初中数学3.7 整式的除法随堂练习题

3.7　整式的除法

基础过关全练

知识点1　单项式除以单项式的法则　　　　　　　　　　　　　　　　

1.(2021重庆中考A卷)计算3a6÷a的结果是 (　　)

A.3a6　　　　　B.2a5　　　　　C.2a6　　　　　D.3a5

2.墨迹污染了等式12x3★3x=4x2(x≠0)中的运算符号,则被污染的运算符号是              (　　)

A.+　　　　　B.- 　　　　　C.× 　　　　　D.÷

3.已知28a3bm÷(28anb2)=b2,那么m,n的值分别为(　　)

A.4,3 　　　　　B.4,1　　　　　C.1,3　　　　　D.2,3

4.(2022浙江宁波宁海期末)计算:8x2y4÷(4xy2)=　　　　. 

5.(2021浙江宁波镇海期末)计算:[a3·a5+(3a4)2]÷a2.

6.先化简,再求值:4xy-3x4y3÷(3x3y2),其中x=2,y=-.

知识点2　多项式除以单项式的法则

7.计算(8a2b3-2a3b2+ab)÷(ab)的结果是 (　　)

A.8ab2-2a2b+1　　　　　　B.8ab2-2a2b

C.8a2b2-2a2b+1　　　　　　D.8a2b-2a2b+1

8.下列计算正确的是 (　　)

A.(4m3-2m2)÷(2m2)=2m

B.÷=b+4

C.(12x2b-8xb2)÷(-4xb)=3x+2b

D.(6x2-xb)÷(2x)=3x-b

9.(2022浙江杭州期末)计算:(8a2b-4ab2)÷(4ab)=　　　　　. 

10.填空:2x·(　　　　)=6x-8x2. 

11.(2022浙江杭州萧山期中)一个长方形的面积为6a2-9ab+3a,已知这个长方形的长为3a,则宽为　　　　　　. 

12.【教材变式·P89例2变式】计算:

(1)(12x2y3-8x3y2z)÷(4x2y2);

(2)÷;

(3)(4x3+2x2)÷(-2x)2-(2x2-x)÷.

能力提升全练

13.(2020山东临沂中考,6,)计算÷a2的结果是 (　　)

A.-2a3　　　　　　B.-2a4　　　　　

C.4a3　　　　　　D.4a4

14.(2022浙江绍兴中考,5,)下列计算正确的是 (　　)

A.(a2+ab)÷a=a+b　　　　　　B.a2·a=a2

C.(a+b)2=a2+b2　　　　　　D.=a5

15.已知M·(-2x2)=8x5-18x3y3-2x2,则M=　　　　. 

16.(2022广西中考,20,)先化简,再求值:

(x+y)(x-y)+(xy2-2xy)÷x,其中x=1,y=.

17.(2022浙江杭州上城期末,18,)点点同学在复习时发现自己的课堂笔记中有一部分被钢笔水污染了.具体情况如下:(15x3y5-★-20x3y2)÷(-5x3y2)=▲+2xy2+4,被除式的第二项被钢笔水污染成了★,商的第一项被钢笔水污染成了▲,请你求出这两处被污染的内容.

素养探究全练

18.【运算能力】在一次联欢会上,主持人让大家做一个猜数的游戏,游戏的规则是主持人让每位观众在心里想好一个除0以外的数,然后按以下顺序计算:把这个数加上2后平方,再减去4,再除以原来所想的那个数,得到一个商,最后把得到的商告诉主持人,主持人便立即知道该观众原来所想的数是多少,你能解释其中的奥妙吗?

19.【运算能力】观察下列各式:

(x2-1)÷(x-1)=x+1,

(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1,

(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1,

……

根据你发现的规律解答下列各题:

(1)直接写出结果:(x5-1)÷(x-1)=　　　　　　　　　; 

(2)若n是正整数,且n≥2,直接写出(xn-1)÷(x-1)的结果.

答案全解全析

基础过关全练

1.D　 3a6÷a=(3÷1)·a6-1=3a5.故选D.

2.D　12x3÷(3x)=(12÷3)·(x3÷x)=4x2,故选D.

3.A　∵28a3bm÷(28anb2)=(28÷28)·a3-n·bm-2=b2,

∴解得故选A.

4.答案　2xy2

解析　原式=(8÷4)·x2-1·y4-2=2xy2.

5.解析　原式=(a8+9a8)÷a2=10a8÷a2=10a8-2=10a6.

6.解析　4xy-3x4y3÷(3x3y2)=4xy-xy=3xy.

当x=2,y=-时,原式=3×2×=-3.

7.A　(8a2b3-2a3b2+ab)÷(ab)=8ab2-2a2b+1.故选A.

8.B　(4m3-2m2)÷(2m2)=2m-1,所以A错误;

÷=b+4,所以B正确;

(12x2b-8xb2)÷(-4xb)=-3x+2b,所以C错误;

(6x2-xb)÷(2x)=3x-b,所以D错误.

9.答案　2a-b

解析　原式=(8a2b)÷(4ab)+(-4ab2)÷(4ab)=2a-b.

10.答案　3-4x

解析　(6x-8x2)÷(2x)=6x÷(2x)+(-8x2)÷(2x)=3-4x.

11.答案　2a-3b+1

解析　(6a2-9ab+3a)÷(3a)

=6a2÷(3a)-9ab÷(3a)+3a÷(3a)

=2a-3b+1.

12.解析　(1)原式=12x2y3÷(4x2y2)+[-8x3y2z÷(4x2y2)]=3y-2xz.

(2)原式=3x2y÷+(-xy2)÷+xy÷=-6x+2y-1.

(3)原式=4x3÷4x2+2x2÷4x2-(4x-2)=x+-4x+2=-3x+.

能力提升全练

13.D　÷a2=(-2)2(a3)2÷a2=4a6÷a2=4a4.

14.A　A中,(a2+ab)÷a=a2÷a+ab÷a=a+b,故正确;B中,a2·a=a3,故错误;

C中,(a+b)2=a2+2ab+b2,故错误;D中,(a3)2=a6,故错误.故选A.

15.答案　-4x3+9xy3+1

解析　∵M·(-2x2)=8x5-18x3y3-2x2,

∴M=(8x5-18x3y3-2x2)÷(-2x2)=-4x3+9xy3+1.

16.解析　原式=x2-y2+y2-2y=x2-2y,

当x=1,y=时,原式=12-2×=0.

17.解析　∵(15x3y5-★-20x3y2)÷(-5x3y2)

=▲+2xy2+4,

∴★=2xy2·5x3y2=10x4y4,

▲=15x3y5÷(-5x3y2)=-3y3.

素养探究全练

18.解析　设这个数为x,依题意得,

[(x+2)2-4]÷x=(x2+4x+4-4)÷x=x+4.

如果把这个商告诉主持人,主持人只需减去4就知道这个数是多少了.

19.解析　(1)x4+x3+x2+x+1.

(2)(xn-1)÷(x-1)=xn-1+xn-2+…+x+1.