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2019年江苏省南京市浦口区小升初数学试卷
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这是一份2019年江苏省南京市浦口区小升初数学试卷，共26页。试卷主要包含了看清算式，巧思妙算，用心分析，细心填写，反复比较，准确选择，明确要求，精美操作，灵活应用，规范解题，数学阅读与理解等内容，欢迎下载使用。
2019年江苏省南京市浦口区小升初数学试卷
一、看清算式，巧思妙算。（第1题4分，第2题18分，第3题6分，共28分）。
1．（4分）直接写出得数。
253﹣199＝
+＝
2.3+7＝
3÷0.6＝
12×25%＝
12÷＝
×＝
0.22＝
2．（18分）计算下面各题，能简便计算的要用简便方法计算。
875﹣375+25
9.57+3.78﹣2.57
×+÷
12.5×3.7×0.8
﹣（÷+）
×[（﹣）÷]
3．（6分）求未知数x。
0.4+3.6x＝2.2
x﹣x＝
：x＝：
二、用心分析，细心填写。（第5题2分，其余每空1分，共21分）
4．（2分）我国目前沙化土地面积约占国土面积的17.93%，已经达到一百七十二万一千二百平方千米，这个数写作 ，改写成用“万”作单位的数是 万。
5．（2分） ÷20＝0.75＝21： ＝＝ %
6．（2分）在横线上填合适的单位名称或数。
一个茶杯的容量大约是350 。
0.036公顷＝ 平方米。
7．（2分）如图，点A表示的数写成分数是 ；点C到0的距离和点B到0的距离相等，但方向相反，那么点C表示的数是 ．
8．（2分）的分数单位是 ，再加上 个这样的单位就变成了最小的质数。
9．（2分）学校篮球场的长是28米，宽是15米，把这个篮球场画在一张图纸上，长是5.6厘米，这张图纸的比例尺是 ，在这张图纸上这个篮球场的宽应画 厘米。
10．（2分）学校体操队有16名男生和40名女生，如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排 人，这时男、女生一共要排成 排．
11．（1分）小王买了5000元国家建设债券，定期3年，年利率4.50%，到期时，他可以获得本金和利息共 元．
12．（1分）200×3＝600，0.2×3＝0.6，×3＝，这三道算式在计算道理上有相通之处，请你写一写： 。
13．（2分）两个大小相同的量杯中，都盛有450毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲水面刻度如图所示，圆柱的体积是 立方厘米，乙水面刻度显示应是 毫升。
14．（2分）刘松在一组数3、4、6、10……里发现了规律，他把这个规律写成一个等式：前面的数×□﹣□＝下一个数。在这个等式里，□代表的是同一个数。那么，这里的□代表的数是 ，按照这样的规律，第6个数是 。
15．（1分）如图是一个长方形，点P从点A出发，以每秒5厘米的速度，沿长方形的边按逆时针方向前进一周，把A、P、B三点连接起来，所得到的三角形APB的面积与点P所走的时间关系，画成图像如右下图所示。这个长方形的面积是 平方厘米。
三、反复比较，准确选择。（第24题2分，其余每题1分，共11分）
16．（1分）下面第（ ）幅图中的阴影部分大约占整幅图的33%。
A． B．
C．
17．（1分）学校有一块正方形草坪，正好能容纳100个小朋友做广播操。这块草坪的面积大约是（ ）
A．150平方米 B．1500 平方分米
C．1500平方米.
18．（1分）下面三幅图中，图（ ）不能表示6×的意思。
A．
B．
C．
19．（1分）添上一根长度是整厘米数的吸管，与图中两根吸管首尾相连，围成一个三角形。添上的这根吸管可能是（ ）
A．13厘米 B．10厘米 C．2厘米
20．（1分）笑笑在班级里进行了一项调查，并把调查结果制成如图所示的统计图。笑笑可能进行的调查内容是（ ）
A．你最喜欢什么宠物 B．你有几只宠物
C．你的宠物几岁了
21．（1分）用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）
A．不成比例 B．成反比例关系
C．成正比例关系
22．（1分）有一张方格纸，每个小方格的边长是1厘米，上面堆叠有棱长1厘米的小正方体（如图），小正方体A的位置用（1，1，1）表示，小正方体B的位置用（2，6，5）表示，那么小正方体C的位置可以表示成（ ）
A．（6，2，3） B．（2，2，3） C．（2，6，3）
23．（1分）如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们另做一个底面。这三个图形相比，容积最大的是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱
24．（2分）小雨和小慧的家与学校在同一条直线上，这天两人同时从家出发走向学校，小雨每分钟走75米，小慧每分钟走65米，经过10分钟在校门口相遇。求她们两家相距多少米，可能的算式是（ ）
①（75+65）×10
②（75﹣65）×10
③（75+65）×（10+10）
A．① B．①和② C．①和③
25．（1分）古希腊著名的毕达哥拉期学派把1，3，6，10，……这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，……这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。把“正方形数”36写成两个相邻的“三角形数”之和，正确的是（ ）
A．36＝10+26 B．36＝15+21 C．36＝16+20
四、明确要求，精美操作。（第26题4分，第27题3分，共7分）
26．（4分）
（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．旋转后，B点的位置用数对表示是（ ， ）．
（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形．缩小后的三角形的面积是原来的．
27．（3分）下面是某处海域平面示意图，一艘轮船距离灯塔800米。
（1）这艘轮船的位置可能在哪？请画出所有可能的位置。
（2）要想精准确定轮船的位置，还需补充什么条件？请先填一填，再根据自己补充的条件画出轮船准确的位置。我补充的条件是： 。
五、灵活应用，规范解题。（每题5分，共30分）
28．（5分）李强在市民图书馆借了一本历史故事书，如果每天看16页，15天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费，李强每天至少要看几页？
市民图书馆借阅规定
1借阅期限：10天。
2超过10天的，从第11天起，每天每册收取0.5元延时服务费。
29．（5分）
琪琪有多少张画片？
30．（5分）酸梅汤是夏季防暑的上佳饮品。欣欣的妈妈经过多次尝试，最终发现用240毫升的酸梅原汁和560毫升的水配制酸梅汤，口感最佳，且正好够一家三口饮用。周末家里来了几位客人，妈妈打算配制2500毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁和水各多少毫升？
31．（5分）测量经常使用铅锤，如图这个圆锥形铅锤是用某种金属制成的，这种金属每立方厘米约重8克，这个铅锤大约重多少克？
32．（5分）李阿姨要买16瓶某种品牌的酸奶，甲、乙两个商店这种品牌酸奶的单价都是8.5元/瓶．甲店促销：每瓶打八折出售；乙店促销：每2瓶一组，第1瓶全价，第2瓶半价．李阿姨到哪个商店购买比较划算？最少需要多少钱？
33．（5分）端午节是中国四大传统节日之一，端午文化在世界上影响广泛，吃粽子是端午节的一项重要习俗。下面图表是华润超市端午节当天所销售粽子的一些信息，请根据图表中信息解答下面的问题。
单价/
元数量/个
总价/元
A品牌
400
B品牌
600
C品牌
2.5
合计
——
——
4900
（1）C品牌粽子一共卖了 个，总价是 元。
（2）A品牌粽子单价是B品牌粽子单价的，A、B品牌的粽子单价各多少元？
六、数学阅读与理解。（共3分）
34．（3分）阅读材料：如今网络团购已经走进我们的生活，聪聪的爸爸妈妈准备星期天带他去吃火锅（预计总消费在200元以上）。妈妈说，她在网上发现团购代金券了，70元一张，可抵100元消费，每桌限用两张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。爸爸打电话订座位时，服务员告诉他可以享受消费七五折优惠，但使用代金券不能优惠。爱动脑筋的聪聪听后，立即拿出纸笔演算起来：“使用代金券最多可节省（100﹣70）×2＝60（元），如果采用打折方式，要想节省60元钱，总的消费额应达到60÷（1﹣75%）＝240（元），总消费额越多，节省钱数就越多。”一想到这里，聪聪兴奋地对爸爸妈妈说：“老爸、老妈，如果我们消费的钱数少于240元，使用代金券比较划算，如果我们消费的钱等于240元，两种方式消费的钱数一样多，如果我们消费的钱数大于240元，采用打折方式比较划算”，爸爸妈妈听了，直夸聪聪爱动脑筋!
