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2022-2023学年四川省简阳市阳安中学高二12月月考数学（文）试题含答案
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这是一份2022-2023学年四川省简阳市阳安中学高二12月月考数学（文）试题含答案，共8页。试卷主要包含了 已知命题P， 已知点M， 直线l， 设某大学的女生体重，79kg，85kg等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）
1. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为
A. B.
C. D.
2. 已知命题P：，，则命题P的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知点M（4，t）在抛物线上，则点M到焦点的距离为（ ）
A 5B. 6
C. 4D. 8
4. 直线l：的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
5. 方程表示椭圆的充分不必要条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 设某大学的女生体重（单位：kg）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（ ）
A. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
B. 回归直线过样本点中心
C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D. 与具有正的线性相关关系
8. 如图，是对某位同学一学期次体育测试成绩（单位：分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（ ）
A. 该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且次测试成绩的极差超过分
B. 该同学次测试成绩的众数是分
C. 该同学次测试成绩的中位数是分
D 该同学次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关
9. 已知椭圆的两个焦点是，点在椭圆上，若，则的面积是
A. B. C. D.
10. 已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，．若双曲线右支上存在点，使得与双曲线的一条渐近线垂直并相交于点，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知､分别为椭圆的左､右焦点，点是以､为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于，若，则直线斜率为（ ）
A. B. C. D.
二､填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 某同学10次数学检测成绩统计如下：95，97，94，93，95，97，97，96，94，93，设这组数的平均数为，中位数为，众数为，则，，的大小为___________（用“>”符号连接）
14. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为______.
15. 若命题“存在实数x，使”为假命题，则实数a的取值范围为__________.
16. 已知为双曲线的左焦点，为上的点.若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为__________．
三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17 已知p：，q：．
（1）若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数m的范围．
18. 某班主任对全班名学生进行了作业量多少与手机网游的调查，数据如下表：
（1）若随机地抽问这个班的一名学生，分别求事件“认为作业不多”和事件“喜欢手机网游且认为作业多”的概率；
（2）若在“认为作业多”的学生中已经用分层抽样的方法选取了名学生．现要从这名学生中任取名学生了解情况，求其中恰有名“不喜欢手机网游”的学生的概率．
19. 某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示.
（1）分别求出的值；
（2）从第2、3、4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2、3、4组每组各抽取多少人？
（3）指出直方图中，这组数据的中位数是多少（取整数值）？
20. 已知双曲线：与双曲线的渐近线相同，且经过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知双曲线的左､右焦点分别为，，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.
21. 某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各4投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形宽度；
（2）估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
22. 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线：相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于不同的两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点､，且满足，证明直线过定点，并求出点的坐标.
简阳市阳安中学高2021级高二（上）12月月考
数学试题（文科）答案
一､选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】B
二､填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】4
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】40
三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
【17题答案】
【答案】（1），；
（2），．
【18题答案】
【答案】（1）事件“认为作业不多”和事件“喜欢手机网游且认为作业多”的概率分别为、；
（2）.
【19题答案】
【答案】（1），，， （2）第2组： (人)；第3组： (人)；第4组： (人) （3）42
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）2 （2）5
（3）空白栏中填5，
【22题答案】
【答案】（1）
（2）证明略，认为作业多
认为作业不多
总数
喜欢手机网游
不喜欢手机网游
总数
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的频率
第1组
第2组
18
第3组
第4组
第5组
广告投入（单位：万元）
1
2
3
4
5
销售收益（单位：万元）
2
3
2
7
一､选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）
1. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为
A. B.
C. D.
2. 已知命题P：，，则命题P的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知点M（4，t）在抛物线上，则点M到焦点的距离为（ ）
A 5B. 6
C. 4D. 8
4. 直线l：的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
5. 方程表示椭圆的充分不必要条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 设某大学的女生体重（单位：kg）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（ ）
A. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
B. 回归直线过样本点中心
C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D. 与具有正的线性相关关系
8. 如图，是对某位同学一学期次体育测试成绩（单位：分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（ ）
A. 该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且次测试成绩的极差超过分
B. 该同学次测试成绩的众数是分
C. 该同学次测试成绩的中位数是分
D 该同学次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关
9. 已知椭圆的两个焦点是，点在椭圆上，若，则的面积是
A. B. C. D.
10. 已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，．若双曲线右支上存在点，使得与双曲线的一条渐近线垂直并相交于点，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知､分别为椭圆的左､右焦点，点是以､为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于，若，则直线斜率为（ ）
A. B. C. D.
二､填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 某同学10次数学检测成绩统计如下：95，97，94，93，95，97，97，96，94，93，设这组数的平均数为，中位数为，众数为，则，，的大小为___________（用“>”符号连接）
14. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为______.
15. 若命题“存在实数x，使”为假命题，则实数a的取值范围为__________.
16. 已知为双曲线的左焦点，为上的点.若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为__________．
三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17 已知p：，q：．
（1）若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数m的范围．
18. 某班主任对全班名学生进行了作业量多少与手机网游的调查，数据如下表：
（1）若随机地抽问这个班的一名学生，分别求事件“认为作业不多”和事件“喜欢手机网游且认为作业多”的概率；
（2）若在“认为作业多”的学生中已经用分层抽样的方法选取了名学生．现要从这名学生中任取名学生了解情况，求其中恰有名“不喜欢手机网游”的学生的概率．
19. 某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示.
（1）分别求出的值；
（2）从第2、3、4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2、3、4组每组各抽取多少人？
（3）指出直方图中，这组数据的中位数是多少（取整数值）？
20. 已知双曲线：与双曲线的渐近线相同，且经过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知双曲线的左､右焦点分别为，，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.
21. 某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各4投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形宽度；
（2）估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
22. 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线：相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于不同的两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点､，且满足，证明直线过定点，并求出点的坐标.
简阳市阳安中学高2021级高二（上）12月月考
数学试题（文科）答案
一､选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】B
二､填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】4
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】40
三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
【17题答案】
【答案】（1），；
（2），．
【18题答案】
【答案】（1）事件“认为作业不多”和事件“喜欢手机网游且认为作业多”的概率分别为、；
（2）.
【19题答案】
【答案】（1），，， （2）第2组： (人)；第3组： (人)；第4组： (人) （3）42
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）2 （2）5
（3）空白栏中填5，
【22题答案】
【答案】（1）
（2）证明略，认为作业多
认为作业不多
总数
喜欢手机网游
不喜欢手机网游
总数
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的频率
第1组
第2组
18
第3组
第4组
第5组
广告投入（单位：万元）
1
2
3
4
5
销售收益（单位：万元）
2
3
2
7
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