重庆市忠县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

忠县2023年春季七年级期末考试

数学试题

（本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1.下列实数中，是无理数的是（    ）

A.    B.    C.    D.0.101001

2.已知实数，，则点在（    ）

A.第一象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限

3.根据如图数轴上表示，其解集是（    ）

A.   B.   C.   D.

4.下列事件中适合采用抽样调查的是（    ）

A.了解七年级（1）班学生的数学期末考试成绩

B.“神16”（神舟16号飞船）发射前的零部件检查

C，对某流行性疾病患者的“密切接触者”进行医学调查

D.了解忠县青少年学生对卫生防疫知识的掌握情况

5如图，点E在线段AB的延长线上，下列条件中能判断的是（    ）

A.     B.

C.       D.

6.下列命题是真命题的个数是（    ）

①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两直线互相垂直；③平行于同一条直线的两直线互相平行；④同位角相等；⑤一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等；⑥从直线外一点到这条直线上的点连成的线段中垂线段的长度最短.

A.2个    B.3个    C.4个    D.5个

7.估计的值在（    ）

A.4到5之间        B.5到6之间

C.6到7之间        D.7到8之间

8.《九章算术》记载：“三只雀五只燕，共重16两；互换一只，恰同重.问雀、燕一只各几何？”设每只雀、燕分别重x两、y两，则列方程组为（    ）

A. B. C. D.

9.已知且，则下列各式中最小的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10.已知平面直角坐标系中质点从点出发，第1次向上移动1个单位后往逆时针转90°方向作第2次移动，第n（n为正整数）次移动n个单位后往逆时针转90°方向作第次移动。设质点第n次移动后到达点，则点为（    ）

A.  B.  C. D.

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上

11.实数，，，中最小的数是______.

12.2023年奥林匹克日用数字20230623表示，这组数字中出现频数最高的数是______.

13.若方程组的解满足，则实数k的取值范围是______.

14.如图，已知直线，点E是线段AB的中点，若的面积为5，则的面积为______.

15.如图，已知，将沿AC方向平移5cm，得到，连接BE，若的周长为27cm，则阴影部分的周长为______cm.

16.如图长方形ABCD由图1、2、3、4、5拼成，设图1、2、3是边长分别为a，b，c的正方形，图4是长方形，图5是正方形.对于判断：①；②图4的周长为；③；④长方形ABCD的周长为，其中正确的是______（填编号）.

17.若关于x的不等式组有且只有2个负整数解，且关于x，y的方程组有整数解，则整数______.

18.对于千位数字是a、百位数字是b、十位数字是c、个位数字是d的四位正整数M，若，则称这个四位正整数M为“平衡数”，并记，.例如：对于四位正整数2497，∵，∴2497是“平衡数”，且，.若四位正整数M是一个“平衡数”，且满足，，是7的整数倍，则______.

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余各题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.计算：

（1）；    （2）

20.解下面各题：

（1）解方程组；

（2）解不等式组：，并把它的解集用数轴表示出来.

21.如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点，，，若将先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，且A、B、C的对应点分别是、、.

（1）画出，直接写出点、、的坐标；

（2）若的边上有一点经过上述平移后的对应点为，写出点的坐标；

（3）求的面积

22.本期，张老师组织七年级学生开展了A、B、C、D四个数学实践活动，张老师从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从四个活动中选择一个自己最喜欢的活动，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）求参加此次问卷调查的学生人数：

（2）在扇形统计图中，求扇形B的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

（3）若学校七年级学生共有800名，请估计七年级学生中最喜欢活动B的人数.

23.已知实数a的平方根为，，的整数部分为b.

（1）求a，b的值；

（2）若的小数部分为c，求的平方根.

24.为创建足球特色学校，某中学决定开设“足球大课间活动”，购买了“双星牌”足球40个，“李宁牌”足球25个，共花费10500元.已知“李宁牌”足球的单价比“双星牌”足球的单价高30元.

（1）求两种品牌足球的单价各多少元？

（2）根据学校发展需要，该中学决定再次购进两种品牌的足球80个，恰好赶上经销商搞“优惠促销”活动，其中“双星牌”足球单价打8折，“李宁牌”足球单价优惠30元.如果此次学校购买两种品牌足球的总费用不能超过10560元，且购买“双星牌”的足球不能多于50个，请问有几种购买方案？学校最好选择哪种方案？说明理由.

