《简单的轴对称图形》第3课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】

《简单的轴对称图形》教学设计第3课时一、 教学目标1.运用作图和实验的方法，探索角平分线的有关性质.2.能运用角平分线的性质解决实际问题.3.会用尺规作出已知角的平分线，能规范地写出已知、求作和作法.4.利用折纸的方法探索角的对称性，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.二、 教学重难点重点：运用作图和实验的方法，探索角平分线的有关性质.难点：能运用角平分线的性质解决实际问题.三、教学用具   多媒体等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情景【复习回顾】教师活动：先提出问题，学生思考后回答问题.问题1：什么是轴对称图形？    预设：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.问题2：角是轴对称图形吗？如何验证你的结论？预设：角是轴对称图形.可以作出一个角对折一下看看角的两边是否重合.【情境引入】请拿出你作的∠AOB，不利用工具，将它分成两个相等的角.你有什么办法？预设：对折教师活动：引导学生按照自己的设想实际操作验证，适时提出问题：打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？    预设：折痕平分了∠AOB.    教师活动：总结并给出结论.结论：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.    思考回答问题        思考后动手实操并回答问题.   通过复习回顾，为本节课要学习的内容作准备        通过具体动手操作理解角是轴对称图形.环节二探究新知【做一做】(1)在一张纸上任意画出∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线.(2)在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D、E.将∠AOB再次对折，折痕CD与CE能重合吗？(3)改变点C的位置，CD和CE还相等吗？教师活动：指导学生自主动手制作，并观察结论.然后图像演示，给出展示及证明.        预设：(1)重合(2)相等     教师活动：引导学生将上面问题转化为几何证明问题，并利用全等三角形证明结论成立.如图， C为∠AOB的角平分线上一点， CD⊥OA，垂足为点D ，CE⊥OB，垂足为点E，求证：CE=CD.预设：证明：∵ OC是∠AOB的平分线  ∴ ∠AOC=∠BOC  ∵CD⊥OA，CE⊥OB  ∴∠CDO= ∠CEO  又∵OC=OC  ∴ △CDO≌△CEO   (AAS)  ∴CD=CE.    【归纳】定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.几何语言：∵ OC平分∠AOB，CD⊥OB，CE⊥AO，∴  CD=CE.    教师活动：总结强调定理满足条件，引导学生通过下面思考题进行辨析.   通过动手活动寻找问题答案             思考线段相等的原因，并小组讨论寻找证明方法.                跟老师一起归纳定理内容，理解定理的两个关键条件.    通过折纸活动，得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.   教学中应让学生经历这一活动过程，并把活动和思考结合起来，以加深对角平分线性质的理解，同时积累数学活动经验.        通过对角平分线定理的证明，帮助学生理解记忆定理内容.               环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例 利用尺规，作∠AOB(如下图)的平分线.      已知：∠AOB，如下图.求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC.                               分析：①利用构造全等三角形的方法，先在∠AOB的两边OB和OC上截取相等的线段OD、OE分别作为两个三角形的两边.②在∠AOB内找到点C，使CD=CE.③则△COD≌△COE (SSS)，得到∠AOC=∠BOC.作法：     1.以点O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于D，交OB于E，则OD=OE．     2.分别以D，E为圆心．大于的长度为半径作弧．两弧在∠AOB内交于点C．     3.作射线OC．OC就是∠AOB的平分线．       【想一想】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E.DE与DC相等吗？为什么？教师引导学生分析转化，让学生独立完成解答.分析：①由BD是∠ABC的平分线想到可以应用角平分线定理.②DC⊥BC，DE⊥AB，满足角平分线定理的两个条件.③应用角平分线定理可得DE=DC.预设解答：相等，可以由角平分线定理证明.证明： ∵BD是∠ABC的平分线  在Rt△ABC中，∠C=90°  ∴ DC⊥BC  又∵ DE⊥AB  ∴ DE=DC.         明确例题的做法                         思考并尝试证明        通过解决例题让学生熟悉尺规作角平分线的步骤.注意引导学生利用构造全等三角形的方法作图.                    通过想一想中的问题，让学生体会角平分线定理的应用，注意引导学生自主读题并理解题意.  环节四巩固新知【随堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为点A，点Q是射线OM上的一个动点.若PA=2，则线段PQ长度的最小值为多少？请说明理由.                       2.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，并交 BC于点D，DE⊥AB于点E，若 AB=6cm，则△DEB的周长是多少               3.如图所示，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是多少？      参考答案：1.解：长度最小值为2.∵ 直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短.∴ 过P做PQ⊥OM，垂足为Q，此时PQ即为所求.又∵ OP平分∠MON，PA⊥ON.∴ PQ=PA=2.2.解：∵∠C=90°∴AC⊥DC又∵ AD平分∠CAB，DE⊥AB∴ DE=CD，△ACD≌△AED (AAS)∴ AC=AE又∵ AC=BC，∴BC=AE∴ △ DEB的周长=EB+BD+DE=EB+BD+CD                          =EB+BC=EB+AE=AB=6cm.3.解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DF=DE=2，S△ABC=S△ABD+S△ADC=AB·DE+AC·DF∴解得AC=3.              自主完成练习，然后集体交流评价.    通过课堂练习巩固新知，加深对角平分线定理的理解和的认识.        考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.  回顾本节课所讲的内容  通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.环节六布置作业 教科书 第126页习题5.5 第2、3题课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.