在生活中，有许多实际问题可以像上面这样分段考虑，进行合理选择!
问题解决：
某游泳馆推出两种付费方式：单次卡，每次收费30元；办理会员年卡，一次性缴纳360元会员费，每次游泳另收费18元（一年内有效）。王叔叔打算去该游泳馆游泳，选择什么方式更划算呢？请你帮王叔叔算一算，选一选。
（1）王叔叔叔一年游泳达 次，两种付费方式所用钱数相等。
（2）请根据上面的计算结果，给王叔叔提出合理建议？
2019年江苏省南京市浦口区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、看清算式，巧思妙算。（第1题4分，第2题18分，第3题6分，共28分）。
1．（4分）直接写出得数。
253﹣199＝
+＝
2.3+7＝
3÷0.6＝
12×25%＝
12÷＝
×＝
0.22＝
【分析】根据整数、分数、小数以及被分数加减乘除法的计算方法直接进行口算即可。
【解答】解：
253﹣199＝54
+＝
2.3+7＝9.3
3÷0.6＝5
12×25%＝3
12÷＝14
×＝
0.22＝0.04
2．（18分）计算下面各题，能简便计算的要用简便方法计算。
875﹣375+25
9.57+3.78﹣2.57
×+÷
12.5×3.7×0.8
﹣（÷+）
×[（﹣）÷]
【分析】（1）从左向右进行计算；
（2）运用加法交换律进行简算；
（3）把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算；
（4）运用乘法交换律进行简算；
（5）先算小括号里的除法，再运用减法性质进行简算；
（6）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。
【解答】解：（1）875﹣375+25
＝875﹣375+25
＝500+25
＝525
（2）9.57+3.78﹣2.57
＝9.57﹣2.57+3.78
＝7+3.78
＝10.78
（3）×+÷
＝×+×
＝×（+）
＝×2
＝
（4）12.5×3.7×0.8
＝12.5×0.8×3.7
＝10×3.7
＝37
（5）﹣（÷+）
＝﹣（+）
＝﹣﹣
＝1﹣
＝
（6）×[（﹣）÷]
＝×[÷]
＝×
＝
3．（6分）求未知数x。
0.4+3.6x＝2.2
x﹣x＝
：x＝：
【分析】（1）方程两边同时减去0.4，两边再同时除以3.6；
（2）先把方程左边化简为x，两边再同时乘；
（3）先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘6。
【解答】解：（1）0.4+3.6x＝2.2
0.4+3.6x﹣0.4＝2.2﹣0.4
3.6x＝1.8
3.6x÷3.6＝1.8÷3.6
x＝0.5
（2）x﹣x＝
x＝
x＝
x＝
（3）：x＝：
x＝
6×x＝
x＝1.2
二、用心分析，细心填写。（第5题2分，其余每空1分，共21分）
4．（2分）我国目前沙化土地面积约占国土面积的17.93%，已经达到一百七十二万一千二百平方千米，这个数写作 1721200 ，改写成用“万”作单位的数是 172.12 万。
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。据此解答即可。
【解答】解：一百七是二万一千二百写作：1721200。
1721200＝172.12万
故答案为：1721200，172.12。
5．（2分） 15 ÷20＝0.75＝21： 28 ＝＝ 75 %
【分析】把0.75化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是；根据分数与除法的关系，＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是15÷20；根据比与分数关系，＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘7就是21：28；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。
【解答】解：15÷20＝0.75＝21：28＝＝75%
故答案为：15，28，12，75。
6．（2分）在横线上填合适的单位名称或数。
一个茶杯的容量大约是350 毫升 。
0.036公顷＝ 360 平方米。
【分析】（1）根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
（2）把公顷数转化为平方米数，要乘进率10000；据此解答即可。
【解答】解：（1）一个茶杯的容量大约是350毫升。
（2）0.036公顷＝360平方米。
故答案为：毫升，360。
7．（2分）如图，点A表示的数写成分数是 1 ；点C到0的距离和点B到0的距离相等，但方向相反，那么点C表示的数是 ﹣3 ．
【分析】根据题意此数轴的单位长度是1，A点在1和2之间，且这一个单位长度被平均分成4份，A点在第三份，所以表示为1；B点在0右边第三个单位长度处，因此表示3，而点C到0的距离和点B到0的距离相等，但方向相反，那么点C表示的数﹣3，据此解答即可．
【解答】解：
故答案为：1、﹣3．
8．（2分）的分数单位是 ，再加上 13 个这样的单位就变成了最小的质数。
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。的分数单位是，最小的质数是2，也就是，则还需要再加上13个分数单位。
【解答】解：8×2﹣3＝13
的分数单位是，再加上13个这样的单位就变成了最小的质数。
故答案为：，13。
9．（2分）学校篮球场的长是28米，宽是15米，把这个篮球场画在一张图纸上，长是5.6厘米，这张图纸的比例尺是 1：500 ，在这张图纸上这个篮球场的宽应画 3 厘米。
【分析】先依据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离：实际距离求出这幅图的比例尺，进而依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出图上的宽。
【解答】解：28米＝2800厘米
15米＝1500厘米
5.6：2800＝1：500
1500×＝3（厘米）
答：这张图纸的比例尺是1：500，在这张图纸上这个篮球场的宽应画3厘米。
故答案为：1：500；3。
10．（2分）学校体操队有16名男生和40名女生，如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排 8 人，这时男、女生一共要排成 7 排．
【分析】由男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数；求这时男、女生一共要排成多少排，只要用男、女生总人数除以每排的人数即可。
【解答】解：16＝2×2×2×2
40＝2×2×2×5
所以16和40的最大公因数是：2×2×2＝8
即每排最多有8人
（16+40）÷8
＝56÷8
＝7（排）
答：要使每排人数相同，每排最多排8人，这时男、女生一共要排成7排。
故答案为：8；7。
11．（1分）小王买了5000元国家建设债券，定期3年，年利率4.50%，到期时，他可以获得本金和利息共 5675 元．
【分析】利息＝本金×利率×存款时间，由此代入数据即可求得到期利息，本金+利息即可求得结果．
【解答】解：5000+5000×4.50%×3
＝5000+675
＝5675（元）
答：到期可获得本金和利息一共5675元．
故答案为：5675．
12．（1分）200×3＝600，0.2×3＝0.6，×3＝，这三道算式在计算道理上有相通之处，请你写一写： 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外） 。
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；如果两个因数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个因数都除以几（0除外），积就除以两次这个数。据此解答即可。
