泰山区泰山实验中学2023年八年级第二学期第八章一元二次方程单元测试题和答案

八年级数学 第八章 一元二次方程 单元检测题

一、选择题:（本题包括12小题，每小题3分，共36分）

1．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（　　）

A．1          B．﹣1           C．±1           D．不能确定

2. 有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，

⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．

其中是一元二次方程的有（　　）个.

A．2              B．3            C．4                D．5

3.一元二次方程配方后化为（　）

A．       B．      C.        D．

4.一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7的根的情况是（　）　

A．无实数根        B．有一正根一负根  

C．有两个正根            D．有两个负根 

5.设，是一元二次方程的两根，则=（  ）

A．6                  B．8              C．10                   D．12

6.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（     ）.

7.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）

A．9人               B．10人          C．11人              D．12人

8.若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（ ）

A．﹣1               B．0                 C．2                  D．3

9.等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（   ）

A．9                  B．10                  C．9或10           D．8或10

10.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的大致图象可能是                        (       )

A    B   C    D

11.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）

A．（3+x）（4﹣0.5x）=15    B．（x+3）（4+0.5x）=15

C．（x+4）（3﹣0.5x）=15    D．（x+1）（4﹣0.5x）=15

12.某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．80（1+x）2=100                B．100（1﹣x）2=80                  C．80（1+2x）=100                              D．80（1+x2）=100

二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13.关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围为          ．

14.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=　　．

15.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为　   　．

16.若m，n是方程的两个实数根，则的值为           ．

17.关于的一元二次方程的两实数根之积为负，则实数的取值范围是　           　．

18.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第     个图形有94个小圆.(用含n的代数式表示)

三、解答题:（共66分）

19.解下列方程（每小题4分，满分16分）：   

（1）3x2－7x＝0 ；                          （2）

（3）                      （4）

20.（6分）关于的方程有一个根是，求另一个根及的值.

21.（8分）已知一元二次方程.

(1)若方程有两实数根，求的范围。

(2)设方程两实根为,且||=1，求.

22.（8分）如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？

23.（8分）如图：Rt△ABC中,∠B=90∘，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。如果点P、Q分别从A. B同时出发,经过多少秒钟,△PBQ的面积等于8cm2?

24.（10分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．

（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．

25．（10分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

第八章  单元检测题

1.B 2.A 3.A 4.C 5.C 6.B 7.C 8.D 9.B 10.B 11.A 12.A13.> 14. 2 15. 16 16. 0 17. 18. 9  19.(1),(2),(3) , (4).  20.解：设方程的另一个根为，则

，解得=-4，所以，解得m=-10  21.解：(1)∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴m≠0且，解得m≠0且m⩾0，∴m的取值范围为m>0.

(2)∵方程两实根为，∴=2,，∵||=1，∴，∴，∴，解得：m=8；经检验m=8是原方程的解.

 22.解：设道路宽为xm,由题意，得

(32-2x)(20-x)=570

640-32x-40x+2x2=570

x2-36x+35=0

(x-1)(x-35)=0

x1=1  x2=35（舍去）

答：道路应宽1m

23.解:设经过x秒钟，△PBQ的面积等于8平方厘米，

12(6−x)⋅2x=8

x=2或x=4.

经过2秒或4秒时面积为8平方厘米。

24.解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，

根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600，

解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．

答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．

（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，

根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，

解得：a≥1900．

答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．

25.解：由题意得出：
200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+[（4﹣6）（600﹣200﹣（200+50x）]=1250，
即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，
整理得：x2﹣2x+1=0，
解得：x1=x2=1，
∴10﹣1=9，
答：第二周的销售价格为9元．