第十一章 磁场-2磁场对运动电荷的作用 高三物理一轮复习

「洛伦兹力的方向」

1.下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是（  ）

     A　　　　　　　　B             C　　　　　　　　D

【答案】B

【解析】

根据左手定则可知B选项中的洛伦兹力方向正确。

2.从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方向，对地球起到了保护作用．如图为地磁场的示意图(虚线，方向未标出)，赤道上方的磁场可看成与地面平行，若有来自宇宙的一束粒子流，其中含有α(氦的原子核)、β(电子)、γ(光子)射线以及质子，沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下（  ）

A．α射线沿直线射向赤道   B．β射线向西偏转

C．γ射线向东偏转     D．质子向北偏转

【答案】B

【解析】

赤道上方磁场方向与地面平行、由南向北，根据左手定则可知，带正电的α射线和质子向东偏转，带负电的β射线向西偏转，不带电的γ射线不偏转，选项B正确．

3.图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示，一个带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是（  ）

A．向上   B．向下

C．向左   D．向右

【答案】B

【解析】

在O点处，各电流产生的磁场的磁感应强度叠加．d、b电流在O点产生的磁场抵消，a、c电流在O点产生的磁场合矢量方向向左．带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，由左手定则可判断出它所受洛伦兹力的方向向下，B正确．

「带电体受到的洛伦兹力」

4.如图所示，一个粗糙且足够长的斜面体静止于水平面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑的过程中，斜面体静止不动．下列说法中正确的是（  ）

A．滑块受到的摩擦力逐渐增大

B．滑块沿斜面向下做匀加速直线运动

C．滑块最终要离开斜面

D．滑块最终可能静止于斜面上

【答案】C

【解析】

滑块受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛伦兹力和沿斜面向上的摩擦力四个力的作用，初始时刻洛伦兹力为0，滑块在重力和摩擦力的作用下沿斜面向下运动，随着速度v的增大，洛伦兹力qvB增大，滑块受到的支持力减小，则摩擦力减小，加速度增大，当qvB＝mgcos θ时，滑块离开斜面，故C正确，A、B、D错误．

5.如图所示，长为l的绝缘轻绳上端固定于O点，下端系一质量为m的带负电小球，在小球运动的竖直平面内有垂直该平面向里的匀强磁场．某时刻给小球一垂直于磁场、水平向右的初速度，小球能做完整的圆周运动．不计空气阻力，重力加速度为g，则（  ）

A．小球做匀速圆周运动

B．小球运动过程中机械能不守恒

C．小球在最高点的最小速度v1＝

D．最低点与最高点的绳子拉力差值大于6mg

【答案】D

【解析】

重力对小球做功，所以小球在运动过程中速率不断变化，A错误；小球在运动过程中，绳子的拉力与洛伦兹力不做功，只有重力做功，故小球运动过程中机械能守恒，B错误；当小球恰好经过最高点时，由牛顿第二定律得mg－qv1B＝m，故v1≠，C错误；由牛顿第二定律，小球在最低点有FT－mg－qvB＝m，在最高点有mg＋FT′－qv′B＝m，由机械能守恒定律得mv2＝mg·2l＋mv′2，联立以上方程得，最低点与最高点绳子的拉力差ΔFT＝FT－FT′＝6mg＋qB(v－v′)>6mg，D正确．

6.(多选)(2022·江西模拟)如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球套在杆上．已知小球的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，小球与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（  ）

A．小球的加速度一直减小

B．小球的机械能和电势能的总和保持不变

C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝

D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝

【答案】CD

【解析】

v较小时，对小球受力分析如图所示

Ff＝μFN＝μ(qE－qvB)，mg－μ(qE－qvB)＝ma，随着v的增大，小球加速度先增大，当qE＝qvB时达到最大值，amax＝g，继续运动，有Ff＝μ(qvB－qE)，mg－μ(qvB－qE)＝ma，随着v的增大，加速度逐渐减小，A错误；因为有摩擦力做功，小球的机械能与电势能的总和在减小，B错误；若在加速度增大时达到最大加速度的一半，则mg－μ(qE－qvB)＝m·，得v＝；若在加速度减小时达到最大加速度的一半，则mg－μ(qvB－qE)＝m·，得v＝，CD正确．

7.(多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像可能是（  ）

【答案】ACD

【解析】

设初速度为v0，则FN＝qv0B，若满足mg＝Ff＝μFN，即mg＝μqv0B，物块向下做匀速运动，选项A正确；若mg＞μqv0B，则物块开始有向下的加速度，由a＝可知，随速度增加，加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，选项D正确；若mg＜μqv0B，则物块开始有向上的加速度，做减速运动，由a＝可知，随速度减小，加速度减小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，则选项C正确。