【解答】解：三道算式在计算道理上有相通之处，是：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）。
故答案为：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）。
13．（2分）两个大小相同的量杯中，都盛有450毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲水面刻度如图所示，圆柱的体积是 150 立方厘米，乙水面刻度显示应是 500 毫升。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，甲量杯中水和放入的圆柱形零件的体积和是600毫升，根据减法的意义，用减法求出圆柱形零件的体积是：600﹣450＝150（毫升），则圆锥形零件的体积是150÷3＝50（毫升），因为乙量杯中原来有水450毫升，现在放入体积为50立方厘米的圆锥，则圆锥和水的体积是：450+50＝500（毫升），即500毫升。
【解答】解：600﹣450＝150（毫升）
150毫升＝150立方厘米
150÷3＝50（毫升）
450+50＝500（毫升）
答：圆柱的体积是150立方厘米，乙量杯中水面刻度应是500毫升。
故答案为：150，500。
14．（2分）刘松在一组数3、4、6、10……里发现了规律，他把这个规律写成一个等式：前面的数×□﹣□＝下一个数。在这个等式里，□代表的是同一个数。那么，这里的□代表的数是 2 ，按照这样的规律，第6个数是 34 。
【分析】因为3×2﹣2＝4，4×2﹣2＝6，6×2﹣2＝10，所以□代表的是2；第5个数是10×2﹣2＝18，第6个数是18×2﹣2＝34。
【解答】解：因为3×2﹣2＝4，4×2﹣2＝6，6×2﹣2＝10，所以□代表的是2；
所以第5个数是10×2﹣2＝18；
第6个数是18×2﹣2＝34。
答：这里的□代表的数是2，按照这样的规律，第6个数是34。
故答案为：2；34。
15．（1分）如图是一个长方形，点P从点A出发，以每秒5厘米的速度，沿长方形的边按逆时针方向前进一周，把A、P、B三点连接起来，所得到的三角形APB的面积与点P所走的时间关系，画成图像如右下图所示。这个长方形的面积是 150 平方厘米。
【分析】当点P在AD上运动时，三角形APB的面积逐渐变大，到点D时，面积最大，用时3秒，所以 AD＝5×3＝15（cm）；当点P在在CD上运动时，三角形APB的面积不变，用时2秒，所以CD＝5×2＝10（cm）。最后算出长方形的面积。
【解答】解：（3×5）×（2×5）
＝15×10
＝150（平方厘米）
答：长方形面积是150平方厘米。
故答案为：150。
三、反复比较，准确选择。（第24题2分，其余每题1分，共11分）
16．（1分）下面第（ ）幅图中的阴影部分大约占整幅图的33%。
A． B．
C．
【分析】33%≈，即把一个整体平均分成3份，阴影部分占其中的1份，由此进行求解即可。
【解答】解：33%≈
A：是平均分成了2份，1份就是，是50%，不是33%；
B：是把圆平均分成了4份，其中的1份就是，也就是25%；
C：是把长方形平均分成了3份，其中的1份就是，大约是33%。
故选：C。
17．（1分）学校有一块正方形草坪，正好能容纳100个小朋友做广播操。这块草坪的面积大约是（ ）
A．150平方米 B．1500 平方分米
C．1500平方米.
【分析】根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【解答】解：学校有一块正方形草坪，正好能容纳100个小朋友做广播操。这块草坪的面积大约是150平方米。
故选：A。
18．（1分）下面三幅图中，图（ ）不能表示6×的意思。
A．
B．
C．
【分析】根据一个数乘分数的意义可知，6×，就表示求6的是多少；由此进行判断即可。
【解答】解：根据分析可得：
，都可以表示求6的是多少；
只有不能用6×表示。
故选：B。
19．（1分）添上一根长度是整厘米数的吸管，与图中两根吸管首尾相连，围成一个三角形。添上的这根吸管可能是（ ）
A．13厘米 B．10厘米 C．2厘米
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。
【解答】解：7﹣5＜第三边＜7+5
2＜第三边＜12
所以添上的这根吸管可能是10厘米。
故选：B。
20．（1分）笑笑在班级里进行了一项调查，并把调查结果制成如图所示的统计图。笑笑可能进行的调查内容是（ ）
A．你最喜欢什么宠物 B．你有几只宠物
C．你的宠物几岁了
【分析】统计图的横轴表示的是动物的种类，纵轴表示的是学生人数，统计图表示的是喜欢不同宠物的人数有多少，可以推测出笑笑可能进行的调查内容是：你最喜欢什么宠物，据此解答。
【解答】解：笑笑可能进行的调查内容是：你最喜欢什么宠物。
故选：A。
21．（1分）用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）
A．不成比例 B．成反比例关系
C．成正比例关系
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：平行四边形的面积÷高＝底（一定），商一定，所以平行四边形的面积和高成正比例关系。
故选：C。
22．（1分）有一张方格纸，每个小方格的边长是1厘米，上面堆叠有棱长1厘米的小正方体（如图），小正方体A的位置用（1，1，1）表示，小正方体B的位置用（2，6，5）表示，那么小正方体C的位置可以表示成（ ）
A．（6，2，3） B．（2，2，3） C．（2，6，3）
【分析】根据题意可知，第一个数表示所在的列，第二个数字表示所在的行，第三个数字表示小正方体的层数．由此表示C的位置即可．
【解答】解：小正方体C的位置可以表示成（6，2，3）．
故选：A。
23．（1分）如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们另做一个底面。这三个图形相比，容积最大的是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱
【分析】根据题意可知：以长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们另做一个底面。这三个图形相比，它们的底面周长和高分别相等。在平面图形中，周长相等时，圆的面积最大，再根据长方体和正方体的统一体积（容积）公式：V＝Sh，圆柱的体积（容积）公式：V＝Sh，因为它们的高相等，所以底面积大的体积就大。据此解答。
【解答】解：由分析得：这三个图形相比，它们的底面周长和高分别相等。在平面图形中，周长相等时，圆的面积最大，再根据长方体和正方体的统一体积（容积）公式：V＝Sh，圆柱的体积（容积）公式：V＝Sh，因为它们的高相等，所以底面积大的体积就大。
答：圆柱的容积最大。
故选：C。
24．（2分）小雨和小慧的家与学校在同一条直线上，这天两人同时从家出发走向学校，小雨每分钟走75米，小慧每分钟走65米，经过10分钟在校门口相遇。求她们两家相距多少米，可能的算式是（ ）
①（75+65）×10
②（75﹣65）×10
③（75+65）×（10+10）
A．① B．①和② C．①和③
【分析】小雨和小慧的家与学校在同一条直线上，存在两种情况，一种是两家在学校的两侧，那么两家之间的距离就是两人走的路程和，可以先求出两人的速度和，再乘相遇的时间；一种是两家在学校的同一侧，那么两家之间的距离就是两人走的路程差，先求出两人的速度差，再乘相遇时间。
【解答】解：两家在学校的两侧：
（75+65）×10
两家在学校的同一侧：
（75﹣65）×10
算式①②是正确的。
故选：B。
25．（1分）古希腊著名的毕达哥拉期学派把1，3，6，10，……这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，……这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。把“正方形数”36写成两个相邻的“三角形数”之和，正确的是（ ）
A．36＝10+26 B．36＝15+21 C．36＝16+20
