河北省保定市雄县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

八年级第二学学期期末学情质量检测

数学（人教版）

一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分，在每小顺给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．化简的结果为（    ）

A．         B．       C．       D．

2．数据9，3，8，4的平均数为（    ）

A．24         B．4        C．6        D．8

3．如图，湖的两岸有A，B两点，在与AB成直角的BC方向上的点C处测得AC=50米，BC=30米，则A，B两点间的距离为（    ）

A．40米        B．30米       C．50米        D．米

4．如图，在平行四边形ABCD中，，则的周长为（    ）

A．8          B．9         C．10        D．13

5．小明从A地到B地（两地相距40千米）的骑车速度为10千米/小时，则小明离B地的距离y（千米）与骑车时间x（小时）之间的函数解析式（不写自变量的取值范围）为（    ）

A．        B．       C．         D．

6．关于x的一次函数的图象经过，则与的大小关系是（    ）

A．      B．       C．        D．

7．某校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一人代表学校参加数学竞赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示，若要选出一个平时成绩好且状态稳定的同学参赛，则应该选择的同学是（    ）

A．甲         B．乙         C．丙        D．丁

8．如图，在的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，标记格点A，B，C，D，则下列线段长度为的是（    ）

A．线段AB       B．线段BC         C．线段AC       D．线段BD

9．如图，在中，分别以点A，C为圆心，BC，AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，则四边形ABCD是平行四边形，其依据是（    ）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形  B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形    D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

10．某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）只有12、13、14、15、16五种情况，数据如图所示．则队员年龄的中位数是（    ）

A．13岁        B．13.5岁         C．14岁        D．15岁

11．如图，在中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是OB与OD的中点．当四边形AECF是矩形时，与线段BE相等的其他线段有（    ）

A．4条         B．5条        C．6条       D．7条

12．若直线由直线平移得到，且经过点，则直线与y轴的交点坐标为（    ）

A．       B．       C．       D．

13．如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，再将剪下的角展开，得到一个四边形，根据图中所给数据，下列判断正确的是（    ）

甲：展开后的图形是正方形；     乙：展开后的图形的面积为64

A．只有甲对       B．只有乙对        C．甲、乙都对       D．甲、乙都不对

14．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（    ）

A．  B．  C．  D．

15．已知，则的值为（    ）

A．         B．        C．4          D．

16．如图，在平行四边形ABCD中，，M是边AD的中点，N是边AB上的动点，将沿MN所在的直线翻折得到，连接．对于结论I、Ⅱ，下列判断正确的是（    ）

结论I：当时，四边形是菱形；

结论Ⅱ：当点在线段MC上时，的长度为

A．I对Ⅱ不对      B．I不对Ⅱ对     C．I、Ⅱ都不对    D．I、Ⅱ都对

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分。其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）

17．已知“”，则a的值为__________。

18．如图，。

（1）若，则__________；

（2）若，点A在点O的北偏西方向，则点B在点O北偏东__________度的方向上。

19．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系如图所示。

（1）甲队每小时挖__________m；

（2）当时，与x之间的函数解析式为__________；

（3）当时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差不超过的时长为__________h．

三、解答题（本大题共7个小题，共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

20．（第（1）题4分，第（2）题5分，共计9分）

计算下列各小题

（1）；        （2）

21．（本小题满分9分）

如图11，小区有一块三角形空地ABC，计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路AD，DE隔开，E是AB的中点．经测量．

（1）求BD的长；

（2）求的度数和小路DE的长。

22．（本小题满分9分）

如图，在平四边形ABCD中，．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若CE，AF分别平分和，试判断CE与AF之间的数量关系，并说明理由。

23．（本小题满分10分）

为了解某电影在五一假期的上映满意度，随机抽取了部分观众，对这部电影进行打分（打分按从高到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分），根据调查结果，绘制出如图所示的统计图．

（1）分别求这组打分数据的平均数、众数和中位数；

（2）后来又另外随机抽取几名观众对这部电影进行打分，得知这几名观众的打分均小于4分，将这次打分的数据与之前的数据合并后发现中位数发生了改变，则后来最少随机抽取了__________名观众。

24．（本小题满分10分）

如图，点在直线上．动点P从点出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线也随之移动，设点P的移动时间为t秒．

