人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.3 直线与圆的位置关系优秀测试题
展开2.3.3 直线与圆的位置关系
基础巩固
1.(多选题)已知圆C的圆心在直线上,半径为1,并且与直线相切,则圆C的方程可以为( ).
A. B.
C. D.
2.如果直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分,且不通过第四象限,那么的斜率的取值范围是( ).
A.[0,2] B.[0,1] C. D.
3.若直线与圆x2+y2=1相交,则点的位置为( ).
A.圆上 B.圆外 C.圆内 D.都有可能
4.若,则直线与圆x2+y2=4的位置关系是( ).
A.相交,不过圆心 B.相交,过圆心 C.相切 D.相离
5.若直线与圆x2+y2-2x=0相切,则的值为( ).
A.1,-1 B.2,-2 C.1 D.-1
6.(多选题)设m>0,则直线与圆O:的位置关系可能为( ).
A.相切 B.相交 C.相离 D.都有可能
7.设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1,则圆半径的取值范围是( ).
A. B. C. D.
8.已知为圆内异于圆心的一点,则直线与该圆的位置关系是( ).
A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交
9.设圆C:x2+y2-2x-2y=0,直线:m(x-y)+(x-1)=0,则对任意实数m,与圆C的位置关系是 .
10.从圆外一点向圆x2+y2=r2引割线交该圆于A,B两点,则弦AB中点的轨迹方程是 .
11.直线x+y-4=0平分圆x2+y2-(4m+2)x-2my+(2m+1)2=0,则该圆的面积为 .
12.已知圆M上一点A(1,-1)关于直线y=x的对称点仍在圆M上,直线x+y-1=0截得圆M的弦长为.求圆M的方程.
拓展提升
13.设点M(3,4)在圆O:x2+y2=r2(r>0)外,若圆O上存在点N,使得∠OMN=60°(O为圆O的圆心),则实数r的取值范围是( )
A. 52,+∞ B. 532,+∞ C. 532,5D. 52,5
14.已知圆M:x2+y2-4x-4y-1=0,直线l:3x+4y+11=0,P为l上的动点,过点P作圆M的切线PA,PB,切点为A,B,当四边形PAMB的面积最小时(点M为圆M的圆心),直线AB的方程为( )
A. 3x+4y-5=0 B. 3x-4y-5=0 C. 3x+4y+5=0D. 3x-4y+5=0
15.[多选题]圆C:x2+y2+4x-6y-3=0,直线l:3x-4y-7=0,点P在圆C上,点Q在直线l上,则下列结论正确的是( )
A.直线l与圆C相交
B. |PQ|的最小值是1
C.从Q点向圆C引切线,切线长的最小值是3
D.与直线l平行,且被圆C截得的弦长为43的直线的方程为3x-4y+8=0
16.已知圆C:x2+y2-x+2y=0和直线l:x-y+1=0.
(1)试判断直线l与圆C之间的位置关系,并证明你的判断;
(2)求与圆C关 于直线l对称的圆的方程.
课时把关练
2.3 圆及其方程
2.3.3 直线与圆的位置关系
参考答案
1. ABD 2.A 3.B 4.A 5.C 6 .AC 7.B 8.C 9.相交 10. 11.
12.解:因为圆M上一点A(1,-1)关于直线y=x的对称点仍在圆M上,
所以直线y=x是圆M的对称轴,即直线y=x过圆心点M.
设圆心为(a,a),到直线x+y-1=0的距离为d,则.
直线x+y-1=0截得圆M的弦长为,
所以,.
设圆M:,把(1,-1)代入得.
解得a=1, .圆M:.
13. C 14. A 15. BC
16. 解:(1)直线l与圆C的位置关系是相离.
证明:将x2+y2-x+2y=0整理,得x−122+(y+1)2=54,
即圆C的圆心为C12,−1,半径r=52.
圆心C到直线l:x-y+1=0的距离d=12+1+12=524,d>r,即直线l与圆C相离.
(2)设圆心C关于直线l的对称点为C′(x,y),
则线段CC′的中点x+122,y−12在直线l上,且CC′⊥l,
∴ x+122−y−12+1=0,y+1x−12=−1,解得x=−2,y=32,
即所求对称圆的圆心为C′−2,32,对称圆的半径r′=52,
故其方程为(x+2)2+y−322=54.
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