 041，
所以70＜eq \r(5 040)＜71.所以70＜x＜71.
所以105＜1.5x＜106.5.
所以这个足球场能用作国际比赛．
16．【2022·武汉六中模拟】已知 eq \r(7)＋7的小数部分是a，7－eq \r(7)的小数部分是b，求a＋b的值．
解：因为2＜eq \r(7)＜3，
所以 eq \r(7)的整数部分是2，小数部分是 eq \r(7)－2.
所以 eq \r(7)＋7的小数部分是eq \r(7)－2，即a＝eq \r(7)－2.
因为7－eq \r(7)的整数部分是4，
所以7－eq \r(7)的小数部分是7－eq \r(7)－4＝3－eq \r(7)，
即b＝3－eq \r(7).所以a＋b＝(eq \r(7)－2)＋(3－eq \r(7))＝1.
【归纳总结】确定eq \r(a)的整数部分、小数部分的方法：
首先确定eq \r(a)的整数部分，根据算术平方根的定义，有m2＜ a＜ n2，其中m，n 是连续的非负整数，则m＜ eq \r(a)＜ n，故eq \r(a)的整数部分为m；然后进一步可得eq \r(a)的小数部分为 eq \r(a)－m.
17．探索与应用．
(1)先观察下表，再完成填空：
表格中x＝__0.1__，y＝__10__；
(2)从表格中探究a与eq \r(a) 数位的规律，并利用这个规律解决下面的问题：
①已知eq \r(10)≈3.16，则eq \r(1 000)≈__31.6__；
②已知eq \r(3.24)＝1.8，若eq \r(a)＝180，
则a＝__32400__；
③已知eq \r(3)≈1.732，则eq \r(0.03)≈__0.1732__；
④已知eq \r(1.354)≈1.164，若eq \r(m)≈0.116 4，
则m＝__0.01354__．
(3)表中所给的信息中，你能发现被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动___n_____位．a
…
0.000 1
0.01
1
100
10 000
…
eq \r(a)
…
0.01
x
1
y
100
…