第1章二次根式 单元综合测试题 浙教版八年级数学下册

这是一份第1章二次根式 单元综合测试题 浙教版八年级数学下册，共10页。
浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分35分）1．当x是怎样实数时，式子在实数范围内有意义（　　）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12．下列计算中，正确的是（　　）A． B． C． D．3．下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（　　）A． B． C． D．4．当时，代数式x2+2x+2的值是（　　）A．23 B．24 C．25 D．265．如图所示，实数a、b在数轴上的位置化简﹣+的结果是（　　）A．﹣2a B．﹣2b C．0 D．2a﹣2b6．化简二次根式的结果为（　　）A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a7．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）A．cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2二．填空题（共7小题，满分35分）8．计算6﹣的结果是 　   　．9．若最简二次根式与能合并，则＝　   　．10．若x，y为实数，且x2＝++9，则x+y＝　   　．11．已知m＝2+，n＝2﹣，则的值为 　   　．12．已知△ABC的三边分别为a、b、c，化简：++﹣＝　   　．13．当a＜0时，化简的结果是 　   　．14．海伦一秦九韶公式；海伦公式又译作希伦公式，海龙公式、希罗公式、海伦一秦九韶公式，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为：，它的特点是形式漂亮，便于记忆，而公式里的p为半周长（周长的一半）即：；已知三角形最短边是3，最长边是10，第三边是奇数，则该三角形的面积是 　   　．三．解答题（共6小题，满分50分）15．计算：①（2﹣3）÷﹣；②（+）2﹣（﹣2）（+2）+|1﹣|．16．计算：（1）；（2）．17．化简求值：（1）（a+）÷（a﹣2+），其中a＝+1；（2）已知a＝﹣，b＝+，求3a2﹣ab+3b2的值；（3）已知a+b＝﹣3，ab＝1，求+的值．18．某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，长BC为米，宽AB为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．（1）求矩形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？19．若ab＝1，我们称a与b互为倒数，我们可以用以下方法证明+1与﹣1互为倒数：方法一：∵＝2﹣1＝1，∴+1与﹣1互为倒数．方法二：∵﹣1，∴+1与﹣1互为倒数．（1）请你证明+与﹣互为倒数；（2）若（x﹣1）2＝x，求的值；（3）利用“换元法”求的值．20．小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵，∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简；（2）若，①求4a2﹣8a+1的值；②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1＝　   　；＝　   　． 
参考答案一．选择题（共7小题，满分35分）1．解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故选：D．2．解：A、无法化简，故A错误，不符合题意；B、正确，符合题意；C、，故C错误，不符合题意；D、，故D错误，不符合题意．故选：B．3．解：A、＝与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；B、＝与是同类二次根式，能合并，故本选项符合题意；C、＝3与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；D、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；故选：B．4．