【分析】观察图示可知，每个算式中两个相邻的三角形数的差的平方刚好等于正方形数；“正方形数”36等于6的平方，所以两个相邻的三角形数刚好相差6，据此求解即可。
【解答】解：A、两个相邻的三角形数的差是：26﹣10＝16；
B、两个相邻的三角形数的差是：21﹣15＝6；
C、两个相邻的三角形数的差是：20﹣16＝4；
这里只有B的两个相邻的三角形数的差是6，6²＝36，符合两个相邻的三角形数的差的平方刚好等于正方形数。
故选：B。
四、明确要求，精美操作。（第26题4分，第27题3分，共7分）
26．（4分）
（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．旋转后，B点的位置用数对表示是（ 7 ， 6 ）．
（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形．缩小后的三角形的面积是原来的．
【分析】（1）根据旋转的特征，长方形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，及旋转后点B的位置，即可用数对表示出它的位置．
（2）图中是一个两直角边分别为3格、4格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按1：2缩小后的三角形的两对应直角边分别为1.5格、2格；用缩小后的三角形的面积除以原三角形的面积．
【解答】解：（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形（下图中红色部分）．旋转后，B点的位置用数对表示是（7，6）．
（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形（图中绿色部分）．
（2×1.5÷2）÷（4×3÷2）
＝1.5÷6
＝
＝，
即缩小后的三角形的面积是原来的．
故答案为：7，6，．
27．（3分）下面是某处海域平面示意图，一艘轮船距离灯塔800米。
（1）这艘轮船的位置可能在哪？请画出所有可能的位置。
（2）要想精准确定轮船的位置，还需补充什么条件？请先填一填，再根据自己补充的条件画出轮船准确的位置。我补充的条件是： 轮船在灯塔的正东800米处 。
【分析】（1）一艘轮船距离灯塔800米，以灯塔为观测点，那么轮船在以灯塔为圆心，半径为800米的圆上的任意一点。
（2）我补充的条件是轮船在灯塔的正东800米处。
【解答】解：800÷400＝2（厘米）
以灯塔为圆心，画一个半径为2厘米的圆，轮船在这个圆上的任意一点。
（1）（2）画图如下：
故答案为：轮船在灯塔的正东800米处。（答案不唯一）
五、灵活应用，规范解题。（每题5分，共30分）
28．（5分）李强在市民图书馆借了一本历史故事书，如果每天看16页，15天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费，李强每天至少要看几页？
市民图书馆借阅规定
1借阅期限：10天。
2超过10天的，从第11天起，每天每册收取0.5元延时服务费。
【分析】要想能准时归还而不交延时服务费，就必须10天看完这本书，所以要先求出这本书一共有多少页，就是求15个16页是多少，用乘法计算，即16×15；然后用总页数除以10天，就是她每天要看的页数，由此求解。
【解答】解：16×15÷10
＝240÷10
＝24（页）
答：李强每天至少要看24页。
29．（5分）
琪琪有多少张画片？
【分析】根据题意，乐乐的画片数量为单位“1”且已知，据此用乘法解答。
【解答】解：60×（1+20%）
＝60×1.2
＝72（张）
答：琪琪有72张画片。
30．（5分）酸梅汤是夏季防暑的上佳饮品。欣欣的妈妈经过多次尝试，最终发现用240毫升的酸梅原汁和560毫升的水配制酸梅汤，口感最佳，且正好够一家三口饮用。周末家里来了几位客人，妈妈打算配制2500毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁和水各多少毫升？
【分析】由信息”240毫升的酸梅原汁和560毫升的水配制酸梅汤，口感最佳“可知，酸梅与水的比是一定的，根据此列出方程解答。设需要酸梅x毫升，那么水就有（2500﹣x）毫升，根据酸梅：水的比一定列出比例即可。
【解答】解：设需要酸梅x毫升，那么水就有（2500﹣x）毫升。
＝
560x＝240×（2500﹣x）
800x÷800＝240×2500÷800
x＝750
2500﹣750＝1750（毫升）
答：需要酸梅原汁750毫升，水各1750毫升。
31．（5分）测量经常使用铅锤，如图这个圆锥形铅锤是用某种金属制成的，这种金属每立方厘米约重8克，这个铅锤大约重多少克？
【分析】根据圆锥的体积计算公式：V＝sh计算出圆锥形铅锤的体积，再乘8就是这个铅锤的重量。
【解答】解：3.14×（4÷2）²×6××8
＝3.14×4×2×8
＝3.14×64
＝200.96（克）
答：这个铅锤大约重200.96克。
32．（5分）李阿姨要买16瓶某种品牌的酸奶，甲、乙两个商店这种品牌酸奶的单价都是8.5元/瓶．甲店促销：每瓶打八折出售；乙店促销：每2瓶一组，第1瓶全价，第2瓶半价．李阿姨到哪个商店购买比较划算？最少需要多少钱？
【分析】分别计算李阿姨到甲店和乙店购买需要的钱数，到甲店时，每瓶打八折，即原价的80%，用原价乘80%即可；乙店实际上是8瓶全价，8瓶半价，分开计算所需的钱数，再相加即可计算总价．
【解答】解：甲店：
8.5×80%×16
＝6.8×16
＝108.8（元）
乙店：
8.5×8+8.5×8÷2
＝68+34
＝102（元）
108.8＞102
所以李阿姨到乙店购买比较划算．最少需要102元．
答：李阿姨到乙店购买比较划算．最少需要102元．
33．（5分）端午节是中国四大传统节日之一，端午文化在世界上影响广泛，吃粽子是端午节的一项重要习俗。下面图表是华润超市端午节当天所销售粽子的一些信息，请根据图表中信息解答下面的问题。
单价/
元数量/个
总价/元
A品牌
400
B品牌
600
C品牌
2.5
合计
——
——
4900
（1）C品牌粽子一共卖了 1000 个，总价是 2500 元。
（2）A品牌粽子单价是B品牌粽子单价的，A、B品牌的粽子单价各多少元？
【分析】（1）把超市三种粽子总销售量看作单位“1”，其中A品牌的占20%，根据总价＝单价÷数量，求出三种粽子的总数是多少个。C品牌占50%，用总数乘50%就是C品牌的个数，最后求出C品牌的总价。
（2）A品牌粽子的单价是B品牌粽子的，设B品牌粽子的单价为x元，则A品牌粽子的单价为x元，据此列方程解答。然后根据总价＝单价×数量，求出各自的单价。
【解答】解：（1）400÷20%＝2000（个）
2000×50%＝1000（个）
1000×2.5＝2500（元）
答：C品牌粽子一共卖了1000个，总价是2500元。
（2）设B品牌粽子的单价为x元，则A品牌粽子的单价为x元，
600x+400×x＝4900﹣2500
800x+200x＝2400
800x＝2400
x＝3
3×＝1.5（元）
答：A品牌粽子的单价是1.5元，B品牌粽子的单价是3元。
故答案为：1000，2500元。
六、数学阅读与理解。（共3分）
34．（3分）阅读材料：如今网络团购已经走进我们的生活，聪聪的爸爸妈妈准备星期天带他去吃火锅（预计总消费在200元以上）。妈妈说，她在网上发现团购代金券了，70元一张，可抵100元消费，每桌限用两张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。爸爸打电话订座位时，服务员告诉他可以享受消费七五折优惠，但使用代金券不能优惠。爱动脑筋的聪聪听后，立即拿出纸笔演算起来：“使用代金券最多可节省（100﹣70）×2＝60（元），如果采用打折方式，要想节省60元钱，总的消费额应达到60÷（1﹣75%）＝240（元），总消费额越多，节省钱数就越多。”一想到这里，聪聪兴奋地对爸爸妈妈说：“老爸、老妈，如果我们消费的钱数少于240元，使用代金券比较划算，如果我们消费的钱等于240元，两种方式消费的钱数一样多，如果我们消费的钱数大于240元，采用打折方式比较划算”，爸爸妈妈听了，直夸聪聪爱动脑筋!
在生活中，有许多实际问题可以像上面这样分段考虑，进行合理选择!