8.(多选)如图甲所示，带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平向里的匀强磁场(如图乙)，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2，若加上水平向右的匀强电场(如图丙)，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3；若加上竖直向上的匀强电场(如图丁)，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4.不计空气阻力，则（  ）

A．一定有h1＝h3    B．一定有h1＜h4

C．h2与h4无法比较    D．h1与h2无法比较

【答案】AC

【解析】

题图甲中，由竖直上抛运动的最大高度公式得h1＝，题图丙中，当加上电场时，由运动的分解可知，在竖直方向上，有v02＝2gh3，得h3＝，所以h1＝h3，故A正确；题图乙中，洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时小球的动能为Ek，则由能量守恒定律得mgh2＋Ek＝mv02，又由于mv02＝mgh1，所以h1＞h2，D错误；题图丁中，因小球电性未知，则电场力方向不确定，则h4可能大于h1，也可能小于h1，因为h1>h2，所以h2与h4也无法比较，故C正确，B错误．

9.(多选)电荷量为＋q、质量为m的滑块和电荷量为－q、质量为m的滑块同时从完全相同的光滑斜面上由静止开始下滑，设斜面足够长，斜面倾角为θ，在斜面上加如图6所示的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，关于滑块下滑过程中的运动和受力情况，下列说法中正确的是(不计两滑块间的相互作用，重力加速度为g)（  ）

A．两个滑块先都做匀加速直线运动，经过一段时间，＋q会离开斜面

B．两个滑块先都做匀加速直线运动，经过一段时间，－q会离开斜面

C．当其中一个滑块刚好离开斜面时，另一滑块对斜面的压力为2mgcos θ

D．两滑块运动过程中，机械能均守恒

【答案】ACD

【解析】

当滑块开始沿斜面向下运动时，带正电的滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上，带负电的滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下，开始时两滑块沿斜面方向所受的力均为mgsin θ，均做匀加速直线运动，随着速度的增大，带正电的滑块受到的洛伦兹力逐渐变大，当qvB＝mgcos θ时，带正电的滑块恰能离开斜面，而带负电的滑块将一直沿斜面运动，不会离开斜面，A正确，B错误；由于两滑块加速度相同，所以在带正电的滑块离开斜面前两者在斜面上运动的速度总相同，当带正电的滑块刚好离开斜面时，带负电的滑块受的洛伦兹力也满足qvB＝mgcos θ，方向垂直斜面向下，斜面对滑块的支持力大小为qvB＋mgcos θ＝2mgcos θ，故滑块对斜面的压力为2mgcos θ，C正确；由于洛伦兹力不做功，故D正确．

10.(多选)如图所示，一轨道由两等长的光滑斜面AB和BC组成，两斜面在B处用一光滑小圆弧相连接，P是BC的中点，竖直线BD右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，B处可认为处在磁场中，一带电小球从A点由静止释放后能沿轨道来回运动，C点为小球在BD右侧运动的最高点，则下列说法正确的是（  ）

A．C点与A点在同一水平线上

B．小球向右或向左滑过B点时，对轨道压力相等

C．小球向上或向下滑过P点时，其所受洛伦兹力相同

D．小球从A到B的时间是从C到P时间的倍

【答案】AD

【解析】

小球在运动过程中受重力、洛伦兹力和轨道支持力作用，因洛伦兹力永不做功，支持力始终与小球运动方向垂直，也不做功，即只有重力做功，满足机械能守恒，因此C点与A点等高，在同一水平线上，选项A正确；小球向右或向左滑过B点时速度等大反向，即洛伦兹力等大反向，小球对轨道的压力不等，选项B错误；同理小球向上或向下滑过P点时，洛伦兹力也等大反向，选项C错误；因洛伦兹力始终垂直BC，小球在AB段和BC段(设斜面倾角均为θ)的加速度均由重力沿斜面的分力产生，大小为gsin θ，由x＝at2得小球从A到B的时间是从C到P的时间的倍，选项D正确。

11.(多选)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球(均可视为质点)中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则（  ）

A．经过最高点时，三个小球的速度相等

B．经过最高点时，甲球的速度最小

C．甲球的释放位置比乙球的位置高

D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变

【答案】CD

【解析】

设磁场的磁感应强度大小为B，圆形轨道半径为r，三个小球质量均为m，它们恰好通过最高点时的速度分别为v甲、v乙和v丙，则mg＋q甲v甲B＝，mg－q乙v乙B＝，mg＝，显然，v甲>v丙>v乙，选项A、B错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项D正确；甲球在圆形轨道最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项C正确．

