简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试卷（含答案）

这是一份简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知集合，则集合(   )A. B. C. D.2、设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a的值为(   )A.-3 B.-1 C.1 D.33、已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则为(   )A.任意一个无理数，它的平方不是有理数B.存在一个无理数，它的平方不是有理数C.任意一个无理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方是无理数4、执行如图所示的程序框图.如果输入的a为2，输出的S为4，那么(   )A.13 B.14 C.15 D.165、已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，则的系数为(   )A.14 B.-14 C.240 D.-2406、银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率是(   )A. B. C. D.7、为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对A地区随机选取个居民进行了环保知识问卷调查（满分为100分），并根据问卷成绩（不低于60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为，，，，，六组），若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中不正确的是(   )A.B.问卷成绩在内的频率为0.3C.D.以样本估计总体，若对A地区5000人进行问卷调查，则约有1250人不及格8、若经过点作曲线的切线，则切线方程为(   )A.  B.C.或 D.或9、设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为(   )A. B. C. D.10、若双曲线的右焦点为F，以F为圆心，为半径的圆F与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若四边形OAFB为菱形（O为坐标原点），则双曲线C的离心率(   )A. B. C. D.211、已知，直线.P为上的动点.过点P作的切线PA,PB，切点为A,B，当最小时，直线AB的方程为(   )A. B. C. D.12、已知，，，则a,b,c的大小关系为(   )A. B. C. D.二、填空题13、如某校高中三年级的300名学生已经编号为1，2，…，300，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为292，则第1段抽到的编号为____________.14、已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.15、设实数x,y满足，当恒成立时，d的取值范围是_______.16、已知函数，若存在唯一的零点，则实数t的取值范围是__________.三、解答题17、已知函数.(1)求的单调区间；(2)若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.18、如图所示多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，平面ABCD，是正三角形，四边形ABCD是菱形，，，(1)求证：平面ABCD；(2)求二面角的正弦值.19、2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格： A区B区C区D区外来务工人数x/万3456就地过年人数y/万2.5344.5(1)求y关于x的线性回归方程；(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.（ⅰ）若该市E区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额；（ⅱ）某公司有5名员工，其中来自A区2人，其余三区各1人，选出2人来春节值班，求两人中来自A区的人数X的分布列及数学期望。参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.20、已知抛物线的焦点为F,E是抛物线C上的任意一点.当轴时，的面积为4（O为坐标原点）.(1)求抛物线C的方程；(2)设直线l与抛物线C相交于A,B两点，且直线OA,OB的倾斜角之和为，求证：直线l过定点.21、已知.（1）设是的极值点，求实数a的值，并求的单调区间；（2）当时，求证：.22、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为.(1)写出l的直角坐标方程；(2)已知点，若l与C交于A，B两点，且，求m的值.
