中考数学优化探究一轮复习（理数） 第4章 第3节　平面向量的数量积课件PPT

冲刺高考 金榜题名2023届优化探究一轮复习（理数）第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第三节　平面向量的数量积知识点一　向量的夹角∠AOB0°≤θ≤180°a∥bθ＝90°a⊥b对于两个非零向量a与b，由于当θ＝0°时，a·b>0，所以a·b>0是两个向量a，b夹角为锐角的必要不充分条件；a·b＝0也不能推出a＝0或b＝0，因为a·b＝0时，有可能a⊥b． C2．(易错题)已知两个非零向量a与b的夹角为θ，则“a·b>0”是“θ为锐角”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B知识点二　平面向量的数量积1．平面向量的数量积b·a a·b＝0x1x2＋y1y2＝0|a||b| B2．已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝_________．解析：因为2a－b＝(4，2)－(－1，k)＝(5，2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2，1)·(5，2－k)＝0，所以10＋2－k＝0，解得k＝12．123．(易错题)已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角θ＝120°，则向量b在向量a方向上的投影为_________．解析：由数量积的定义知，b在a方向上的投影为|b|cos θ＝4×cos 120°＝－2．答案：－24．设向量a＝(－1，2)，b＝(m，1)，如果向量a＋2b与2a－b平行，那么a与b的数量积等于_________． 题型一　平面向量数量积的计算1．(2021·西安模拟)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(　　)A．4　　　　　　　 B．3C．2 D．0解析：因为|a|＝1，a·b＝－1，所以a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2×1－(－1)＝3．B C D 答案：－1求向量a，b的数量积a·b的三种方法(1)若两向量共起点，则两向量的夹角直接可得，根据定义即可求得数量积；若两向量的起点不同，则需要通过平移使它们的起点重合，再计算．(2)根据图形之间的关系，用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出向量a，b，然后根据平面向量的数量积的定义进行计算求解．(3)若图形适合建立平面直角坐标系，可建立坐标系，求出a，b的坐标，通过坐标运算求解． 题型二　平面向量数量积的应用　平面向量的夹角与模的问题是高考中的常考内容，题型多为选择题、填空题，难度适中，属中档题．常见的命题角度有：(1)平面向量的模；(2)平面向量的夹角；(3)平面向量的垂直． [解析]　(1)∵a⊥b，∴a·b＝0．又a＝(1，－1)，b＝(m＋1，2m－4)，∴1×(m＋1)＋(－1)×(2m－4)＝0，解得m＝5． 1．当向量a与b是坐标形式时，若证明a⊥b，则只需证明a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0．2．当向量a，b是非坐标形式时，要把a，b用已知的不共线向量作为基底来表示，且不共线的向量要知道其模与夹角，进行运算证明a·b＝0．[题组突破]1．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a与b的夹角为120°，|b|＝2|a|，则a与c的夹角为(　　)A．60°　　　 B．150°　　　C．120°　　　 D．90°解析：由a＋b＋c＝0，得c＝－(a＋b)，所以a·c＝－a·(a＋b)＝－|a|2－a·b＝－|a|2－2|a|2cos 120°＝－|a|2＋|a|2＝0．故夹角为90°．D2．(2020·高考全国卷Ⅱ)已知单位向量a，b的夹角为45°，ka－b与a垂直，则k＝_________．解析：由题意知(ka－b)·a＝0，即ka2－b·a＝0．因为a，b为单位向量，且夹角为45°， 平面向量数量积应用中的核心素养A．存在点P，使得I1＝I2B．存在点P，使得I1＝I3C．对任意的点P，有I2＞I1D．对任意的点P，有I3＞I1C 向量具有代数和几何的双重特征，比如向量运算的平行四边形法则、三角形法则、平面向量基本定理等都可以认为是从几何的角度来研究向量的特征；而引入坐标后，就可以通过代数运算来研究向量，凸显出了向量的代数特征，为用代数的方法研究向量问题奠定了基础．在处理很多与向量有关的问题时，坐标化是一种常见的思路，利用坐标可以使许多问题的解决变得更加简捷． 课时作业 · 巩固提升点击进入word....