12.(多选)(2022·河南质检)如图所示，质量为m、电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图像可能是下列选项中的（  ）

【答案】AD

【解析】

带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D正确；如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度逐渐增大的减速运动，BC错误．

「带电粒子在磁场中的半径和周期」

13.(多选)两个粒子，电荷量相等，在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动（  ）

A．若速率相等，则半径必相等

B．若动能相等，则周期必相等

C．若质量相等，则周期必相等

D．若动量大小相等，则半径必相等

【答案】CD

【解析】

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，可得R＝，T＝，可知C、D正确。

14.(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做匀速圆周运动，与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子（  ）

A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍

B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍

C．做匀速圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍

D．做匀速圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等

【答案】AC

【解析】

设电子的质量为m，速率为v，电荷量为e，则由牛顿第二定律得：evB＝①，T＝②，由①②得：R＝，T＝，所以＝k，＝k，根据a＝，ω＝，可知＝，＝，所以选项AC正确，选项BD错误．

15.初速度为零的α粒子和质子经过相同的加速电场后，垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动。已知α粒子和质子的质量之比mα∶mH ＝ 4∶1，电荷量之比qα∶qH ＝ 2∶1。则它们在磁场中做圆周运动的半径之比为（  ）

A．∶1  B．1∶

C． 2∶1   D． 1∶2

【答案】A

【解析】

粒子在电场中加速时，有qU＝mv2，在磁场中偏转时，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m，两式联立可得，粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝，故两种粒子的半径之比为＝＝＝，选项A正确。

16.如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（  ）

A．2  B.  C．1  D.

【答案】D

【解析】

根据题图中的几何关系及带电粒子在匀强磁场中的运动性质可知：带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨道半径r1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨道半径r2的2倍．设粒子在P点的速度为v1，根据牛顿第二定律可得qv1B1＝，则B1＝＝；同理，B2＝＝，则＝，D正确，ABC错误．

17.在同一匀强磁场中，α粒子(He)和质子(H)做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子（  ）

A．运动半径之比是2∶1

B．运动周期之比是2∶1

C．运动速度大小之比是4∶1

D．受到的洛伦兹力大小之比是2∶1

【答案】B

【解析】

在同一匀强磁场B中，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝，故两者的运动半径之比为1∶2，选项A错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，故运动周期之比为2∶1，选项B正确；α粒子和质子质量之比为4∶1，由于动量大小相等，故速度大小之比为1∶4，选项C错误；带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力F＝qvB，故受到的洛伦兹力大小之比为1∶2，选项D错误．

18.图甲是洛伦兹力演示仪，图乙是演示仪结构图．玻璃泡内充有稀薄的气体，由电子枪发射电子束，在电子束通过时能够显示电子的径迹．图丙是励磁线圈的原理图．两线圈之间产生近似匀强磁场，线圈中电流越大磁场越强，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行，电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节．若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形．关于电子束的轨道半径，下列说法正确的是（  ）

A．只增大电子枪的加速电压，轨道半径不变

B．只增大电子枪的加速电压，轨道半径变小

C．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径不变

D．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径变小

【答案】D

【解析】

只增大电子枪的加速电压U，由eU＝mv2可知，电子进入磁场的速度增大，半径r＝变大，选项A、B错误；只增大励磁线圈中的电流，磁场的磁感应强度B增大，半径r＝变小，选项C错误，D正确．

19.(多选)(2022·唐山模拟)两个质子以不同速度均在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示，两圆周相切于A点，过A点作一直线与两圆周交于D点和C点．若两圆周半径r1∶r2＝1∶2，下列说法正确的有（  ）

A．两质子速率之比v1∶v2＝1∶2

B．两质子周期之比T1∶T2＝1∶2

C．两质子由A点出发第一次分别到达D点和C点经历的时间之比t1∶t2＝1∶2

D．两质子分别运动到D点和C点处时的速度方向相同

【答案】AD

【解析】

质子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，则v＝，所以两质子的速率之比为1∶2，A正确；又T＝，解得T＝，所以两质子的周期之比为1∶1，B错误；由题图可知两质子由A点出发第一次分别运动到D点和C点时的偏转角相等，由于周期相同，则两质子的运动时间相等，C错误；由于两质子的偏转角相等，则两质子分别运动到D点和C点时的速度方向相同，D正确．