（1）求直线的函数解析式；

（2）当时，直线与交于点。

①求AP的长；

②直接写出关于x的不等式的解集；

（3）若点M，N位于直线的异侧，确定t的取值范围．

25．（本小题满分10分）

如图15，在矩形ABCD中，，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC，AC于点E，F，O，连接AF，CE．

（1）求AC的长度；

（2）求证：；

（3）请直接写出四边形AFCE的形状，并求AF的长；

26．（本小题满分12分）

甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同，且推出了如下的采摘方案。

小明和爸爸、妈妈利用假期来摘草莓，设小明一家的草莓采摘量为x（千克）（出园时，将自己采摘的草莓全部购买），小明一家在甲、乙采摘园所需的总费用分别为y（元），y（元），图中的折线OAB表示与x之间的函数关系．

（1）①甲、乙两采摘园打折前的草莓售价为__________元/千克；

②与x之间的函数解析式为____________________；

（2）求与x之间的函数解析式；

（3）若小明一家当天所采摘的草莓不少于30千克，选择哪个采摘园更划算？请说明理由．

河北省2022—2023学年八年级第二学期期末学情质量检测

数学（人教版）参考答案

评分说明：

1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.

2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.

一、（1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共计42分）

二、（每小题3分，共9分. 其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）

17.2        18.（1）6；（2）40        19.（1）10；（2）y乙=5x+20；（3）2

三、20.解：（1）原式=12+9；（4分）     

（2）原式=30-20.（5分）

21.解：（1）在△ACD中，AD2=144，CD2=25，AC2=169，∴AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°，∴∠ADB=90°，

∴在Rt△ABD中，根据勾股定理可得BD=9，即BD的长为9m；（6分）

（2）在Rt△ABD中，∵E是AB的中点，∴DE=AB=7.5，即小路DE的长为7.5m.（3分）

22.解：（1）证明：∵AB=CD，AB∥CD   ∴四边形ABCD是平行四边形（5分）

（2）CE=AF；（1分）  证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，BC=AD，AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD.

∵CE，AF分别平分∠ACB和∠CAD，∴∠BCE=∠ACE=∠ACB，∠DAF=∠CAF=∠CAD，∴∠BCE=∠DAF，

∴△BCE≌△DAF；∴CE=AF（3分）

23.解：（1）这组打分数据的平均数为=3.5（分）；（4分）

众数是5分，中位数是4分；（4分）

（2）2.（2分）

24.解：（1）将（3，2），（5，5）代入y=kx+b中，解得

∴直线l1的函数解析式为y=x-；（3分）

（2）①当t=2时，点P的坐标为（0，3），∴OP=3. ∵点A的坐标为（0，1），∴0A=1，∴AP=2；（3分）

②关于x的不等式kx+b≤-x+m的解集为x≤；（1分）

（3）当点M（3，2）在直线l2上时，m=5，t=5-1=4；

当点N（5，5）在直线l2上时，m=10，t=10-1=9.

∵点M，N位于直线l2的异侧，∴t的取值范围是4＜t＜9.（3分）

25. 解：（1）在Rt△ABC中，AB=4，BC=8，根据勾股定理可得AC=4，即AC的长为4cm；（3分）

（2）证明：∵EF垂直平分AC，∴OA=OC.

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥CB，∴∠AEF=∠CFE，∠EAO=∠FCO，∴△AEO≌△CFO，∴AE=CF；（3分）

  （3）四边形AFCE为菱形；（1分）

设AF=CF=x，则BF=8-x. 在Rt△ABF中，AF2=AB2+BF2，即x2=42+（8-x）2，解得x=5，即AF的长为5cm.（3分）

26.解：（1）①30；（2分）②y1=18x+60；（2分）

（2）当0≤x≤10时，设y2=k1x，将点（10，300）代入，解得k1=30，∴y2=30x；

当x＞10时，设y2=k2x+b，将点（10，300），（20，450）代入，解得k2=15，b=150，∴y2=15x+150.

综上，y2=（4分）

（3）令y1=y2，即18x+60=15x+150，解得x=30；
令y1＞y2，即18x+60＞15x+150，解得x＞30，

即小明一家当天所采摘的草莓等于30千克时，甲、乙采摘园的总费用一样；

小明一家当天所采摘的草莓大于30千克时，选择乙采摘园更划算.（4分）