北京市通州区2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

八年级下学期期中数学试题

一、选择题

1．点P（-2，3），在（　　）象限．

A．第一             B．第二           C．第三            D．第四

2．如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（　　）

A．六边形           B．五边形         C．四边形          D．三角形

3．在平面直角坐标系中，x轴上一点P到y轴的距离是2，则点P的坐标是（　　）

A．（0，2）          B．（2，0）        C．（﹣2，0）       D．（﹣2，0）或（2，0）

4．点关于坐标原点对称的点的坐标是（　　）

A．          B．         C．           D．

5．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为(　　)

A．8                B．10             C．12              D．14

6．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（　　） 

A．5s时，两架无人机都上升了40m       B．10s时，两架无人机的高度差为20m

C．乙无人机上升的速度为8m/s           D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m

7．如图，正五边形的五个内角都相等，五条边都相等，连接对角线，，，线段分别与和相交于点M，N．下列结论：①；②；③，其中正确结论的个数是（　　）

A．1个              B．2个            C．3个           D．4个

8．小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线 ，其中 ，则他探究这7条直线的交点个数最多是（　　） 

A．17个             B．18个           C．19个          D．21个

二、填空题

9．洞庭湖地区连日遭到暴雨袭击，导致湖水水位猛涨．如图是涨水期日日的水位记录，请你观察图像．

写出2条你观察图像后得到的正确信息，．

10．已知函数 经过二、四象限，且函数不经过 ，请写出一个符合条件的函数解析式． 

11．如图所示，四边形是平行四边形，点E在线段的延长线上，若，则．

12．如图，在四边形中，，，垂足分别为点E，F．请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是．

13．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则．

14．如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是．

15．已知函数y＝ ，若y＝2，则x＝. 

16．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点（1，0）作x轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，点的坐标为 ．

三、解答题

17．已知一次函数，当时，，当时，，求一次函数解析式．

18．如图，四边形中，，交于点G，交于点E，交的延长线于点F，．求证：四边形是平行四边形．

19．某文具店促销一种圆珠笔，它的单价随购买量的增加而降低，购买量，单价分为四个档，具体方案如下：购买支，每支售价1.0元；购买支，超出支的部分按照每支0.9元销售；购买支，超过支的部分按照每支元销售；购买支及以上，超出支的部分按照每支元销售．请你分别写出顾客购买这种圆珠笔时付款总额（y）元与他购买的数量（x）支之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

20．如图，一次函数图像与x轴，y轴分别交于点M、N，点C是第一象限内的点，且满足，是等腰直角三角形．

（1）求点M，N坐标；                   （2）求的面积．

21．已知四边形是平行四边形，对角线，相交于点O，直线过点O，交于点E，交于点F，连接，．

（1）补全图形；                        （2）求证：四边形是平行四边形．

22．如图，在平面直角坐标系中，函数的图像分别交x轴，y轴于A，B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且BM=2MO．在平面直角坐标系内存在点C，使得以A，B，M，C为顶点的四边形是平行四边形，请你画出图形，确定点C的坐标．

23．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：

（1）直接写出工厂离目的地的路程；

（2）求s关于t的函数表达式；

（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？

24．在学习了平行四边形知识以后，根据你学习平行四边形的经验，对平行四边形的问题进行再次探究．请你完成以下任务．

（1）在四边形中，对角线，相交于点O，若AB//CD，请你添加下列三个条件中的一个，使得四边形是平行四边形．你添加的条件是（选一个正确选项的序号，填写在横线上）

①；②；③．

（2）将（1）中你添加条件后的命题用文字语言表述为：．

（3）画出（2）中命题的图形，写出命题的已知和求证，并完成证明过程．

25．在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由函数 的图象向下平移1个单位长度得到． 

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，直接写出 的取值范围． 

26．我们给出如下定义：平面直角坐标系中的线段及点P，任取上一点Q，线段长度的最小值称为点P到线段的距离，记作d．

（1）如图，已知长度为2个单位长度的线段在x轴上，点M的坐标为．求点到线段的距离D；

（2）已知平面直角坐标系内有一点G，到线段：的距离，且点G的横坐标为1，请你画出图象，并求点G的纵坐标．

（3）在平面直角坐标系中有一点C，到线段：的距离，请你画出点C的轨迹．（点的轨迹定义：符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹）

