北京市丰台区第二中学2022_2023学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

2022~2023学年度第二学期期中练习

一、选择题（每小题2分，本题共20分）

1. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 如图，在ABCD中，，则∠B的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若正方形的周长为40，则其对角线长为（    ）

A. 100   B. 20  C. 10  D. 10

4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若，BD＝6，则AB的长为（    ）

A.  B. 3   C. 2   D.

5. 若一次函数的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 一次函数的图象一定过点（    ）

A. （3，5）   B. （－2，2）   C. （4，9）   D.（2，7）

8. 小红同学要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是（    ）

A. 21m   B. 13m   C. 10m   D.8m

9. 在△ABC中∠，两直角边AB＝7，BC＝24，在三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（    ）

A. 1   B． 3   C. 6   D． 非以上答案

10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝4cm，动点P从B点出发，沿方向运动至A处停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图像为（    ）

A.       B．  

C．        D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.函数中自变量x的取值范围是___．

12. 在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，若，则DE的长为___．

13.在平面直角坐标系xOy中，若A点的坐标为（1，），则OA的长为___．

14. 一次函数的图象与x轴的交点坐标是___，与y轴的交点坐标是___．

15.如图，一次函数的图象与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式的解集为___．

16. 如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为___．

17. 如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BE的中点，G是BC的中点，连接EC，若AB＝8，，则FG的长为___．

18. 如图，边长为1的菱形ABCD中，．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形，使； 连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律写出所作的第三个菱形的边长为___．第n个菱形的边长为___．

三、解答题（19题每题5分，题每题5分，每题6分，27题7分，共56分）

19. 计算（1）

（2）

20. 如图，在ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且，EF分别与AB，CD交于点，H．求证：．

21. 已知，求的值．

22.如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，画出一个周长为三角形，且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上，判断你所画三角形的形状，并说明理由，

23. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，－3）和B（2，0）．

（1）求这个一次函数的解析式并画出它的图像；

（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为___（直接写出答案）．

24. 如图，在△ABC中，，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作交BC延长线于点F，连结AF，求AF的长．

25. 如图所示，在Rt△ABC中，，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从直A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能．请说明理由．

26. 在正方形ABCD中，连接BD，若P为线段CB上的一个动点（与点C不重合），连接AP交BD于点F，作AP的垂直平分线交线段BD于点B，连接AE，PE．

（1）按要求画完图形；

（2）求∠PAE的度数；

（3）猜想线段BF、EF、DE的数量关系___；（直接写出结果）

27. 在平面直角坐标系xOy中，A（O，2），B（4，2），C（4，0）．若P为矩形ABCO内（不包括边界）一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA，则称P为矩形ABCO的矩宽点．

例如：下图中的P，）为矩形ABCO的一个距宽点．

（1）在点D（，），E（2，1），F（，）中，矩形ABCO的矩宽点是___；

（2）若G（m，）为矩形ABCO的矩宽点，求m的值；

（3）已知一次函数．它的图像经过定点___．

若一次函数的图象上存在矩形ABCO的矩宽点，则k的取值范围是___（直接写出答案）

参考答案

一、选择题（每小题2分，本题共20分）

1.A  2.C  3.C  4.B  5.D  6.A  7.D  8.B  9.B  10.D

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.x≤4且x≠－1  12.5  13.2  14. （2，0），（0，4）  

15. x＜2  16.5  17.5  18.3，

三、解答题（19题每题5分，20－23题每题5分，24－26每题6分，27题7分，共56分

19.

（2）

20. 证明：∵ABCD为平四边形

∴

∴

又∵

∴

在△AGF和△CHE中，

∴

∴．

21.解：由题知，解得

∴##

22. 三角形的形状为直角三角形

理由：

23. （1）

（2）（－1，－3），（1，3）或（3，－3）

思路：讨论以OA、OB、AB哪一边为对角线

分三种情况：

以OA为对角线：

以OB为对角线：

以AB为对角线

24. 解：过A作AM⊥BC于M点

∵

∴

∵ACDE为正方形

∴AC＝CD，∠ACD＝90°

∴

又∵  ∴

∴

∴

∴CF＝AM＝1

在Rt△AFM中：

25.（1）证：由题可知，AE，

在Rt△CDF中，  ∴

∵  ∴DF//AB即DF//AE

又∵，∴AEFD为平行同边形

（2）AEFD能成为菱形，

理由：若AEFD为菱形，则需满足AD＝DF

∴

∵

∴AEFD能够成为菱形，

26. 在正方形ABCD中，连接BD，若P为线段CB上的一个动点（与点C不重合），连接AP交BD于点E作AP的垂直平分线交线段BD于点E，连接AE，PE

（1）如图所示：

（2）法1：连接CE

“对角互补”四边形ABPE

等腰Rt△APE

法2：过E作AB、CB垂线段EM、EN

证

等腰Rt△APE

（3）

将△ABF逆时针旋转90°得到△ADM

Rt△DME中，

27. （1）D，F

（2）

分别令等于2可得：或

（3），或

设

则

若，则，即，

∴此时点P在直线上满足题意

同理时，a＋b＝5  即b＝－a＋5

时，a＋b＝1  即b＝－a＋1 

时  b－a＝－3  即b＝a＋3 

L1：代入（1，0），k＝－1

L2：代入（1，2），k＝－3

L3：代入（3，2），k＝3

L4：代入（4，1），k＝1