河北省保定市2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

 八年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A．               B．         C．           D．

2．下列各式中，从左向右变形正确的是（　　）

A．                           B．

C．                      D．

3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A．1，1，1          B．2，3，4       C．1，2，3        D．5，12，13

4．下列图形中是中心对称图形的是（　　）

A．等边三角形       B．等腰三角形    C．平行四边形     D．正五边形

5．在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠AOD＝120°．若AB＝3，则BC的长为（　　）

A．              B．3             C．           D．6

6．下列各命题都成立，逆命题也成立的有（　　）

⑴同旁内角互补，两直线平行⑵全等三角形的对应边相等

⑶如果两个角是直角，那么它们相等⑷如果两个实数相等，那么它们的平方相等

A．1个             B．2个           C．3个            D．4个

7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上．若点的坐标是，则点的坐标为（　　）

A．            B．          C．           D．

8．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分．若添加下列条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） 

A．AC＝BD                            B．∠DAB＝90°

C．AB＝AD                            D．∠ADC+∠ABC＝180°

9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．4               B．1              C．                D．无法确定

10．如图，在 中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝6，EC＝4，则AB的长为（　　） 

A．1               B．6              C．10                D．12

11．如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（　　） 

A．4B．C．2D．1

12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段BQ的长为（　　）  

A．            B．           C． 或 D． 或

13．在平面直角坐标系xOy中，如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，点P是边CD的中点，如果菱形的周长为16，那么点P的坐标是（　　） 

A．（4，4）        B．（2，2）       C．（ ，1）    D．（ ，1）

14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O．添加下列条件中的一个，若可推出该四边形是平行四边形．则添加的条件可以是（　　）

①AD∥BC，②AB＝CD，③AD＝BC，④∠ADC＝∠ABC，⑤BO＝DO，⑥∠DBA＝∠CAB．

A．①②③⑤       B．①②④⑤      C．①②④⑥        D．①③④⑥

15．满足下列条件的四边形是正方形的有（　　）

①对角线互相垂直且相等的平行四边形 ②对角线互相垂直的矩形③对角线相等的菱形 ④对角线互相垂直平分且相等的四边形

A．①③④         B．①②④        C．②③④          D．①②③④

16．如图，等腰△ABC中，点P是底边BC上的动点（不与点B，C重合），过点P分别作AB、AC的平行线PM、PN，交AC、AB于点M、N，则下列数量关系一定正确的是（　　）

A．PM+PN＝AB                       B．PM+PN＝BC

C．PM+PN＝2BC                      D．PM+PN＝AB+BC

二、填空题

17．已知，则；.

18．如图，菱形ABCD中，，AC，BD交于点O，若E是边AD的中点，∠AEO＝，则OE的长等于，∠ADO的度数为.

19．图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图2所示的图形，则图1中菱形的面积等于；图2中间的小四边形的面积等于．

三、解答题

20．已知 = ，求代数式 的值.  

21．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE＝DF．

22．做一个底面积为，长、宽、高的比为4：2：1的长方体；求：

（1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？

（2）长方体的表面积是多少？

（3）长方体的体积是多少？

23．如图，在ABCD中，BD＝AD，延长CB到点E，使BE＝BD，连接AE.

（1）求证：四边形AEBD是菱形；

（2）连接DE交AB于点F，若，，求AD的长.

24．下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程：已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD．

作法：如图

①以点B为圆心，AC长为半径作弧；

②以点C为圆心，AB长为半径作弧；

③两弧交于点D，A，D在BC同侧；

④连接AD，CD．

所以四边形ABCD是矩形，

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

（2）完成下面的证明.

证明：链接BD．

∵AB=      ▲      ，AC=      ▲      ，BC=BC

∴ΔABC≌ΔDCB

∴∠ABC=∠DCB=90°

∴AB∥CD．

∴四边形ABCD是平行四边形

∵∠ABC=90°

∴四边形ABCD是矩形.(　　)(填推理的依据)

25．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF. 

（1）求证:四边形ABEF是矩形；  

（2）连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.  

26．在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E是射线DA上一点，连接EB，以点E为圆心EB长为半径画弧，交射线CB于点F，作射线FE与CD延长线交于点G．

（1）如图1，若DE=5，则∠DEG=°；  

（2）若∠BEF=60°，请在图2中补全图形，并求EG的长；  

（3）若以E，F，B，D为顶点的四边形是平行四边形，此时EG的长为．  

答案

1．A

2．B

3．D

4．C

5．C

6．B

7．D

8．C

9．B

10．C

11．C

12．C

13．D

14．B

15．D

16．A

17．0.707；2.828

18．5；16°

19．24；1

20．解：当 = 时， = = =

21．证明∵四边形ABCD为平行四边形， 

∴CD∥AB，

∴∠CDE+∠DEB＝180°，

∵DE⊥AB，BF⊥CD，

∴∠CDE＝90°，

∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°，

则四边形BFDE为矩形，

∴BE＝DF．

22．（1）解：设长方体的高为x，则长为4x，宽为2x，由题意得4x×2x＝24

解得：x＝，则4x＝4，2x＝2，

答：这个长方体的长、宽、高分别是4cm、2cm、cm；

（2）解：（4×2＋×4＋2×）×2

＝（24＋12＋6）×2

＝42×2

＝84（cm2）；

答：长方体的表面积是84cm2．

（3）解：4×2×＝24（cm3）

答：体积是24cm3．

23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ADBC，AD＝BC，

∵DB＝DA， BE＝BD，

∴AD＝BE，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵BE＝BD，

∴四边形AEBD是菱形

（2）解：如图，连接DE交AB于F，

∵四边形AEBD是菱形，

∴AB⊥DE，

∴∠EFB＝90°.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ABDC.

∴∠EDC ＝∠EFB＝90°.

∵DC＝，DC：DE＝1：3，

∴DE＝.

在Rt△EDC中，根据勾股定理可得

∴AD＝5.

24．（1）解：如图1，四边形ABCD为所作；

（2）证明：如图2，连接BD．

∵AB=CD，AC=BD，BC=BC，

∴△ABC≌△DCB（SSS）．

∴∠ABC=∠DCB=90°．

∴AB∥CD．

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵∠ABC=90°

∴四边形ABCD是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

25．（1）证明:∵四边形ABCD是平行四边形 

∴AB=CD，AB∥CD.

∵DF=CE，

∴DF+DE=CE+ED，

即:FE=CD.

∵点F、E在直线CD上

∴AB=FE，AB∥FE.

∴四边形ABEF是平行四边形 

又∵BE⊥CD，垂足是E，

∴∠BEF=90°.

∴四边形ABEF是矩形. 

（2）解：∵四边形ABEF是矩形O， 

∴∠AFC=90°，AB=FE.

∵AB=6，DE=2，

∴FD=4.

∵FD=CE，

∴CE=4.

∴FC=10. 

在Rt△AFD中，∠AFD=90°.

∵∠ADF=45°，

∴AF=FD=4. 

在Rt△AFC中，∠AFC=90°.

∴ .

∵点O是平行四边形ABCD对角线的交点，

∴O为AC中点

在Rt△AFC中，∠AFC=90°.O为AC中点.

∴OF= AC= .

26．（1）45

（2）解：如图1所示． 

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠1=∠2=∠3=∠ABF=∠C=90°．

∵∠4=60°，EF=EB，

∴∠F=∠5=60°．

∴∠6=∠G=30°，

∴AE= BE．

∵AB=3，

∴根据勾股定理可得：AE2+32=(2AE)2，解得：AE= ，

∵AD=2，

∴DE=2+ ，

∴EG=2DE =4+2 ；

（3）2