27．已知：点P是平行四边形对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BD作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．

（1）当点P与点O重合时如图，易证（需证明）；

（2）直线绕点B逆时针方向旋转，当时，如图2、图3的位置，猜想线段、、之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．

答案

1．B

2．A

3．D

4．B

5．B

6．B

7．C

8．B

9．该天22时的水位为30m（答案不唯一）；24时的水位达到31.5m的警戒水位（答案不唯一）

10． （ 且 即可）

11．48°

12．AE=CF（答案不唯一）

13．310°

14．(4，1)

15．2

16．（，）

17．解：将，代入，

得，

将，代入，

得，

，得，

解得，

将代入，得，

解得，

一次函数解析式为：．

18．证明：，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形．

19．解：由题意可得，

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

由上可得，购买这种圆珠笔时付款总额(y元)与他购买的数量(x支)之间的函数关系式是．

20．（1）解：由直线，

令，得，

令，得，

则点M的坐标为，点N的坐标为；

（2）解：∵点M的坐标为，点N的坐标为，

∴，

∵，是等腰直角三角形，

∴．

21．（1）解：如图所示：

（2）证明：四边形是平行四边形，

，，

，，

在与中，

，

≌，

，

，

四边形是平行四边形．

22．解：当时，=6

∴B(0，6)

∵BM=2MO，且M位于y轴正半轴，

∴M(0，2)

BM=6-2=4，

当=0时，，

，

以A，B，M，C为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：

如图所示：

以MB，为边，

此时，MB=AC，

∴C(3，4)，

以BM 、为边，

此时，MB=AC

∴C（3，-4），

以AM、为边，

此时BC∥AM，BC=AM

把B(0，6)向左平移3个单位，再向上平移2个单位即可得到C点

∴C(-3，8)，

综上，满足条件的点C坐标为或或

23．（1）解：由图象可知厂离目的地的路程为880千米.

（2）解：设s与t函数解析式为s=kt+b∵图象经过（0，880）,（4，560）∴ 解之：∴s与t的函数解析式为s=-80t+880.

（3）解： 当油箱中剩余油量为10升时 s=880-（60-10）÷0.1=380千米；∴-80t+880=380 解之：. 当油箱中剩余油量为0升时 s=880-60÷0.1=280∴-80t+880=280 解之：.∴当货车显示加油提醒后，问行驶时间为时货车应进站加油.

24．（1）②

（2）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

（3）解：已知：在四边形中，对角线，相交于点O，，．求证：四边形是平行四边形．证明：如图， ，

，，，，，，四边形是平行四边形．

25．（1）解：由一次函数 的图象由函数 的图象向下平移1个单位长度得到可得：一次函数的解析式为 ；

（2）由题意可先假设函数 与一次函数 的交点横坐标为 ，则由（1）可得： 

，解得： ，

函数图象如图所示：

∴当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值时，根据一次函数的k表示直线的倾斜程度可得当 时，符合题意，当 时，则函数 与一次函数 的交点在第一象限，此时就不符合题意，

综上所述： ．

26．（1）解：点的坐标为，点P的坐标为，

根据定义可得就是点P到线段的距离．

；

（2）解：在坐标平面内作出线段：，

点G的横坐标为，

点G在直线上，设直线交x轴于点M，交于点P．

如图1，过点作于点F，则就是点到线段的距离．

线段：，

，均为等腰直角三角形，

，

，由勾股定理得，

又，

．

即的纵坐标为；

如图1，过点O作交直线于点，由题意知为等腰直角三角形，

，

．

点同样是满足条件的点．

点的纵坐标为．

综上，点的纵坐标为或；

（3）解：如图2，

由（2）知，在平面直角坐标系中有一点C，到线段：的距离的点C的轨迹是平行于且到的距离等于的两条线段和．

27．（1）解：，，

．

在△和△中，

．

．

（2）解：图2中的结论为：．

图3中的结论为：．

①选图2中的结论证明如下：

延长交于点G，

，，

．

．

在△和△中，

．

，．

在中，

．

．

，

．

是等边三角形．

．

，

．

，

．

②选图3的结论证明如下：

延长交的延长线于点G，

，，

．

．

在△和△中，

，

，．

在中，

，

．

，

．

是等边三角形．

．

，

．

，

．