江苏省南京市浦口区2022年六年级小升初分班考试数学试卷

江苏省南京市浦口区2022年六年级小升初分班考试数学试卷

一、选择题（共14分）

1．（2分）下列图中描述了“周三径一”的是（　　）。 

A． B．

C． D．

2．（2分）一个三角形铁丝框架的周长是12厘米，把它的三条边展开，下面可能是这个三角形三条边的展开图的是（　　） 

A． B．

C． D．

3．（2分）有10个人接受了市场调查访问：在过去的一个月里，你去了超市多少次？调查结果是：3，4，2，2，2，3，1，5，3，4．下面点子图中正确表达了这个调查报告的数据的是（　　）。 

A． B．

C． D．

4．（2分）著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可写成两个质数之和”。下面的式子中符合这个猜想的是（　　）。

A．96=5+91 B．70=23+47 C．60=3+57 D．8=1+7

5．（2分）下图中，能说明“6×3+4×3”与“（6+4）×3”相等的是（　　）。

A．①② B．②③ C．③④ D．①②③

6．（2分）如下图，把左边的平行四边形按比例放大后得到右边的平行四边形，放大后平行四边形与原来平行四边形高的比是（　　）

A．3：2 B．2：1 C．2：3 D．无法确定

7．（2分）如图，下边的展开图与正方体相符的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共22分）

8．（2分）你坐过摩天轮吗？人所在座舱的高度的变化情况可以用下图表示。

（1）（1分）座舱到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过　     　分钟。

（2）（1分）座舱转动一圈，所经过的路程大约是　     　米。

9．（2分）某种药品的说明书上，贴有如下的标签，则一次服用这种药品的最大剂量是　     　mg；最小剂量是　     　mg。

用法用量：口服60~90mg，分2~3次服用

保质期：24个月

贮藏：密封保存

10．（2分）如图，把一个底面积是10平方分米，高6分米的圆柱形木料，削成两个相对的圆锥形的玩具，每个圆锥的高是原来圆柱高的一半，底面积和原来圆柱底面积相等，削去部分的体积是　     　立方分米，这个玩具的体积是　     　立方分米。

11．（2分）《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”。如图，一位母亲在从右到左依次排百的绳子上打结，用来记录孩子自出生之日起的天数，当某一列绳子满5个结时，就在它的左边一列打上1个结来表示．此图所表示孩子自出生之日起的天数是　     　。

12．（2分）如图，把两个完全一样的三角形重叠在一起，通过先旋转，再平移，可以拼成一个平行四边形。

在平行四边形中，∠1　     　∠2 （填>、<或=），∠1+∠3=　     　°。

13．（2分）小华用同样长的小棒摆出了右边三幅图，如果按这三幅图的规律继续摆下去，则第4幅图需要小棒的根数是　     　 ；第n幅图需要小棒的根数是　     　。

三、计算（共24分）

14．（8分）解方程或比例。

（1）（4分）2x+1=5

（2）（4分）

15．（16分）混合运算，能简便的要简便。

（1）（4分）800-375÷25

（2）（4分）

（3）（4分）

（4）（4分）

四、解答题（共40分）

16．（6分）下面是某处海域平面示意图，一艘轮船在此海域抛锚，如何精准确定轮船位置？请在下面合适条件里“√”，并根据所选条件画出轮船准确位置。

⑴轮船离灯塔有800米（　　）

⑵轮船在灯塔东北方向（　　）

⑶轮船离港口有3000米（　　）

⑷轮船在灯塔北偏东20方向（　　）

17．（6分）疫情防控期间，为更好实现一些封闭管理区域物资的高效、无接触配送，某社区出动无人驾驶汽车运送物资．已知一辆“无人车”一趟可运送0.5吨物资，一辆“无人小巴”一趟可运送1.2吨物资，如果一批物资用“无人车”需要运60趟，那么改用“无人小巴”需要运几趟？

18．（8分）某商场新进了200件衬衫，准备按每件600元的价格上柜销售，但由于市场因素，决定打八折出售。

（1）（4分）全部售出后的销售额是多少万元？

（2）（4分）如果按销售额的3%向税务部门缴纳增值税，则缴纳增值税多少万元？

19．（8分）我国是水资源贫乏的国家之一 ，为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司采用以下收费方式：每户每月用水不超过10吨，每吨收费2.5元；每户每月用水超过10吨，超过部分按每吨4.5元收费．现在知道6月份李刚家用水8吨，王芳家用水a吨（a>10）。