解：当x＝﹣1时，原式＝x2+2x+1+1＝（x+1）2+1＝（）2+1＝（）2+1＝23+1＝24，故选：B．5．解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a﹣b＜0，∴原式＝﹣a﹣b﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a故选：A．6．解：∵﹣8a3≥0，∴a≤0∴＝2|a|＝﹣2a故选：A．7．解：如图所示：由题意知：S正方形ABCH＝HC2＝9（cm2），S正方形HCDG＝LM2＝LF2＝ME2＝8（cm2）．∴HC＝3（cm），LM＝LF＝MF＝2（cm）．∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE＝HL•LF+MC•ME＝HL•LF+MC•LF＝（HL+MC）•LF＝（HC﹣LM）•LF＝（3﹣2）×2＝（6−8）（cm2）．故选：D．二．填空题（共7小题，满分35分）8．解：原式＝6×﹣3＝2﹣3＝﹣．故答案为：﹣．9．解：由题意得：2x﹣1＝x+3，解得：x＝4，∴＝＝3．故答案为：3．10．解：由题意可知：y﹣5≥0且5﹣y≥0，∴y＝5，∴x＝±3，当x＝3时，x+y＝5+3＝8；当x＝﹣3时，x+y＝5﹣3＝2．故答案为：8或2．11．解：∵m＝2+，n＝2﹣，∴m+n＝（2+）+（2﹣）＝4，mn＝（2+）×＝1，∴＝＝＝，故答案为：．12．解：∵△ABC的三边分别为a、b、c，∴a+b+c＞0，a＜b+c，b＜a+c，c＜a+b，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝a+b+c+b+c﹣a+c+a﹣b﹣（a+b﹣c）＝a+b+c+c+b﹣a+c+a﹣b﹣a﹣b+c＝4c．故答案为：4c．13．解：∵＝＝a|4a|∵a＜0，∴＝a|4a|＝﹣4a2，故答案为：﹣4a2．14．解：∵三角形最短边是3，最长边是10，第三边是奇数，∴10﹣3＜第三边＜10+3，故7＜第三边＜13，则第三边长为：9，11（不合题意舍去），故p＝＝11，∴S＝＝4．故答案为：4．三．解答题（共6小题，满分50分）15．解：①（2﹣3）÷﹣＝2÷﹣3÷﹣（﹣1）＝﹣3﹣+1＝﹣2；②（+）2﹣（﹣2）（+2）+|1﹣|＝3+2+2﹣（3﹣4）+﹣1＝3+2+2+1+﹣1＝5+3．16．解：（1）原式＝3﹣（2+2+1）+3﹣1＝3﹣3﹣2+3﹣1＝﹣1； （2）原式＝+6x•﹣x2•＝+2x﹣x2•＝+2x﹣＝3x．17．解：（1）原式＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝＝；（2）∵a＝﹣，b＝+，∴a+b＝2，ab＝2，∴3a2﹣ab+3b2＝3（a2+b2）﹣ab＝3（a+b）2﹣7ab＝3×（2）2﹣7×2＝3×28﹣14＝84﹣14＝70；（3）∵a+b＝﹣3，ab＝1，∴（+）2＝++2＝+2＝+2＝+2＝9﹣2+2＝9．∵+≥0，∴+＝3．18．解：（1）（+）×2＝（8+5）×2＝13×2＝26（米），答：矩形ABCD的周长为26米；（2）×﹣2×（+1）×（﹣1）＝8×5﹣2×（13﹣1）＝80﹣24＝56（平方米），6×56＝336（元），答：购买地砖需要花费336元．19．解：（1）（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，所以+与﹣互为倒数；（2）∵（x﹣1）2＝x，∴x2﹣3x+1＝0，∴x﹣3+＝0，即x+＝3，∴＝（x+）2﹣4＝9﹣4，＝5；（3）设m＝2+，n＝2﹣，则mn＝（）（）＝1，∴原式＝m10n10＝（mn）10＝110，＝1．20．解：（1）原式＝+++•••+＝++•••+＝（﹣1+﹣+﹣+•••+﹣）＝（﹣1）＝120＝60；（2）a＝＝＝+1，①∵a＝+1，∴a﹣1＝，两边平方，得a2﹣2a+1＝2，即a2﹣2a＝1，∴4a2﹣8a+1＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝4+1＝5；②由①知：a2﹣2a＝1，，所以a3﹣3a2+a+1＝a3﹣2a2﹣a2+a+1＝a（a2﹣2a）﹣a2+a+1＝a﹣a2﹣a+1＝a×1﹣a2﹣a+1＝﹣a2+2a+1＝﹣（a2﹣2a）+1＝﹣1+1＝0；∵a2﹣2a＝1，∴a2﹣1＝2a，除以a得a﹣＝2，∴＝2a2﹣4a﹣a++2＝2（a2﹣2a）﹣a++2＝2×1﹣a++2＝﹣a++4＝﹣（a﹣）+4＝﹣2+4＝2，故答案为：0，2．