25.如图所示，已知，，点E是线段AD上的一点，的平分线与的平分线相交于点F，连接CE.

（1）证明：；

（2）若三角形的三内角之和为180°，证明：；

（3）如图2，设的平分线交AB于点G，若，求的大小.

26.为便于夜间航行船只查看长江航道及河床两岸的情况，长江航道管理局在如图所示MN水域地带的两岸M、N处分别安置了一盏可以不断匀速旋转地探照灯.设N水域地带两岸，点N处探照灯射出的光线自ND开始顺时针旋转，点M处探照灯射出的光线自MB开始顺时针旋转，当两灯射出的光线旋转至各自岸边时立即反向旋转，旋转中常常出现交叉照射，若点N处射出的光线每秒旋转a度，点M处射出的光线每秒旋转b度.且.

（1）求a，b的值；

（2）如图2，设两灯同时开始旋转，点N处探照灯射出的光线在旋转到NC之前，若两盏探照灯射出的光线在点F处交叉照射，是否存在点F使得过F作交AB于点E，且，若存在，求的度数；若不存在，说明理由.

（3）设点M处探照灯先旋转15秒后，点N处探照灯才开始一起旋转，记两盏灯一起旋转的时间为t秒.当点M处探照灯射出的光线首次旋转至MA位置之前，能否出现两盏探照灯射出的光线互相平行，若能，直接写出所有的值；若不能，说明理由.

忠县2023年春七年级期末考试数学参考答案及评分意见

一、选择题：（每题4分，共40分）

1.A  2.B  3.A  4.D  5.D  6.B  7.C  8.B  9.D  10.C

二、填空题：（每题4分，共32分）

11.   12.2   13.   14.10   15.27  16.①③

17.或   18.2992

三、解答题：（第19题8分，其余各题10分，共78分）

19.解：（1）原式；…………………………………………4分

（2）原式；………………………………………………………8分

20解：（1）原方程组可化为，

所以解为；………………………………………………………4分

（2）解：原不等式组可化为，即，

即原不等式组解集为，………………………………………………………9分

在数轴上表示解集略………………………………………………………10分

21.解：（1）作图略，………………………………………2分

、、；………………………………………………………5分

（2）点；………………………………………………………7分

（3）的面积为.………………………10分

22.解：（1）由题意，参加此次问卷调查的学生人数是（人），

故答案为：50人；………………………………………………………2分

（2）最喜欢活动B的人数为（人），

C扇形B的圆心角的度数是，补图略；………………………7分

（3）∵（人）.

答：估计七年级学生中最喜欢活动B的人数为256人. ………………………10分

23.解：（1）∵实数a的平方根为，，∴，

解得，∴，即，由题意；………………………5分

（2）∵b，c分别是的整数部分和小数部分，∴，

∴，所求平方根为.………………………10分

24.解：（1）：设“双星牌”足球的单价是x元，“李宁牌”足球的单价是y元，

根据题意得：，…………………………………………2分

解得：且；……………………………………………4分

答：“双星牌”足球的单价是150元，“李宁牌”足球的单价是180元；

（2）解：设购买“双星牌”足球m个，则购买“李宁牌”足球个，

根据题意得：，且，

解得：，又∵m为正整数，∴m可以为48，49，50，

∴共有3种购买方案，……………………………………………8分

方案1：时，总费用为（元），

方案2：时，总费用为（元），

方案3：时，总费用为（元），

∵，∴学校应选择购买方案3.………………………………10分

25.解：（1）如图1，∵，∴，又，

∴，∴；………………………………2分

（2）由（1）得，由已知得，

∴，

在中得，

即，∴；…………………6分

（3）如图2，CG平分，∴①，

由（2）得，∴②，

由得，与互补，

而与也互补，∴，

又∵，即③，

将①②③代入（2）中结论，即，

∴，即.…………………………10分

26.解：（1）由题意得，∴解得，；…………………………2分

（2）假设存在点F满足题目要求，设此时的旋转时间为t秒，

则必有，即，且，，

过点F作，由题意得，

∴，，即，

∵，，∴，

即，解得，但，不合乎要求，

所以这样的点F不存在；……………………………………………7分

（3）能出现两盏探照灯射出的光线互相平行，此时或…………………………………10分