问题解决：
某游泳馆推出两种付费方式：单次卡，每次收费30元；办理会员年卡，一次性缴纳360元会员费，每次游泳另收费18元（一年内有效）。王叔叔打算去该游泳馆游泳，选择什么方式更划算呢？请你帮王叔叔算一算，选一选。
（1）王叔叔叔一年游泳达 30 次，两种付费方式所用钱数相等。
（2）请根据上面的计算结果，给王叔叔提出合理建议？
【分析】（1）用会员费除以每次节约的钱数即可。
（2）超过两种付费方式所用钱数相等的次数，办会员划算。
【解答】解：（1）360÷（30﹣18）
＝360÷12
＝30（次）
答：王叔叔叔一年游泳达30次，两种付费方式所用钱数相等。
（2）王叔叔一年游泳不足30次时，不用办会员；正好30次时，可办也可以不办会员；超过30次时，办会员划算。
故答案为：30。
2019年江苏省南京市浦口区小升初数学试卷
一、看清算式，巧思妙算。（第1题4分，第2题18分，第3题6分，共28分）。
1．（4分）直接写出得数。
253﹣199＝
+＝
2.3+7＝
3÷0.6＝
12×25%＝
12÷＝
×＝
0.22＝
2．（18分）计算下面各题，能简便计算的要用简便方法计算。
875﹣375+25
9.57+3.78﹣2.57
×+÷
12.5×3.7×0.8
﹣（÷+）
×[（﹣）÷]
3．（6分）求未知数x。
0.4+3.6x＝2.2
x﹣x＝
：x＝：
二、用心分析，细心填写。（第5题2分，其余每空1分，共21分）
4．（2分）我国目前沙化土地面积约占国土面积的17.93%，已经达到一百七十二万一千二百平方千米，这个数写作 ，改写成用“万”作单位的数是 万。
5．（2分） ÷20＝0.75＝21： ＝＝ %
6．（2分）在横线上填合适的单位名称或数。
一个茶杯的容量大约是350 。
0.036公顷＝ 平方米。
7．（2分）如图，点A表示的数写成分数是 ；点C到0的距离和点B到0的距离相等，但方向相反，那么点C表示的数是 ．
8．（2分）的分数单位是 ，再加上 个这样的单位就变成了最小的质数。
9．（2分）学校篮球场的长是28米，宽是15米，把这个篮球场画在一张图纸上，长是5.6厘米，这张图纸的比例尺是 ，在这张图纸上这个篮球场的宽应画 厘米。
10．（2分）学校体操队有16名男生和40名女生，如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排 人，这时男、女生一共要排成 排．
11．（1分）小王买了5000元国家建设债券，定期3年，年利率4.50%，到期时，他可以获得本金和利息共 元．
12．（1分）200×3＝600，0.2×3＝0.6，×3＝，这三道算式在计算道理上有相通之处，请你写一写： 。
13．（2分）两个大小相同的量杯中，都盛有450毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲水面刻度如图所示，圆柱的体积是 立方厘米，乙水面刻度显示应是 毫升。
14．（2分）刘松在一组数3、4、6、10……里发现了规律，他把这个规律写成一个等式：前面的数×□﹣□＝下一个数。在这个等式里，□代表的是同一个数。那么，这里的□代表的数是 ，按照这样的规律，第6个数是 。
15．（1分）如图是一个长方形，点P从点A出发，以每秒5厘米的速度，沿长方形的边按逆时针方向前进一周，把A、P、B三点连接起来，所得到的三角形APB的面积与点P所走的时间关系，画成图像如右下图所示。这个长方形的面积是 平方厘米。
三、反复比较，准确选择。（第24题2分，其余每题1分，共11分）
16．（1分）下面第（ ）幅图中的阴影部分大约占整幅图的33%。
A． B．
C．
17．（1分）学校有一块正方形草坪，正好能容纳100个小朋友做广播操。这块草坪的面积大约是（ ）
A．150平方米 B．1500 平方分米
C．1500平方米.
18．（1分）下面三幅图中，图（ ）不能表示6×的意思。
A．
B．
C．
19．（1分）添上一根长度是整厘米数的吸管，与图中两根吸管首尾相连，围成一个三角形。添上的这根吸管可能是（ ）
A．13厘米 B．10厘米 C．2厘米
20．（1分）笑笑在班级里进行了一项调查，并把调查结果制成如图所示的统计图。笑笑可能进行的调查内容是（ ）
A．你最喜欢什么宠物 B．你有几只宠物
C．你的宠物几岁了
21．（1分）用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）
A．不成比例 B．成反比例关系
C．成正比例关系
22．（1分）有一张方格纸，每个小方格的边长是1厘米，上面堆叠有棱长1厘米的小正方体（如图），小正方体A的位置用（1，1，1）表示，小正方体B的位置用（2，6，5）表示，那么小正方体C的位置可以表示成（ ）
A．（6，2，3） B．（2，2，3） C．（2，6，3）
23．（1分）如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们另做一个底面。这三个图形相比，容积最大的是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱
24．（2分）小雨和小慧的家与学校在同一条直线上，这天两人同时从家出发走向学校，小雨每分钟走75米，小慧每分钟走65米，经过10分钟在校门口相遇。求她们两家相距多少米，可能的算式是（ ）
①（75+65）×10
②（75﹣65）×10
③（75+65）×（10+10）
A．① B．①和② C．①和③
25．（1分）古希腊著名的毕达哥拉期学派把1，3，6，10，……这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，……这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。把“正方形数”36写成两个相邻的“三角形数”之和，正确的是（ ）
A．36＝10+26 B．36＝15+21 C．36＝16+20
四、明确要求，精美操作。（第26题4分，第27题3分，共7分）
26．（4分）
（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．旋转后，B点的位置用数对表示是（ ， ）．
（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形．缩小后的三角形的面积是原来的．
27．（3分）下面是某处海域平面示意图，一艘轮船距离灯塔800米。
（1）这艘轮船的位置可能在哪？请画出所有可能的位置。
（2）要想精准确定轮船的位置，还需补充什么条件？请先填一填，再根据自己补充的条件画出轮船准确的位置。我补充的条件是： 。
五、灵活应用，规范解题。（每题5分，共30分）
28．（5分）李强在市民图书馆借了一本历史故事书，如果每天看16页，15天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费，李强每天至少要看几页？
市民图书馆借阅规定
1借阅期限：10天。
2超过10天的，从第11天起，每天每册收取0.5元延时服务费。
29．（5分）
琪琪有多少张画片？
30．（5分）酸梅汤是夏季防暑的上佳饮品。欣欣的妈妈经过多次尝试，最终发现用240毫升的酸梅原汁和560毫升的水配制酸梅汤，口感最佳，且正好够一家三口饮用。周末家里来了几位客人，妈妈打算配制2500毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁和水各多少毫升？
31．（5分）测量经常使用铅锤，如图这个圆锥形铅锤是用某种金属制成的，这种金属每立方厘米约重8克，这个铅锤大约重多少克？
32．（5分）李阿姨要买16瓶某种品牌的酸奶，甲、乙两个商店这种品牌酸奶的单价都是8.5元/瓶．甲店促销：每瓶打八折出售；乙店促销：每2瓶一组，第1瓶全价，第2瓶半价．李阿姨到哪个商店购买比较划算？最少需要多少钱？
33．（5分）端午节是中国四大传统节日之一，端午文化在世界上影响广泛，吃粽子是端午节的一项重要习俗。下面图表是华润超市端午节当天所销售粽子的一些信息，请根据图表中信息解答下面的问题。
单价/
元数量/个
总价/元
A品牌
400
B品牌
600
C品牌
2.5
合计
——
——
4900
（1）C品牌粽子一共卖了 个，总价是 元。
（2）A品牌粽子单价是B品牌粽子单价的，A、B品牌的粽子单价各多少元？
六、数学阅读与理解。（共3分）
34．（3分）阅读材料：如今网络团购已经走进我们的生活，聪聪的爸爸妈妈准备星期天带他去吃火锅（预计总消费在200元以上）。妈妈说，她在网上发现团购代金券了，70元一张，可抵100元消费，每桌限用两张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。爸爸打电话订座位时，服务员告诉他可以享受消费七五折优惠，但使用代金券不能优惠。爱动脑筋的聪聪听后，立即拿出纸笔演算起来：“使用代金券最多可节省（100﹣70）×2＝60（元），如果采用打折方式，要想节省60元钱，总的消费额应达到60÷（1﹣75%）＝240（元），总消费额越多，节省钱数就越多。”一想到这里，聪聪兴奋地对爸爸妈妈说：“老爸、老妈，如果我们消费的钱数少于240元，使用代金券比较划算，如果我们消费的钱等于240元，两种方式消费的钱数一样多，如果我们消费的钱数大于240元，采用打折方式比较划算”，爸爸妈妈听了，直夸聪聪爱动脑筋!
