数学（南通卷）-学易金卷：2023年中考第一次模拟考试卷

2023年中考数学第一次模拟考试卷数学·参考答案 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 12345678910AABABACBCC第Ⅱ卷二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～19题每小题4分，共30分）11．    12．-2y-3x    13．8     14．30        15．16．    17．       18．11 三、解答题（本大题共8小题，每小题90分）19．（本题满分10分）【详解】（1）解：∴，把代入原分式方程，原分式方程无意义，∴原分式方程无实根．(5分）（2）解：．(10分）20.（本题满分10分）【详解】解：（1）∠AEF的度数是90°．（2分）（2）都成立．以图2为例证明．证明：如图，延长AE交BC的延长线于点G，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECG，∠DAE=∠G，∵E为DC的中点，∴DE=EC，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，∵∠FAE=∠DAE，∴∠FAE=∠G，∴FA=FG，∴EF⊥AE．∴∠AEF=90°．（10分）21．（本题满分10分）【详解】（1）50, 如图所示：（3分）（2）（人） 答：估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数为3600人．（6分）（3）因为小王只抽查了九年（3）班的测试成绩，对于全市来讲不具有代表性，且抽查的样本只有50名学生，对于全市12000名中学生来讲不具有广泛性． （8分）（4）列表如下： 男1男2女男1 男2男1女男1男2男1男2 女男2 女男1女男2女  （画树状图：略，可参照给分）∴由上表知：P（一男一女）= ．（10分）22.（本题满分10分）【详解】解：（1）∵CD=6，∴点P与点C重合，∴点P的坐标是（3，4）．（2分）（2）①当点P在边AD上时，由已知得，直线AD的函数表达式为： ，设P（a，-2a-2），且-3≤a≤1．若点P关于x轴对称点Q1（a，2a+2）在直线y=x-1上，∴2a+2=a-1，解得a=-3，此时P（-3，4）．若点P关于y轴对称点Q2（-a，-2a-2）在直线y=x-1上，∴-2a-2=-a-1，解得a=-1，此时P（-1，0）．②当点P在边AB上时，设P（a，-4），且1≤a≤7．若点P关于x轴对称点Q3（a，4）在直线y=x-1上，∴4=a-1，解得a=5，此时P（5，-4）．若点P关于y轴对称点Q4（-a，-4）在直线y=x-1上，∴-4=-a-1，解得a=3，此时P（3，-4）．综上所述，点P的坐标为（-3，4）或（-1，0）或（5，-4）或（3，-4）．（5分）（3）因为直线AD为y=-2x-2，所以G（0，-2）．①如图，当点P在CD边上时，可设P（m，4），且-3≤m≤3，则可得M′P=PM=4+2=6，M′G=GM=|m|，易证得△OGM′∽△HM′P，则，即，则OM′=，在Rt△OGM′中，由勾股定理得，  ，解得m=-或 ，则P（ -，4）或（ ，4）；②如下图，当点P在AD边上时，设P（m，-2m-2），则PM′=PM=|-2m|，GM′=MG=|m|，易证得△OGM′∽△HM′P，则，即，则OM′=，在Rt△OGM′中，由勾股定理得，  ，整理得m= -，则P（-，3）；如下图，当点P在AB边上时，设P（m，-4），此时M′在y轴上，则四边形PM′GM是正方形，所以GM=PM=4-2=2，则P（2，-4）．综上所述，点P的坐标为（2，-4）或（-，3）或（-，4）或（，4）．（10分）23.（本题满分10分）【详解】（1）10个数中正数有1，，6，8，9，共5个，故转得正数的概率为=；（3分）（2）10个数中正整数有1，6，8，9，共四个，故转得正整数的概率为=；（6分）（3）10个数中绝对值小于6的数有0，1，−2，，−1，−共6个，故转得绝对值小于6的数的概率为=；（8分）（4 ）10个数中绝对值大于等于8的数有−10，8，9共3个，故转得绝对值大于等于8的数的概率为.（10分）24.（本题满分12分）【详解】（1）解：设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为元/对，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对；（6分）（2）解：①，答：y与x之间的函数解析式为：；②∵，∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：，若规定每对乙灯笼的利润不能高于30元，∴，∴，∵时，y随x的增大而增大，∴当时，．答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．（14分）25.（本题满分14分）【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD＝BC，又∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，又∵ED平分∠AEC，∴∠ADE＝∠CED＝45°，∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD，∴AE＝BC；（6分）（2）△ABF是等腰直角三角形，证明：∵CF⊥DE，∴∠CFE＝90°，又∵∠CEF＝45°，∴∠ECF＝45°，∴∠FEC＝∠FCE＝∠AEF，∴EF＝CF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（SAS），∴AF＝BF，∠AFE＝∠BFC，∴∠AFE﹣∠BFE＝∠BFC﹣∠BFE，即∠AFB＝∠EFC＝90°，∴△ABF是等腰直角三角形．（14分）26.（本题满分14分）【详解】（1）解：，，，，，；（3分）（2）解：如图1，若，直线的解析式为，当时，，点A的坐标是，当时，即，，点B的坐标是，，，在中，，，，∴点D的坐标是；（7分）（3）解：①如图2，连接，，，是的直径，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，；②，，设，其中，由①知：，，设，则，又，，，，，，，，由（1）知：，，在中，，，解得：，，，，，，即，，，．（14分）