中考数学优化探究一轮复习（理数） 第4章 第1节　平面向量的概念及线性运算课件PPT

这是一份中考数学优化探究一轮复习（理数） 第4章 第1节　平面向量的概念及线性运算课件PPT，共44页。PPT课件主要包含了个单位，三角形，平行四边形，b＋a，a＋b＋c，答案矩形，答案2等内容，欢迎下载使用。

第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第一节　平面向量的概念及线性运算
知识点一　向量的有关概念

1．对于平行向量易忽视两点：(1)零向量与任一向量平行．(2)表示两平行向量的有向线段所在的直线平行或重合，易忽视重合这一情况．2．单位向量的定义中只规定了长度，没有方向限制．
2．(易错题)设a0为单位向量．①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0．上述命题中，假命题的个数是(　　)A．0 B．1C．2 D．3解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3．
知识点二　向量的线性运算
答案：b－a　－a－b
1．若m∥n，n∥k，则向量m与向量k(　　)A．共线　　　　　　　B．不共线C．共线且同向 D．不一定共线解析：若n≠0，则m与k共线；若n＝0，则m与k不一定共线．
2．(易错题)已知向量a，b，若|a|＝2，|b|＝4，则|a－b|的取值范围为________．解析：当a与b方向相同时，|a－b|＝2，当a与b方向相反时，|a－b|＝6，当a与b不共线时，2<|a－b|<6，所以|a－b|的取值范围为[2，6]．此题易忽视a与b方向相同和a与b方向相反两种情况．答案：[2，6]
题型一　平面向量的有关概念及线性运算
考法(一)　平面向量的有关概念1．(2021·南宁质检)已知a，b是两个单位向量，下列命题中错误的是(　　)A．|a|＝|b|＝1B．a·b＝1C．当a，b反向时，a＋b＝0D．当a，b同向时，a＝b
③正确，因为a＝b，所以a，b的长度相等且方向相同，又b＝c，所以b，c的长度相等且方向相同，所以a，c的长度相等且方向相同，故a＝c．④不正确，当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故“|a|＝|b|且a∥b”不是“a＝b”的充要条件，而是必要不充分条件．综上所述，真命题的序号是②③．答案：②③
向量概念的注意点(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关．
A．1 B．2C．3 D．4
平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减法的几何意义：向量加法和减法均适合三角形法则．(2)求已知向量的和：一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则．
题型二　平面向量共线定理的应用
[变式探究2]　(变条件)若将本例(2)中的“共线”改为“反向共线”，则k为何值？
共线向量定理应用中的核心素养
利用共线定理的推广及数形结合分析是解决此类问题的关键．