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    人教版数学七年级上册有理数的加减法(提高)知识讲解 (含答案)
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    初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数随堂练习题

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    这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数随堂练习题,共6页。

    【学习目标】
    1.掌握有理数加法的意义,法则及运算律,并会使用运算律简算;
    2.掌握有理数减法的法则和运算技巧,认识减法与加法的内在联系,体会其中蕴含的转化的思想;
    3.熟练地将加减混合运算统一成加法运算,理解运算符号和性质符号的意义,运用加法运算律合理简 算,并且会解决简单的实际问题.
    【要点梳理】
    要点一、有理数的加法
    1.定义:把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法.
    2.法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
    (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0;
    (3)一个数同0相加,仍得这个数.
    要点诠释:利用法则进行加法运算的步骤:
    (1)判断两个加数的符号是同号、异号,还是有一个加数为零,以此来选择用哪条法则.
    (2)确定和的符号(是“+”还是“-”).
    (3)求各加数的绝对值,并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减).
    3.运算律:
    要点诠释:交换加数的位置时,不要忘记符号.
    要点二、有理数的减法
    1.定义: 已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法,例如:(-5)+?=7,求?,减法是加法的逆运算.
    要点诠释:(1)任意两个数都可以进行减法运算.
    (2) 几个有理数相减,差仍为有理数,差由两部分组成:①性质符号;②数字即数的绝对值.
    2.法则:减去一个数,等于加这个数的相反数,即有: SKIPIF 1 < 0 .
    要点诠释: 将减法转化为加法时,注意同时进行的两变,一变是减法变加法;二变是把减数变为它的相反数”.如:
    要点三、有理数加减混合运算
    将加减法统一成加法运算,适当应用加法运算律简化计算.
    【典型例题】
    类型一、有理数的加法运算
    1.计算:(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
    (3) SKIPIF 1 < 0 (4) SKIPIF 1 < 0 (5) SKIPIF 1 < 0
    【思路点拨】(1)(2)属于同一类型,用的是加法法则的第一条:;(3)(5)属于同一类,用的是加法法则的第二条;(4)用的是法则的第三条.
    【答案与解析】
    (1) SKIPIF 1 < 0 ;
    (2) SKIPIF 1 < 0
    (3) SKIPIF 1 < 0
    (4) SKIPIF 1 < 0
    (5) SKIPIF 1 < 0
    【总结升华】绝对值不等的异号两数相加,是有理数加法的难点,在应用法则时,一定要先确定符号,再计算绝对值.
    举一反三:
    【变式1】计算:(1) -7 SKIPIF 1 < 0 +10 SKIPIF 1 < 0 ; (2) (- SKIPIF 1 < 0 )+(-7.3); (3) 1 SKIPIF 1 < 0 +(-2 SKIPIF 1 < 0 ); (4) 7 SKIPIF 1 < 0 +(-3.8)+(-7.2)
    【答案】(1)原式= SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)原式= SKIPIF 1 < 0 ;(3)原式= SKIPIF 1 < 0 ;
    (4)原式= SKIPIF 1 < 0
    【变式2】计算: SKIPIF 1 < 0
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【变式3】计算:
    SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】解法一:
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 →同号的数一起先加
    SKIPIF 1 < 0 .
    解法二: SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    →同分母,互为相反数的数,或几个数可以凑整的数分别结合相加
    SKIPIF 1 < 0 .
    类型二、有理数的减法运算
    2. (1)2-(-3); (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4); (3) SKIPIF 1 < 0 .
    【思路点拨】此题是有理数的减法运算,先按照减法法则将减法转化为加法,再按照有理数的加法进行计算.
    【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算.
    (1)2-(-3)=2+3=5 (2)原式=0+3.72+(-2.72)+4=(0+4)+(3.72-2.72)=4+1=5
    (3)原式= SKIPIF 1 < 0
    【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算,也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.
    类型三、有理数的加减混合运算
    3.计算:(1)-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72;
    (2)11-12+13-15+16-18+17; (3) SKIPIF 1 < 0
    (4) SKIPIF 1 < 0
    (5) SKIPIF 1 < 0 ; (6) SKIPIF 1 < 0
    【答案与解析】
    (1)观察各个加数,可以发现-3.72与3.72互为相反数,把它们分为一组;
    4.18、-2.93与-1.25的和为0,把它们分为一组可使计算简便.
    解:-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72
    =(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23
    =0+0-1.23=-1.23
    (2)把正数和负数分别分为一组.
    解:11-12+13-15+16-18+17
    =(11+13+16+17)+(-12-15-18)
    =57+(-45)=12
    (3)仔细观察各个加数,可以发现两个小数的和是-1,两个整数的和是29,三个分数通分后也不难算.故把整数、分数、小数分别分为一组.
    解: SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
    (4)3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组;-3.87与3.37的和为-0.5,把它们分为一组; SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 易于通分,把它们分为一组; SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 同分母,把它们分为一组.
    解: SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    (5)先把整数分离后再分组.
    解: SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    注:带分数中的整数与分数分离时,如果这个数是负数,那么分离得到的整数与分数都是负数,例如 SKIPIF 1 < 0 .
    (6)如果按小数、整数分组,效果似乎不是很好.可先将小数和分数统一后再考虑分组.
    解: SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    【总结升华】计算多个有理数相加时,必须先审题,分析特点,寻找规律,然后再去计算.注意在交换加数的位置时,要连同符号一起交换.
    举一反三:
    【变式】(2020•甘肃模拟)5.6+[0.9+4.4﹣(﹣8.1)].
    【答案】解:原式=5.6+0.9+4.4+8.1=19.
    类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用
    4.(2020秋•郑州期末)“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案,故又称“龟背图”,中国
    古代数学史上经常研究这一神话.
    (1)现有1,2,3,4,5,6,7,8,9共九个数字,请将它们分别填入图1的九个方格中,使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15;
    (2)通过研究问题(1),利用你发现的规律,将3,5,﹣7,1,7,﹣3,9,﹣5,﹣1
    这九个数字分别填入图2的九个方格中,使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等.
    【答案与解析】
    解:(1)15÷3=5,
    ∴最中间的数是5,其它空格填写如图1;
    (2)如图2所示.
    【总结升华】本题考查了有理数加法,熟知“九宫图”的填法是解题的关键.
    举一反三:
    【变式】某产粮专业户出售粮食8袋,每袋重量(单位:千克)如下:
    197,202,197,203,200,196,201,198.
    计算出售的粮食总共多少千克?
    【答案】法一:以200(千克)为基准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,则这8个数的差的累计是:(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)=-6
    200×8+(-6)=1594(千克)
    答:出售的粮食共1594千克.
    法二:197+202+197+203+200+196+201+198=1594(千克)
    答:出售的粮食共1594千克.
    有理数加法运算律
    加法交换律
    文字语言
    两个数相加,交换加数的位置,和不变
    符号语言
    a+b=b+a
    加法结合律
    文字语言
    三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变
    符号语言
    (a+b)+c=a+(b+c)
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