北京市通州区2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是(　　)  

A．a＋5＞b＋5     B．－2a＜－2b           C． a＞ b       D．7a－7b＜0

2．研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220﹣年龄）×0.8，最低值不低于（220﹣年龄）×0.6．以40岁为例计算，220﹣40＝180，180×0.8＝144，180×0.6＝108，所以40岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（　　）

A．108≤p≤144    B．108＜p＜144           C．108≤p≤190       D．108＜p＜190

3．下列运算正确的是（　　）  

A．a2+a3＝a5               B．（ab2）3＝ab6                       C．（﹣a2）3＝a6               D．a2•a3＝a5

4．已知是关于x，y的二元一次方程ax+y＝1的一个解，那么a的值为（　　）

A．3              B．1                     C．﹣1               D．﹣3

5．如果不等式组 无解，那么 的取值范围是（　　）  

A．          B．                 C．             D．

6．对于二元一次方程组，我们把x，y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程．若将②×5，则得到矩阵，用加减消元法可以消去y，如解二元一次方程组时，我们用加减消元法消去x，得到的矩阵应是（　　）

A．     B．           C．        D．

7．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为2的小正方形，若将图1中的阴影部分沿虚线剪拼成一个长方形如图2，上述操作能验证的等式是（　　）

A． B．  C．  D．

8．如果x是一个有理数，我们定义{x}表示不小于x的最小整数．如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{﹣6}＝﹣6．若m满足{2m+8}＝6，则m的取值范围是（　　）

A．m≤﹣1          B．﹣＜m≤﹣1        C．m≥﹣4              D．﹣4≤m＜﹣

二、填空题

9．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式组的解集是 ．

10．已知2x+5y＝7，用含x的代数式表示y，则y＝．

11．二元一次方程2x＋y＝5的正整数解为．

12．已知am＝4，an＝8，求am+n的值 ．

13．已知x+y＝3，xy＝2，则x2+y2＝．

14．若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+6，则m＝，n＝．

15．多项式4x3+M+1是完全平方式，请你写出一个满足条件的单项式M：．

16．已知a，b都是有理数，观察表中的运算，则m＝．

17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》中的数学问题大多浅显易懂，其中一些趣味问题在后世广为流传．其中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ．

18．已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论：

①当时，x，y的值互为相反数；      ②是方程组的解；

③无论a取何值，x，y恒有关系式；④若，则．

其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）

三、解答题

19．计算：x2•x4+（x2）3﹣（﹣3x3）2

20．解不等式：5x﹣1＜2（x+4），并把它的解集在数轴上表示出来．

21．解不等式组： ，并写出它的所有非负整数解．

22．解方程组： ．  

23．已知2x2﹣2x＝1，求代数式（x﹣1）2+（x﹣3）（x+3）的值．  

24．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2，求k的值．

25．在化简整式（x﹣2）■（x+2）+▲中，“■”表示运算符号“﹣”“×”中的某一个，“▲”表示一个整式．

（1）计算（x﹣2）﹣（x+2）+（﹣5+y）；

（2）若（x﹣2）（x+2）+▲＝3x2+6，求出整式“▲”；

（3）若（x﹣2）■（x+2）+▲的计算结果是二次单项式，请直接写出一组满足条件的“■”及“▲”．

26．列方程组或不等式解决问题：2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．

（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；

（2）学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？

27．用等号或不等号填空，探究规律并解决问题：

（1）比较a2+b2与2ab的大小：

①当a＝3，b＝3时，a2+b22ab；

②当a＝2，b＝时，a2+b22ab；

③当a＝﹣2，b＝3时，a2+b22ab．

（2）通过上面的填空，猜想a2+b2与2ab的大小关系，并证明你的猜想；

（3）如图，直线l上从左至右任取A、B、G三点，以AB，BG为边，在线段AG的两侧分别作正方形ABCD，BEFG，连接CG，设两个正方形的面积分别为S1，S2，若三角形BCG的面积为1，求S1+S2的最小值．

28．对于任意两个有理数m、n，可以写成有序数对（m，n）的形式．

定义如下：数对（m，n）的关联数对记为（m，n′），n′＝

例如：（1，4）的关联数对是（1，4），（﹣1，4）的关联数对是（﹣1，﹣4）．

（1）（﹣3，﹣1）的关联数对是；

（2）若数对（x，y）中的x，y值是二元一次方程x﹣y＝﹣2的一个解，其中﹣4≤x≤3．求其关联数对（x，y′）中y′的取值范围；

（3）若数对（x，y）中的x，y值是二元一次方程x+y＝4的一个解，其中﹣1≤x≤a，a＞﹣1．当其关联数对y′的取值范围是﹣5≤y′≤3时，请直接写出a的取值范围．

答案

1．D

2．A

3．D

4．B

5．D

6．C

7．C

8．B

9．

10．

11． ，

12．32

13．5

14．5；-3

15．

16．-8

17．

18．③④

19．解：原式=

20．解：

去括号得：，

移项合并同类项得：，

系数画为1得：．

把不等式的解集表示在数轴上，如图所示：

21．解： 由①4x＋4≤7x＋10，－3x≤6， x≥－2，由②3x－15＜x－8， 2x＜7， ，∴ ，∴非负整数解为0，1，2，3.

22．解： ，  

①×4+②得：11x＝22，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝1，

则方程组的解为 ．

23．解：（x﹣1）2+（x﹣3）（x+3） 

＝x2﹣2x+1+x2﹣9

＝2x2﹣2x﹣8，

∵2x2﹣2x＝1，

∴原式＝1﹣8＝﹣7．

24．解：

由得，x-y=k-6

关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2

k-6=2

解得k=8

故k的值为8

25．（1）解：原式＝x﹣2﹣x﹣2﹣5＋y

＝y﹣9

（2）解：根据题意得：▲＝3x2＋6﹣（x﹣2）（x＋2）

＝3x2＋6﹣（x2﹣4）

＝3x2＋6﹣x2＋4

＝2x2＋10

（3）解：当■表示的运算符号是“×”时，

∴原式＝（x﹣2）（x＋2）＋▲

＝x2﹣4＋▲，

∵计算结果是单项式，

∴▲的值为4；

当■表示的运算符号是“-”时，

∴原式＝（x﹣2）-（x＋2）＋▲

＝﹣4＋▲，

∵计算结果是二次单项式，

∴▲的值可以为4+y2．

26．（1）解：设“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为x元，y元，

由题意得：，

解得，

∴“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为55元，40元；

（2）解：设购买“冰墩墩”m个，则购买“雪容融”（100-m）个，

由题意得：，

∴，

∵m是整数，

∴m最大为66，

∴最多可以购买66个“冰墩墩”．

27．（1）=；>；>

（2）解：由（1）可得，a2＋b2≥2ab，理由如下：

∵，

又∵，

∴a2＋b2≥2ab．

（3）解：由题意可知S1＝a2，S2＝b2，

∵△ACF的面积为1，即，

∴ab＝2，

∵S1＋S2＝a2＋b2≥2ab，

∴S1＋S2＝a2＋b2≥4，

因此S1＋S2的最小值为4．

28．（1）（-3，1）

（2）解：∵，

∴，

∴数对（x，y）即为数对（x，x+2），

当时，，

∴，

∴当时，数对（x，x+2）的关联熟知即为（x，-x-2），

∴，

当时，，

∴当时，数对（x，x+2）的关联熟知即为（x，x+2），

∴，

∴或；

（3）解：∵，

∴，

∴当时，，

∴，

∵﹣5≤y′≤3，

∴，

当时，，

∴，

∴综上所述或，

∵﹣5≤y′≤3，

∴，

∴．