在生活中，有许多实际问题可以像上面这样分段考虑，进行合理选择!
问题解决：
某游泳馆推出两种付费方式：单次卡，每次收费30元；办理会员年卡，一次性缴纳360元会员费，每次游泳另收费18元（一年内有效）。王叔叔打算去该游泳馆游泳，选择什么方式更划算呢？请你帮王叔叔算一算，选一选。
（1）王叔叔叔一年游泳达 次，两种付费方式所用钱数相等。
（2）请根据上面的计算结果，给王叔叔提出合理建议？
2019年江苏省南京市浦口区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、看清算式，巧思妙算。（第1题4分，第2题18分，第3题6分，共28分）。
1．（4分）直接写出得数。
253﹣199＝
+＝
2.3+7＝
3÷0.6＝
12×25%＝
12÷＝
×＝
0.22＝
【分析】根据整数、分数、小数以及被分数加减乘除法的计算方法直接进行口算即可。
【解答】解：
253﹣199＝54
+＝
2.3+7＝9.3
3÷0.6＝5
12×25%＝3
12÷＝14
×＝
0.22＝0.04
2．（18分）计算下面各题，能简便计算的要用简便方法计算。
875﹣375+25
9.57+3.78﹣2.57
×+÷
12.5×3.7×0.8
﹣（÷+）
×[（﹣）÷]
【分析】（1）从左向右进行计算；
（2）运用加法交换律进行简算；
（3）把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算；
（4）运用乘法交换律进行简算；
（5）先算小括号里的除法，再运用减法性质进行简算；
（6）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。
【解答】解：（1）875﹣375+25
＝875﹣375+25
＝500+25
＝525
（2）9.57+3.78﹣2.57
＝9.57﹣2.57+3.78
＝7+3.78
＝10.78
（3）×+÷
＝×+×
＝×（+）
＝×2
＝
（4）12.5×3.7×0.8
＝12.5×0.8×3.7
＝10×3.7
＝37
（5）﹣（÷+）
＝﹣（+）
＝﹣﹣
＝1﹣
＝
（6）×[（﹣）÷]
＝×[÷]
＝×
＝
3．（6分）求未知数x。
0.4+3.6x＝2.2
x﹣x＝
：x＝：
【分析】（1）方程两边同时减去0.4，两边再同时除以3.6；
（2）先把方程左边化简为x，两边再同时乘；
（3）先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘6。
【解答】解：（1）0.4+3.6x＝2.2
0.4+3.6x﹣0.4＝2.2﹣0.4
3.6x＝1.8
3.6x÷3.6＝1.8÷3.6
x＝0.5
（2）x﹣x＝
x＝
x＝
x＝
（3）：x＝：
x＝
6×x＝
x＝1.2
二、用心分析，细心填写。（第5题2分，其余每空1分，共21分）
4．（2分）我国目前沙化土地面积约占国土面积的17.93%，已经达到一百七十二万一千二百平方千米，这个数写作 1721200 ，改写成用“万”作单位的数是 172.12 万。
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。据此解答即可。
【解答】解：一百七是二万一千二百写作：1721200。
1721200＝172.12万
故答案为：1721200，172.12。
5．（2分） 15 ÷20＝0.75＝21： 28 ＝＝ 75 %
【分析】把0.75化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是；根据分数与除法的关系，＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是15÷20；根据比与分数关系，＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘7就是21：28；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。
【解答】解：15÷20＝0.75＝21：28＝＝75%
故答案为：15，28，12，75。
6．（2分）在横线上填合适的单位名称或数。
一个茶杯的容量大约是350 毫升 。
0.036公顷＝ 360 平方米。
【分析】（1）根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
（2）把公顷数转化为平方米数，要乘进率10000；据此解答即可。
【解答】解：（1）一个茶杯的容量大约是350毫升。
（2）0.036公顷＝360平方米。
故答案为：毫升，360。
7．（2分）如图，点A表示的数写成分数是 1 ；点C到0的距离和点B到0的距离相等，但方向相反，那么点C表示的数是 ﹣3 ．
【分析】根据题意此数轴的单位长度是1，A点在1和2之间，且这一个单位长度被平均分成4份，A点在第三份，所以表示为1；B点在0右边第三个单位长度处，因此表示3，而点C到0的距离和点B到0的距离相等，但方向相反，那么点C表示的数﹣3，据此解答即可．
【解答】解：
故答案为：1、﹣3．
8．（2分）的分数单位是 ，再加上 13 个这样的单位就变成了最小的质数。
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。的分数单位是，最小的质数是2，也就是，则还需要再加上13个分数单位。
【解答】解：8×2﹣3＝13
的分数单位是，再加上13个这样的单位就变成了最小的质数。
故答案为：，13。
9．（2分）学校篮球场的长是28米，宽是15米，把这个篮球场画在一张图纸上，长是5.6厘米，这张图纸的比例尺是 1：500 ，在这张图纸上这个篮球场的宽应画 3 厘米。
【分析】先依据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离：实际距离求出这幅图的比例尺，进而依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出图上的宽。
【解答】解：28米＝2800厘米
15米＝1500厘米
5.6：2800＝1：500
1500×＝3（厘米）
答：这张图纸的比例尺是1：500，在这张图纸上这个篮球场的宽应画3厘米。
故答案为：1：500；3。
10．（2分）学校体操队有16名男生和40名女生，如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排 8 人，这时男、女生一共要排成 7 排．
【分析】由男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数；求这时男、女生一共要排成多少排，只要用男、女生总人数除以每排的人数即可。
【解答】解：16＝2×2×2×2
40＝2×2×2×5
所以16和40的最大公因数是：2×2×2＝8
即每排最多有8人
（16+40）÷8
＝56÷8
＝7（排）
答：要使每排人数相同，每排最多排8人，这时男、女生一共要排成7排。
故答案为：8；7。
11．（1分）小王买了5000元国家建设债券，定期3年，年利率4.50%，到期时，他可以获得本金和利息共 5675 元．
【分析】利息＝本金×利率×存款时间，由此代入数据即可求得到期利息，本金+利息即可求得结果．
【解答】解：5000+5000×4.50%×3
＝5000+675
＝5675（元）
答：到期可获得本金和利息一共5675元．
故答案为：5675．
12．（1分）200×3＝600，0.2×3＝0.6，×3＝，这三道算式在计算道理上有相通之处，请你写一写： 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外） 。
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；如果两个因数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个因数都除以几（0除外），积就除以两次这个数。据此解答即可。
【解答】解：三道算式在计算道理上有相通之处，是：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）。
故答案为：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）。
