初中26.1.1 反比例函数巩固练习

第二十六章 反比例函数验收卷

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．下列函数关系式中属于反比例函数的是(        )

A． B． C． D．

2．下列问题情景中的两个变量成反比例函数关系的是（    ）

A．汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v

B．圆的周长l与圆的半径r

C．圆的面积s与圆的半径r

D．在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U

3．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于M、N两点，已知点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为-1．根据图象信息可得关于的方程的解为（    ）

A．或1 B．或3

C．或1 D．或1

4．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．下图描述了某次单词复习中，，，四位同学的单词记忆效率与复习的单词个数的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最少的是（    ）

A． B． C． D．

5．反比例函数中，值满足方程，且当时，随的增大而减小，则的值为（    ）

A． B． C．或 D．或

6．函数y的图象如图所示，若点P1（x1，y1），P（x2，y2）是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（    ）

A．x1≠0，x2≠0 B．y1，y2

C．若y1＝y2，则|x1|＝|x2| D．若y1＜y2，则x1＜x2

7．若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据可知，反比例函数图像位于二四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大；第二象限内，第四象限内，由此判断即可得出答案．

【详解】

，

反比例函数图像位于二四象限，

点，在第二象限，在第四象限，

，，，

，

，

，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．

8．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近（　　）

A．120N B．151N C．300N D．302N

9．如图，O是坐标原点，□OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数（x＜0）的图象经过顶点B，则S□OABC的值为（    ）

A．27 B．15 C．12 D．无法确定

10．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变．与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（　）．

A．1.4kg B．5kg C．6.4kg D．7kg

11．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数的图象上，若正方形ADEF的面积为4，且BFAF，则k的值为（    ）

A．12 B．8 C．6 D．3

12．为了建设生态文明，某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（    ）

A．4月份的利润为50万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元

C．9月份该厂利润达到200万元 D．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元

13．如图，点A、C在反比例函数的图像上，点B、D在反比例函数的图像上，，轴，AB、CD在x轴的两侧，，，AB、CD的距离为6，则的值为（    ）

A．3 B． C．－3 D．无法确定

14．如图，正方形位于第一象限，，顶点、在直线上，且的横坐标为1，若双曲线与正方形有交点，则的取值范围是　　

A．或 B．

C． D．或

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．如果函数为反比例函数，则m的值是_____．

16．已知反比例函数的图像经过点，则___________．

17．当m__________时，函数的图像在第一、三象限内．

18．如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，，则的坐标是________．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．用解析式表示下列函数．

（1）三角形的面积是，它的一边a（单位：）是这边上的高h（单位：）的函数；

（2）圆锥的体积是，它的高h（单位：）是底面面积S（单位：）的函数．

20．已知y与成反比例，并且当时，．

（1）写出y关于x的函数解析式；

（2）当时，求y的值；

（3）当时，求x的值．

21．有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字﹣1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，3和4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．

（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；

（2）求点Q落在反比例函数上的概率．

22．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）．

（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式；

（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

23．如图，直线x=t(t>0)与双曲线y=(k1>0)交于点A，与双曲线y=(k2<0)交于点B，连接OA，OB．

(1)当k1、k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积_______(填增大、不变、或减小)

(2)当k1+k2=0，S△AOB=8时，求k1、k2的值.

24．已知，如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数图象交于A点（3，2），

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式．

（2）根据图象回答：在第一象限内，当反比例函数值大于正比例函数值时x的取值范围？

（3）M（m，n）是反比例函数上一动点，其中0大于m小于3，过点M作直线MN平行x轴，交y轴于点B．过点A作直线AC平行y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

25．点为平面直角坐标系的原点，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，且．

（1）若点的坐标为，点恰好为的中点，过点作轴于点，交的图象于点．

①请求出、的值；

②试求的面积．

（2）若轴，，与间的距离为6，试说明的值是否为某一固定值？如果是定值，试求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

26．如图，在平面直角坐标系中，、两点在轴的正半轴上，以线段为边向上作正方形，顶点在正比例函数的图像上，反比例函数的图像经过点，且与边相交于点．

（1）若，求点的坐标；

（2）连接，．

①若的面积为24，求的值；

②是否存在某一位置使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．