2023年高考数学二轮复习《圆锥曲线》强化练习(2份打包，教师版+原卷版，可预览)

2023年高考数学二轮复习

《圆锥曲线》强化练习

一              、选择题

1.椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝a与椭圆相交于点M，N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是(　　)

A.        B.       C.        D.

2.斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为(　　)

A.2          B.       C.          D.

3.如图所示，椭圆＋＝1(a＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于M，N两点，交y轴于点H.若F1，H是线段MN的三等分点，则△F2MN的周长为(　　)

A.20         B.10         C.2         D.4

4.过点M(﹣2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值等于(　　)

A.2        B.﹣2        C.        D.﹣

5.已知双曲线－y2=1的右焦点是抛物线y2=2px(p＞0)的焦点，直线y=kx＋m与抛物线相交于A，B两个不同的点，点M(2,2)是线段AB的中点，则△AOB(O为坐标原点)的面积是(　　)

A.4         B.3           C.          D.2

6.已知双曲线－=1(a＞0，b＞0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线y=ax2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y=x＋m对称，且x1x2=－，则m的值为(　　)

A.          B.            C.2           D.3

7.已知双曲线E：－=1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l的方程为(　 　)

A.4x＋y－1=0            B.2x＋y=0

C.2x＋8y＋7=0          D.x＋4y＋3=0

8.已知双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)，过点P(3,6)的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点为N(12,15)，则双曲线C的离心率为(　　)

A．2              B.           C.             D.

9.如图，F1，F2是双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与C的两个分支分别交于点A，B.若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为(　　)

A．4                B.            C.               D.

10.设F2是双曲线C：﹣＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，O为坐标原点，过F2的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若|MF2|＝3|PF2|，且∠MF2N＝60°，则双曲线C的离心率为(　　)

A.3          B.2              C.                 D.

11.如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程为(　 　)

A.y2＝x         B.y2＝3x        C.y2＝x         D.y2＝9x

12.已知抛物线C：y2＝4x，点D(2,0)，E(4,0)，M是抛物线C上异于原点O的动点，连接ME并延长交抛物线C于点N，连接MD，ND并分别延长交抛物线C 于点P，Q，连接PQ，若直线MN，PQ的斜率存在且分别为k1，k2，则＝(　　)

A.4        B.3       C.2        D.1

二              、填空题

13.已知双曲线E：－=1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为(,-1)，则l的方程为________.

14.设过抛物线y2=2px(p＞0)上任意一点P(异于原点O)的直线与抛物线y2=8px(p＞0)交于A，B两点，直线OP与抛物线y2=8px(p＞0)的另一个交点为Q，则=________.

15.设P为双曲线－=1右支上的任意一点，O为坐标原点，过点P作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点，则平行四边形PAOB的面积为         .

16.已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y＋y的最小值是________.

三              、解答题

17.已知直线l：y＝x＋2与双曲线C：﹣＝1(a＞0，b＞0)相交于B，D两点，且BD的中点为M(1，3).

(1)求双曲线C的离心率；

(2)设双曲线C的右顶点为A，右焦点为F，|BF|·|DF|＝17，试判断△ABD是否为直角三角形，并说明理由.

18.已知斜率为k的直线l与椭圆C：＋＝1交于A，B两点.线段AB的中点为M(1，m)(m＞0).

(1)证明：k＜﹣；

(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且F＋F＋F＝0.证明：||，||，||成等差数列，并求该数列的公差.

19.设椭圆＋=1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛物线y2=2px(p＞0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为.

(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；

(2)设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A)，直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为，求直线AP的方程.

20.已知椭圆C：＋＝1(a＞2)，直线l：y＝kx＋1(k≠0)与椭圆C相交于A，B两点，点D为AB的中点.

(1)若直线l与直线OD(O为坐标原点)的斜率之积为﹣，求椭圆C的方程；

(2)在(1)的条件下，y轴上是否存在定点M，使得当k变化时，总有∠AMO＝∠BMO(O为坐标原点)？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由.