第六章 反比例函数 解答题难题突破 浙教版八年级数学下册

反比例函数解答题难题突破

例1  已知点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，Rt△OAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，直角边AC⊥x轴，交x轴于点C，把Rt△OAC绕AC中点M逆时针旋转180°，得到△BCA，四边形OABC的面积为4，边BC与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象交于点E．

（1）求该反比例函数的表达式．

（2）当∠AOC＝60°时，求点E的坐标．

（3）若直线y＝mx+2与y＝（k＞0，x＞0）有2个交点，求m的取值范围．

变式1  如图平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点D、A分别在第一、二象限，顶点B、C分别在x轴、y轴的负半轴上，AD交y轴于E，CD交x轴于F．

（1）求证：△BCF≌△CDE；

（2）若OB＝a，OC＝b，求四边形OEDF面积（用含a、b的代数式表示）；

（3）若点D在一三象限角平分线上，SOEDF＝，过点A的反比例函数为y＝，请直接写k＝　   　．

例2  在直角坐标系中，设反比例函数y1＝（k1≠0）与正比例函数y2＝k2x（k2≠0）的图象都经过点A和点B，点A的坐标为（1，2）．

（1）求函数y1和函数y2的表达式；

（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；

（3）若当x＝m时，函数y1和y2的值分别为P1和Q1，当x＝n时，函数y1和y2的值分别为P2和Q2．写出一对m和n的值，满足P1＞P2且Q1＜Q2，说明理由．

变式2  已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，当电阻R＝9Ω时，电流I＝4A．

（1）求I关于R的函数表达式和自变量R的取值范围；

（2）画出所求函数的图象；

（3）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过10A，求用电器可变电阻应控制在什么范围？

例3  已知反比例函数y1＝的图象经过（3，2），（m，n）两点．

（1）求y1的函数表达式；

（2）当m＜1时，求n的取值范围；

（3）设一次函数y2＝ax﹣3a+2（a＞0），当x＞0时，比较y1与y2的大小．

变式3  反比例函数y＝（k≠0）和一次函数y＝ax+2（a≠0）的图象交于第一象限内两点A（x1，y1），B（x2，y2），且0＜x1＜x2．记s＝x1•y2，t＝x2•y1．

（1）若k＝2，

①计算s•t的值．

②当1≤s＜2时，求t的取值范围．

（2）当s：t＝1：4时，求y1和y2的值．

变式4  设函数y1＝，y2＝（k≠0，k≠﹣2）．

（1）若函数y1的图象经过点（2，1），求y1，y2的函数表达式．

（2）若函数y1与y2的图象关于y轴对称，求y1，y2的函数表达式．

（3）当1≤x≤4，函数y1的最大值为m，函数y2的最小值为m﹣4，求m与k的值．

例4  已知反比例函数y1＝（k≠0）图象经过一、三象限．

（1）判断点P（﹣k，k）在第几象限；

（2）若点A（a﹣b，3），B（a﹣c，5）是反比例函数y1＝图象上的两点，试比较a，b，c的大小关系；

（3）设反比例函数y2＝﹣，已知n＞0，且满足当n≤x≤n+1时，函数y1的最大值是2n；当n+2≤x≤n+3时，函数y2的最小值是﹣n，求x为何值时，y1﹣y2＝2．

变式5  已知一次函数y1＝x﹣a+2的图象与反比例函数的图象相交．

（1）判断y2是否经过点（k，1）．

（2）若y1的图象过点（k，1），且2a+k＝5．

①求y2的函数表达式．

②当x＞0时，比较y1，y2的大小．

变式6  直线y＝3x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）和点B．

（1）求m、k的值，并直接写出点B的坐标

（2）过点P（t，0）（﹣1≤t≤1且t≠0）作x轴的垂线分别交直线y＝3x与反比例函数y＝的图象于点E，F．

①当t＝时，求线段EF的长；

②若0＜EF≤8，请根据图象直接写出t的取值范围．

变式7  在直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0），过点A（3，4）．

（1）求y关于x的函数表达式．

（2）求当y≥2时，自变量x的取值范围．

（3）在x轴上有一点P（1，0），在反比例函数图象上有一个动点Q，以PQ为一边作一个正方形PQRS，当正方形PQRS有两个顶点在坐标轴上时，画出状态图并求出相应S点坐标．