参考答案1、答案：C解析：由,得，.故选：C2、答案：C解析：是纯虚数，，解得.故选：C.3、答案：A解析：因为存在命题的否定是全称命题，所以为：任意一个无理数，它的平方不是有理数，故选：A4、答案：C解析：由程序框图可知，输出的，则，得，那么判断框图.故选：C.5、答案：C解析：二项展开式的第项的通项公式为，由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，可得：，解得：.所以，令，解得：，所以的系数为，故选：C.6、答案：B解析：设事件A：一次就按对，事件B：二次按对，所以不超过2次就按对的概率为，故选：B7、答案：A解析：由，得，，故A不正确，C正确；成绩在内的频率为，故B正确.若对A地区5000人进行问卷调查，则约有人不及格，故D正确.故选：A8、答案：D解析：①易知P点在曲线上，当P点为切点时，,,②当P点不是切点时，设切点为，由定义可求得切线的斜率为.A在曲线上，，，，，解得或 (舍去)，，，此时切线方程为，即.故经过点P的曲线的切线有两条，方程为或.故选：D9、答案：B解析：作图，D为MO与球的交点，点M为三角形ABC的中心，判断出当平面ABC时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得.详解：如图所示，点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，当平面ABC时，三棱锥体积最大此时，,点M为三角形ABC的中心中，有故选B.10、答案：D解析：双曲线C的半焦距，圆F过原点O.依题意易知是正三角形，，，.故选：D.11、答案：D解析：由圆，可得圆心坐标为，半径为，如图所示，因为，要使得最小，则只需最小，此时直线PC与l垂直，此时直线PC的方程为，联立方程组，解得，则以线段PC为直径的圆的方程为，联立方程组，两式相减得，即直线AB的方程为.故选：D.12、答案：D解析：,,；设，；时，；则在上单调递减；；即；.故选：D13、答案：2解析：在高中三年级的300名学生中抽取一个样本数为60的样本，需要分成60组，组距为，即相邻的两组间的编号差为5，且，则第1段抽到的编号为2.故答案为：2.14、答案：解析：由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是.15、答案：解析：令，即化为直线方程，直线与圆始终有交点则圆心到直线的距离恒成立，解得：.当恒成立，即恒成立，.d的取值范围是.故答案为：.16、答案：.解析：由题意，函数，令，可得，令，可得，令，解得或或当,,时，，单调递减；当时，，单调递增，又由时，；（左侧）时，；（右侧）时，；时，，且，所以函数的图象，如图所示，因为存在唯一的零点，即与的图象有且仅有一个公共点，所以或，即实数t的取值范围为.故答案为：.17、答案：(1)递减区间是，递增区间是.(2)-7解析：（1）函数的定义域为R，可得由得或，由得，因此函数在,上单调递减，在上单调递增，所以函数的递减区间是，递增区间是.（2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，又由,因此，解得，所以所以函数在上的最小值是-7.18、答案：(1)证明见解析(2)解析：（1）证明：取AD中点N，连接NE,NC，因为ADE是正三角形，所以，因为平面平面ABCD,平面ADE，平面平面所以平面ABCD，又因为平面ABCD，所以，又因为，所以四边形ENCF是平行四边形，所以，又因为平面ABCD,平面ABCD，所以平面ABCD.（2）连接AC,BD交于O，取AF中点M，连接OM，所以，因为平面ABCD，所以平面ABCD，因为OA,平面ABCD，所以，又因为四边形ABCD是菱形，所以，所以OA,OB,OM两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，,,,,,,，,，设平面AEF的法向量为，，令,平面AFC的法向量为，设二面角的大小为，.所以二面角的正弦值为.19、答案：(1)(2)（ⅰ）1750万元；（ⅱ）分布列见解析，数学期望为解析：（1）由题，，，，则，，故y关于x的线性回归方程为.（2）（ⅰ）将代入，得，故估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额为（万元）.（ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2，，，随机变量X的分布列为：X012P.20、答案：(1)(2)证明见解析解析：（1）因为F为抛物线C的焦点，所以，所以，  因为轴，所以，所以，因为的面积为4，所以，且，所以，故抛物线C的方程为；（2）证明：根据题意，设，设直线l的方程为，  联立抛物线方程得，，即，由韦达定理可得，，则，，所以，，设直线OP、OQ的倾斜角分别为和，所以，，则，，所以当时，，解得，所以直线l的方程即为：，即得直线l恒过定点.21、答案：（1）；单调递增区间为，单调递减区间为；（2）证明见解析.解析：（1）函数的定义域为.又，是的极值点，..在上单调递增，且.时，，时，.的递减区间为，递增区间为.（2）由（1）可得时，在上单调递增.又因为，当x趋近于0时，趋近于.使得，即.当时，，，时，.在递减，在，递增.，令.，在上，单调递减，.当时，.22、答案：(1)(2)或解析：（1）因为，所以，即，又，则，即，所以直线l的直角坐标方程为.（2）由（1）可得直线l的方程为，则点落在直线l上，且直线l的斜率为，所以直线l的倾斜角为，又，所以直线l过点的参数方程为（t为参数），因为曲线C的参数方程为（为参数），所以曲线C的直角坐标方程为，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得，整理得，则，解得，不妨设方程的两根为，则，由直线l参数方程的参数的几何意义可知，则，解得或，皆满足题意，所以或.