（1）（2.5分）李刚家6月份应交水费　     　元；

（2）（2.5分）请用含有字母a的式子表示王芳家6月份应交水费；

（3）（3分）如果a=15，王芳家6月份应交多少元水费？

20．（6分）小明和小华是篮球爱好者，下表记录了两人在投篮训练中的情况：

（1）（2分）小华这时一共练习投篮m=　     　次；

（2）（2分）如果小明再投一次，这时总的投篮命中率可能会是百分之几？

（3）（2分）如果小明、小华各再投一次，小明总的投篮命中率会超过小华吗？

21．（6分）一个无盖的长方体玻璃缸如图（1）所示，长48厘米，宽25厘米，高30厘米。有一个水龙头从某一时刻开始向玻璃缸内注水，水的流量为8000立方厘米/分.3分钟后关闭水管停止注水。接着在玻璃缸内缓慢放入一个高为16厘米的长方体铁块并全部浸没于水中。玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块后的变化情况如图（2）所示。

（1）（3分）对图（2）中B点表示的实际意义有下列说法：

①已注水3分钟；②铁块已浸没水中：

③此时玻璃缸的水面高度是20厘米：④此时 玻璃缸的水面高度是22厘米。

其中正确说法有　     　；

（2）（3分）求长方体铁块的体积。

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】圆周率与圆周长、面积的关系

【解析】【解答】解：从第三个图中可知，周长为31厘米，直径大约为10厘米，周长与直径的比大约为三比一。
故答案为：C。
【分析】周三径一：既圆的周长与直径的比为三比一。

2．【答案】D

【知识点】三角形的特点

【解析】【解答】解：这个三角形三条边的展开图的是5厘米、5厘米、2厘米。
故答案为：D。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。

3．【答案】C

【知识点】数据收集整理

【解析】【解答】解：正确表达了这个调查报告的数据的是第三个图形。
故答案为：C。
【分析】去1次的有1人，去2次的有3人，去3次的有3人，去4次的有2人，去5次的有1人，据此判断。

4．【答案】B

【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征

【解析】【解答】解：符合这个猜想的是70=23+47 。
故答案为：B。
【分析】能被2整除的数是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

5．【答案】B

【知识点】整数乘法分配律

【解析】【解答】解：①线段的长度=6+4+3；
②长方形的周长=6×3+4×3=（6+4）×3；
③圆的个数=6×3+4×3=（6+4）×3；
④总钱数=6×3+4×4=18+16=34（元）。
故答案为：②③ 。
【分析】①三条小线段相加，和就是大线段的长；
②右边长方形面积+左边长方形面积=大长方形面积；
③右边圆的个数+左边圆的个数=圆的总数；
④单价×数量=总价。

6．【答案】A

【知识点】比的化简与求值

【解析】【解答】解：6：4=3：2。
故答案为：A。
【分析】放大后平行四边形与原来平行四边形高的比也是底边的比。

7．【答案】B

【知识点】正方体的展开图

【解析】【解答】解：展开图与正方体相符。
故答案为：B。
【分析】最好的方法是亲自折一折，再观察哪个正确。

8．【答案】（1）12

（2）30

【知识点】用图像表示变化关系

【解析】【解答】解：（1）18-6=12（分钟），下一次再到达最高点需要经过12分钟；

（2）（18-3）÷6×12=15÷6×12=30（米）
故答案为：（1）12；（2）30。

【分析】（1）两次最高点的时间差就是下一次再到达最高点需要经过时间；

（2）6分钟转了15米，据此求出1分钟转的长度，1分钟转的长度×12分=转动一圈经过的路程。

9．【答案】90；60

【知识点】数学常识

【解析】【解答】解：最大剂量是90mg；最小剂量是60mg。
故答案为：90；60。
【分析】口服60~90mg，左边的数是服用的最小剂量，右边的数是服用的最大剂量。

10．【答案】40；20

【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）

【解析】【解答】解：圆柱体积：10×6=60（立方分米）
削去部分的体积：60×=40（立方分米）
这个玩具的体积是60-40=20（立方分米）。
故答案为：40；20。
【分析】圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=底面积×高÷3，据此可知，削去部分的体积是圆柱体积的，这个玩具的体积是圆柱体积的，据此解答。

11．【答案】42天

【知识点】计算工具的认识及使用

【解析】【解答】解：2+3×5+1×25
=2+15+25
=42（天）
故答案为：42天。
【分析】最右边一个节表示1，中间一个节表示5，最左边一个节表示25，据此解答。

12．【答案】=；180

【知识点】平行四边形的特征及性质

【解析】【解答】解：在平行四边形中，∠1=∠2 ，∠1+∠3=180°。
故答案为：=；180。
【分析】平行四边形对角相等，邻角的和是180度。

13．【答案】34；8n+2

【知识点】数形结合规律

【解析】【解答】解：第4幅图需要小棒的根数是10+8×3=10+24=34（根）
第n幅图需要小棒的根数是10+8×（n-1）=10+8n-8=8n+2（根）
故答案为：34；8n+2。
【分析】第1幅图需要小棒的根数是：10根，
第2幅图需要小棒的根数是：（10+8）根，
第3幅图需要小棒的根数是：（10+8×2）根，
第4幅图需要小棒的根数是：（10+8×3）根，
......
第n幅图需要小棒的根数是：[10+8×（n-1）]根。