13．（2分）两个大小相同的量杯中，都盛有450毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲水面刻度如图所示，圆柱的体积是 150 立方厘米，乙水面刻度显示应是 500 毫升。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，甲量杯中水和放入的圆柱形零件的体积和是600毫升，根据减法的意义，用减法求出圆柱形零件的体积是：600﹣450＝150（毫升），则圆锥形零件的体积是150÷3＝50（毫升），因为乙量杯中原来有水450毫升，现在放入体积为50立方厘米的圆锥，则圆锥和水的体积是：450+50＝500（毫升），即500毫升。
【解答】解：600﹣450＝150（毫升）
150毫升＝150立方厘米
150÷3＝50（毫升）
450+50＝500（毫升）
答：圆柱的体积是150立方厘米，乙量杯中水面刻度应是500毫升。
故答案为：150，500。
14．（2分）刘松在一组数3、4、6、10……里发现了规律，他把这个规律写成一个等式：前面的数×□﹣□＝下一个数。在这个等式里，□代表的是同一个数。那么，这里的□代表的数是 2 ，按照这样的规律，第6个数是 34 。
【分析】因为3×2﹣2＝4，4×2﹣2＝6，6×2﹣2＝10，所以□代表的是2；第5个数是10×2﹣2＝18，第6个数是18×2﹣2＝34。
【解答】解：因为3×2﹣2＝4，4×2﹣2＝6，6×2﹣2＝10，所以□代表的是2；
所以第5个数是10×2﹣2＝18；
第6个数是18×2﹣2＝34。
答：这里的□代表的数是2，按照这样的规律，第6个数是34。
故答案为：2；34。
15．（1分）如图是一个长方形，点P从点A出发，以每秒5厘米的速度，沿长方形的边按逆时针方向前进一周，把A、P、B三点连接起来，所得到的三角形APB的面积与点P所走的时间关系，画成图像如右下图所示。这个长方形的面积是 150 平方厘米。
【分析】当点P在AD上运动时，三角形APB的面积逐渐变大，到点D时，面积最大，用时3秒，所以 AD＝5×3＝15（cm）；当点P在在CD上运动时，三角形APB的面积不变，用时2秒，所以CD＝5×2＝10（cm）。最后算出长方形的面积。
【解答】解：（3×5）×（2×5）
＝15×10
＝150（平方厘米）
答：长方形面积是150平方厘米。
故答案为：150。
三、反复比较，准确选择。（第24题2分，其余每题1分，共11分）
16．（1分）下面第（ ）幅图中的阴影部分大约占整幅图的33%。
A． B．
C．
【分析】33%≈，即把一个整体平均分成3份，阴影部分占其中的1份，由此进行求解即可。
【解答】解：33%≈
A：是平均分成了2份，1份就是，是50%，不是33%；
B：是把圆平均分成了4份，其中的1份就是，也就是25%；
C：是把长方形平均分成了3份，其中的1份就是，大约是33%。
故选：C。
17．（1分）学校有一块正方形草坪，正好能容纳100个小朋友做广播操。这块草坪的面积大约是（ ）
A．150平方米 B．1500 平方分米
C．1500平方米.
【分析】根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【解答】解：学校有一块正方形草坪，正好能容纳100个小朋友做广播操。这块草坪的面积大约是150平方米。
故选：A。
18．（1分）下面三幅图中，图（ ）不能表示6×的意思。
A．
B．
C．
【分析】根据一个数乘分数的意义可知，6×，就表示求6的是多少；由此进行判断即可。
【解答】解：根据分析可得：
，都可以表示求6的是多少；
只有不能用6×表示。
故选：B。
19．（1分）添上一根长度是整厘米数的吸管，与图中两根吸管首尾相连，围成一个三角形。添上的这根吸管可能是（ ）
A．13厘米 B．10厘米 C．2厘米
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。
【解答】解：7﹣5＜第三边＜7+5
2＜第三边＜12
所以添上的这根吸管可能是10厘米。
故选：B。
20．（1分）笑笑在班级里进行了一项调查，并把调查结果制成如图所示的统计图。笑笑可能进行的调查内容是（ ）
A．你最喜欢什么宠物 B．你有几只宠物
C．你的宠物几岁了
【分析】统计图的横轴表示的是动物的种类，纵轴表示的是学生人数，统计图表示的是喜欢不同宠物的人数有多少，可以推测出笑笑可能进行的调查内容是：你最喜欢什么宠物，据此解答。
【解答】解：笑笑可能进行的调查内容是：你最喜欢什么宠物。
故选：A。
21．（1分）用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）
A．不成比例 B．成反比例关系
C．成正比例关系
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：平行四边形的面积÷高＝底（一定），商一定，所以平行四边形的面积和高成正比例关系。
故选：C。
22．（1分）有一张方格纸，每个小方格的边长是1厘米，上面堆叠有棱长1厘米的小正方体（如图），小正方体A的位置用（1，1，1）表示，小正方体B的位置用（2，6，5）表示，那么小正方体C的位置可以表示成（ ）
A．（6，2，3） B．（2，2，3） C．（2，6，3）
【分析】根据题意可知，第一个数表示所在的列，第二个数字表示所在的行，第三个数字表示小正方体的层数．由此表示C的位置即可．
【解答】解：小正方体C的位置可以表示成（6，2，3）．
故选：A。
23．（1分）如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们另做一个底面。这三个图形相比，容积最大的是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱
【分析】根据题意可知：以长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们另做一个底面。这三个图形相比，它们的底面周长和高分别相等。在平面图形中，周长相等时，圆的面积最大，再根据长方体和正方体的统一体积（容积）公式：V＝Sh，圆柱的体积（容积）公式：V＝Sh，因为它们的高相等，所以底面积大的体积就大。据此解答。
【解答】解：由分析得：这三个图形相比，它们的底面周长和高分别相等。在平面图形中，周长相等时，圆的面积最大，再根据长方体和正方体的统一体积（容积）公式：V＝Sh，圆柱的体积（容积）公式：V＝Sh，因为它们的高相等，所以底面积大的体积就大。
答：圆柱的容积最大。
故选：C。
24．（2分）小雨和小慧的家与学校在同一条直线上，这天两人同时从家出发走向学校，小雨每分钟走75米，小慧每分钟走65米，经过10分钟在校门口相遇。求她们两家相距多少米，可能的算式是（ ）
①（75+65）×10
②（75﹣65）×10
③（75+65）×（10+10）
A．① B．①和② C．①和③
【分析】小雨和小慧的家与学校在同一条直线上，存在两种情况，一种是两家在学校的两侧，那么两家之间的距离就是两人走的路程和，可以先求出两人的速度和，再乘相遇的时间；一种是两家在学校的同一侧，那么两家之间的距离就是两人走的路程差，先求出两人的速度差，再乘相遇时间。
【解答】解：两家在学校的两侧：
（75+65）×10
两家在学校的同一侧：
（75﹣65）×10
算式①②是正确的。
故选：B。
25．（1分）古希腊著名的毕达哥拉期学派把1，3，6，10，……这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，……这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。把“正方形数”36写成两个相邻的“三角形数”之和，正确的是（ ）
A．36＝10+26 B．36＝15+21 C．36＝16+20
【分析】观察图示可知，每个算式中两个相邻的三角形数的差的平方刚好等于正方形数；“正方形数”36等于6的平方，所以两个相邻的三角形数刚好相差6，据此求解即可。
【解答】解：A、两个相邻的三角形数的差是：26﹣10＝16；
B、两个相邻的三角形数的差是：21﹣15＝6；
C、两个相邻的三角形数的差是：20﹣16＝4；
这里只有B的两个相邻的三角形数的差是6，6²＝36，符合两个相邻的三角形数的差的平方刚好等于正方形数。
故选：B。
四、明确要求，精美操作。（第26题4分，第27题3分，共7分）
26．（4分）
