2023年九年级中考数学模拟训练卷(含答案)

这是一份2023年九年级中考数学模拟训练卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2．据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以来，国家已经投入1 390亿资金进行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力！将数据1 390亿用科学记数法表示为1.39×10n，其中n的值为( )
A．4 B．10 C．11 D．3
3.抛物线关于轴对称的抛物线的解析式是
A． B． C． D．
4.关于x的方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0必有一个根为（）
A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2
5．下列函数中，自变量x的取值范围为x≥1的是( )
A．y＝eq \r(x－1)B．y＝eq \f(1,\r(x－1))
C．y＝eq \f(1,x－1)D．y＝(x－1)0
6．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1))是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝5，,bx＋ay＝－2))的解，则a＋b的值是( )
A．－1 B．1 C．2 D．3
7．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，AC平分∠BAD，则线段BC的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．1

第7题图 第8题图 第9题图
8．如图所示的是一个正多边形残缺的一部分，A，B，C是该正多边形的3个顶点，过此正多边形的顶点B作直线l∥AC，若∠1＝36°，则正多边形的边数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
9．在等腰三角形ABC中，∠BAC＝90°，BC＝4，点D，E分别是AB，AC的中点，以DE为边作矩形DEFG，其中FG过点A，则矩形DEFG的周长为( )
A．4 B．6 C．4eq \r(2) D．2eq \r(2)＋2
10．两个反比例函数y＝eq \f(k,x)和y＝eq \f(1,x)在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝eq \f(k,x)的图象上，PC⊥x轴于点C，交反比例函数y＝eq \f(1,x)的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交反比例函数y＝eq \f(1,x)的图象于点B.当点P在y＝eq \f(k,x)的图象上运动时，有下列结论：①S△ODB＝S△OCA；②S四边形PAOB的值不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定不正确的是( )
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)
11．已知，且，则k=________.
12．13.已知2x-3y-2=0，则9y-6x+13=_____
13．若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a＋b))＋eq \r(3－b)＝0，则eq \f(1,2)ab＝ ．
14．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是 ．

第14题图 第15题图
15．如图所示，点C位于点A、B之间(不与A、B重合)，若点C表示的数为1－2x，则x的取值范围是 ．
16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，BC＝8，点E在BC上，且EC－EB＝2，将△DCE沿DE折叠，点C恰好与点A重合．线段DC的长为 ．

第16题图 第17题图
17．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交eq \(BC,\s\up8(︵))于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为 ．
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
18．计算：(1)2－1+ cs30°+|-5|—（π—2013）
(2)解方程：
19．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC上的点，AD＝DE，AF⊥DE于点F.求证：AF＝CD.
20．为了提高学生的计算能力，某校开展了一次”数学速算”比赛，现随机抽取了部分学生的比赛结果作为样本进行整理，分成了A、B、C、D、E五个等级，绘制成如图所示的统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题：
(1)样本中计算能力为D等级的有 人；
(2)扇形统计图中”D组”所对应的圆心角的度数是 度；
(3)已知该校共有1200名学生，请你估计D等级的学生人数．
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21．（6分）如图，已知：反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积．
22.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的长．
23．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营A，B两种类型的自行车，其中A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%，两种型号车的进货和销售价格如表所示．
(1)今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)
24．已知抛物线G：y＝mx2－2mx－3有最低点．
(1)求二次函数y＝mx2－2mx－3的最小值(用含m的式子表示)；
(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1.经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
25．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm.如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2 cm/s和1 cm/s.过点F作FQ⊥BC，分别交AC，BC于点P和Q，设运动时间为t(s)，其中0＜t＜4.
(1)连接EF、DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；
(2)连接EP，设△EPC的面积为y cm2，求y与t之间的函数关系式，并求y的最大值；
(3)若△EPQ与△ADC相似，求出t的值．
A型车
B型车
进货价格(元)
1 100
1 400
销售价格(元)
今年的销售价格
2 000