14．【答案】（1）解：2x+1=5
            2x=5-1
            2x=4
              x=4÷2
              x=2

（2）解：：x=：
x=×
x=
x=×6
x=

【知识点】应用比例的基本性质解比例

【解析】【分析】解比例时，根据比例的基本性质把比例化为方程，再根据等式性质解方程；
比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

15．【答案】（1）解：800-375÷25
=800-15
=785

（2）解：×+÷
=×+×
=×（+）
=×2
=

（3）解：-（÷+）
=-（+）
=-
=

（4）解：×[（-）÷]
=×（÷）
=×
=

【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律

【解析】【分析】运算顺序：先算乘除，再算加减。如果有括号，就先算括号里面的。如果既有小括号又有中括号，由内到外，先算小括号里面的，再算中括号里面的。

16．【答案】解：⑴轮船离灯塔有800米（√    ）

⑵轮船在灯塔东北方向（√    ）

⑶轮船离港口有3000米（　　）

⑷轮船在灯塔北偏东20方向（　　）

【知识点】根据方向和距离确定物体的位置

【解析】【分析】找甲在乙什么位置，就以乙为观测点，根据方向、角度、距离确定物体的位置。

17．【答案】解：60×0.5÷1.2
=30÷1.2
=25（趟）
答：改用“无人小巴”需要运25趟。

【知识点】小数的四则混合运算

【解析】【分析】一辆“无人车”一趟可运送物资吨数×运的趟数=物资总吨数，物资总吨数÷一辆“无人小巴”一趟可运送物资吨数=运的趟数。

18．【答案】（1）解：600×0.8×200
=480×200
=96000（元）
=9.6（万元）
答：全部售出后的销售额是9.6万元。

（2）解：9.6×3%=0.288（万元）
答：缴纳增值税0.288万元。

【知识点】百分数的应用--折扣；百分数的应用--税率

【解析】【分析】（1）标价×折扣=一件的售价，一件的售价×总件数=全部售出后的销售额；
（2）全部售出后的销售额×税率=应纳税额。

19．【答案】（1）20

（2）解：2.5×10+（a-10）×4.5
=25+4.5a-45
=4.5a-20（元）
王芳家6月份应交水费（4.5a-20）元。

（3）解：当a=15，

4.5a-20=4.5×15-20=67.5-20=47.5（元）

如果a=15，王芳家6月份应交47.5元水费。

【知识点】含字母式子的化简与求值；分段计费问题

【解析】【解答】解：（1）8×2.5=20（元）
李刚家6月份应交水费20元。

故答案为：（1）20。
【分析】（1）李刚家6月份用水量×水的单价=李刚家6月份应交水费；
（2）10吨水×此时水的单价+超过10吨的部分×此时水的单价=应交水费；
（3）先代入，后求值。

20．【答案】（1）10

（2）解：如果投中，投篮命中率是7÷25=28%，
如果投不中，投篮命中率是6÷25=24%，
答：这时总的投篮命中率可能会是28%或24%。

（3）解：小华投不中，投篮命中率是3÷11≈27%，
28%＞27%
答：如果小明、小华各再投一次，小明总的投篮命中率会超过小华。

【知识点】百分数的应用--求百分率

【解析】【解答】解：（1）3÷30%=10（次）

小华这时一共练习投篮m=10次。
故答案为：（1）10。
【分析】（1）投中次数÷命中率=投篮总次数；
（2）投中次数÷投篮总次数=投篮命中率；
（3）如果小明投中，小华没有投中，这时，小明总的投篮命中率会超过小华。

21．【答案】（1）①③

（2）解：8000×3=24000（立方厘米）
24000÷48÷25=20（厘米）
24-20=4（厘米）
48×25×4=4800（立方厘米）
答：长方体铁块的体积是4800立方厘米。

【知识点】长方体的体积；体积的等积变形；用图像表示变化关系

【解析】【解答】解：（1）正确说法有①已注水3分钟③此时玻璃缸的水面高度是20厘米；

故答案为：（1）①③。
【分析】（1）B点表示注水3分钟；此时铁块没有浸没水中；题干计算可知此时玻璃缸的水面高度是20厘米；
（2）水的流量×流水时间=长方体玻璃缸内水的体积，长方体玻璃缸内水的体积÷玻璃钢的长÷玻璃钢的宽=此时玻璃缸的水面高度，加铁块后玻璃缸的水面高度-加铁块前玻璃缸的水面高度=水上升的高度，玻璃缸的长×宽×水上升的高度=长方体铁块的体积。