（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．旋转后，B点的位置用数对表示是（ 7 ， 6 ）．
（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形．缩小后的三角形的面积是原来的．
【分析】（1）根据旋转的特征，长方形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，及旋转后点B的位置，即可用数对表示出它的位置．
（2）图中是一个两直角边分别为3格、4格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按1：2缩小后的三角形的两对应直角边分别为1.5格、2格；用缩小后的三角形的面积除以原三角形的面积．
【解答】解：（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形（下图中红色部分）．旋转后，B点的位置用数对表示是（7，6）．
（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形（图中绿色部分）．
（2×1.5÷2）÷（4×3÷2）
＝1.5÷6
＝
＝，
即缩小后的三角形的面积是原来的．
故答案为：7，6，．
27．（3分）下面是某处海域平面示意图，一艘轮船距离灯塔800米。
（1）这艘轮船的位置可能在哪？请画出所有可能的位置。
（2）要想精准确定轮船的位置，还需补充什么条件？请先填一填，再根据自己补充的条件画出轮船准确的位置。我补充的条件是： 轮船在灯塔的正东800米处 。
【分析】（1）一艘轮船距离灯塔800米，以灯塔为观测点，那么轮船在以灯塔为圆心，半径为800米的圆上的任意一点。
（2）我补充的条件是轮船在灯塔的正东800米处。
【解答】解：800÷400＝2（厘米）
以灯塔为圆心，画一个半径为2厘米的圆，轮船在这个圆上的任意一点。
（1）（2）画图如下：
故答案为：轮船在灯塔的正东800米处。（答案不唯一）
五、灵活应用，规范解题。（每题5分，共30分）
28．（5分）李强在市民图书馆借了一本历史故事书，如果每天看16页，15天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费，李强每天至少要看几页？
市民图书馆借阅规定
1借阅期限：10天。
2超过10天的，从第11天起，每天每册收取0.5元延时服务费。
【分析】要想能准时归还而不交延时服务费，就必须10天看完这本书，所以要先求出这本书一共有多少页，就是求15个16页是多少，用乘法计算，即16×15；然后用总页数除以10天，就是她每天要看的页数，由此求解。
【解答】解：16×15÷10
＝240÷10
＝24（页）
答：李强每天至少要看24页。
29．（5分）
琪琪有多少张画片？
【分析】根据题意，乐乐的画片数量为单位“1”且已知，据此用乘法解答。
【解答】解：60×（1+20%）
＝60×1.2
＝72（张）
答：琪琪有72张画片。
30．（5分）酸梅汤是夏季防暑的上佳饮品。欣欣的妈妈经过多次尝试，最终发现用240毫升的酸梅原汁和560毫升的水配制酸梅汤，口感最佳，且正好够一家三口饮用。周末家里来了几位客人，妈妈打算配制2500毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁和水各多少毫升？
【分析】由信息”240毫升的酸梅原汁和560毫升的水配制酸梅汤，口感最佳“可知，酸梅与水的比是一定的，根据此列出方程解答。设需要酸梅x毫升，那么水就有（2500﹣x）毫升，根据酸梅：水的比一定列出比例即可。
【解答】解：设需要酸梅x毫升，那么水就有（2500﹣x）毫升。
＝
560x＝240×（2500﹣x）
800x÷800＝240×2500÷800
x＝750
2500﹣750＝1750（毫升）
答：需要酸梅原汁750毫升，水各1750毫升。
31．（5分）测量经常使用铅锤，如图这个圆锥形铅锤是用某种金属制成的，这种金属每立方厘米约重8克，这个铅锤大约重多少克？
【分析】根据圆锥的体积计算公式：V＝sh计算出圆锥形铅锤的体积，再乘8就是这个铅锤的重量。
【解答】解：3.14×（4÷2）²×6××8
＝3.14×4×2×8
＝3.14×64
＝200.96（克）
答：这个铅锤大约重200.96克。
32．（5分）李阿姨要买16瓶某种品牌的酸奶，甲、乙两个商店这种品牌酸奶的单价都是8.5元/瓶．甲店促销：每瓶打八折出售；乙店促销：每2瓶一组，第1瓶全价，第2瓶半价．李阿姨到哪个商店购买比较划算？最少需要多少钱？
【分析】分别计算李阿姨到甲店和乙店购买需要的钱数，到甲店时，每瓶打八折，即原价的80%，用原价乘80%即可；乙店实际上是8瓶全价，8瓶半价，分开计算所需的钱数，再相加即可计算总价．
【解答】解：甲店：
8.5×80%×16
＝6.8×16
＝108.8（元）
乙店：
8.5×8+8.5×8÷2
＝68+34
＝102（元）
108.8＞102
所以李阿姨到乙店购买比较划算．最少需要102元．
答：李阿姨到乙店购买比较划算．最少需要102元．
33．（5分）端午节是中国四大传统节日之一，端午文化在世界上影响广泛，吃粽子是端午节的一项重要习俗。下面图表是华润超市端午节当天所销售粽子的一些信息，请根据图表中信息解答下面的问题。
单价/
元数量/个
总价/元
A品牌
400
B品牌
600
C品牌
2.5
合计
——
——
4900
（1）C品牌粽子一共卖了 1000 个，总价是 2500 元。
（2）A品牌粽子单价是B品牌粽子单价的，A、B品牌的粽子单价各多少元？
【分析】（1）把超市三种粽子总销售量看作单位“1”，其中A品牌的占20%，根据总价＝单价÷数量，求出三种粽子的总数是多少个。C品牌占50%，用总数乘50%就是C品牌的个数，最后求出C品牌的总价。
（2）A品牌粽子的单价是B品牌粽子的，设B品牌粽子的单价为x元，则A品牌粽子的单价为x元，据此列方程解答。然后根据总价＝单价×数量，求出各自的单价。
【解答】解：（1）400÷20%＝2000（个）
2000×50%＝1000（个）
1000×2.5＝2500（元）
答：C品牌粽子一共卖了1000个，总价是2500元。
（2）设B品牌粽子的单价为x元，则A品牌粽子的单价为x元，
600x+400×x＝4900﹣2500
800x+200x＝2400
800x＝2400
x＝3
3×＝1.5（元）
答：A品牌粽子的单价是1.5元，B品牌粽子的单价是3元。
故答案为：1000，2500元。
六、数学阅读与理解。（共3分）
34．（3分）阅读材料：如今网络团购已经走进我们的生活，聪聪的爸爸妈妈准备星期天带他去吃火锅（预计总消费在200元以上）。妈妈说，她在网上发现团购代金券了，70元一张，可抵100元消费，每桌限用两张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。爸爸打电话订座位时，服务员告诉他可以享受消费七五折优惠，但使用代金券不能优惠。爱动脑筋的聪聪听后，立即拿出纸笔演算起来：“使用代金券最多可节省（100﹣70）×2＝60（元），如果采用打折方式，要想节省60元钱，总的消费额应达到60÷（1﹣75%）＝240（元），总消费额越多，节省钱数就越多。”一想到这里，聪聪兴奋地对爸爸妈妈说：“老爸、老妈，如果我们消费的钱数少于240元，使用代金券比较划算，如果我们消费的钱等于240元，两种方式消费的钱数一样多，如果我们消费的钱数大于240元，采用打折方式比较划算”，爸爸妈妈听了，直夸聪聪爱动脑筋!
在生活中，有许多实际问题可以像上面这样分段考虑，进行合理选择!
问题解决：
某游泳馆推出两种付费方式：单次卡，每次收费30元；办理会员年卡，一次性缴纳360元会员费，每次游泳另收费18元（一年内有效）。王叔叔打算去该游泳馆游泳，选择什么方式更划算呢？请你帮王叔叔算一算，选一选。
（1）王叔叔叔一年游泳达 30 次，两种付费方式所用钱数相等。
（2）请根据上面的计算结果，给王叔叔提出合理建议？
【分析】（1）用会员费除以每次节约的钱数即可。
（2）超过两种付费方式所用钱数相等的次数，办会员划算。
【解答】解：（1）360÷（30﹣18）
＝360÷12
＝30（次）
答：王叔叔叔一年游泳达30次，两种付费方式所用钱数相等。
（2）王叔叔一年游泳不足30次时，不用办会员；正好30次时，可办也可以不办会员；超过30次时，办会员划算。
故答案为：30。
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